材力第2章轴向拉压.ppt

1、1,第二章 轴向拉压和材料的力学性能,Mechanics of Materials,材料力学,2,一、工程实例：,活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。,3,4,5,6,受力简图：,二、轴向拉压的概念：,（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。 （2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,7,一、外力和内力的概念,2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。,附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作 用力的改变量（材料力学中的内力）。,1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。,8,二、内力的确定截面法（基本方法）,1、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将

2、杆从此截面截开, 杆分为两部分。,2、代替取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去部分对留下部分的相互作用力用内力代替。,3、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。,9,三、轴向拉压杆的内力,1.外力F,2.内力FN (轴力),（1）轴力的大小：（截面法确定）,截开。 代替，用内力“FN”代替。 平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。,10,（2）轴力的符号规定：原则根据变形,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。,拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。,11,（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形,取坐标系,选比例尺,正值的轴力画在 x 轴的上侧, 负值的轴力画在 x

3、 轴的下侧。,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。,（4）轴力图的意义,12,(5)注意的问题,在截开面上设正的内力方向。,采用截面法之前，不能将外力简化、平移。,13,例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设截面如图,14,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,FN2= 3FFN3= 5F FN4= F,15,轴力图如右图示,16,问题提出：,1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。 2. 构件的强度由两个

4、因素决定： 内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,17,一、应力的概念,-截面某点处内力分布的密集程度,在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,18,中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys应力模拟图,19,中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys模拟出的 Mises 应力等值线的生成结果,20,悬臂梁最右端受集中力作用时的Ansys模拟x方向正应力云图,21,1、一般受力杆：,A上的平均应力,（1）、定义：,22,（2）单位：,帕斯卡（帕）,“切应力”（剪应力） (Shearing Stress),“

5、正应力” (Normal Stress),C点处的总应力,千帕,兆帕,吉帕,23,1、实验：,变形前,受力后,二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定,推导的思路：实验变形规律应力的分布规律应力的 计算公式,24,2、变形规律：,横向线仍为平行的直线，且间距增大。,纵向线仍为平行的直线，且间距减小。,25,5、应力的计算公式：,由于应力“均布”，可得,轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式,3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移,4、应力的分布规律均布,26,7、正应力的符号规定同内力,拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。,压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。,6、

6、拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,8、圣维南原理：,圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使距离杆两端小于杆的横向尺寸的范围内受到影响，大于横向尺寸的杆件以内的部分影响很小，近似认为等于平均应力”。,27,(1) 公式中各值单位要统一,10、注意的问题,(2) “FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。,9、公式的使用条件,(1) 轴向拉压杆,(2)范围：杆的横向尺寸以外都可用,28,三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算,1、斜截面上应力确定,(1) 内力确定：,FN=FN=F,变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。 =两

7、平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。,29,(2)应力确定：,应力分布均布,应力公式,斜截面上的总应力,30,2、符号规定,、：斜截面外法线与x轴的夹角。,x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值； x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。,、：同“”的符号规定,（3）、 ：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。,31,4、最大值的确定,3、注意：,在计算 “”、“”时，要连同公式中字母的符号一并代入公式。, 在450斜截面上有 ，,在横截面上有,32,5 .结论,轴向拉压时，杆内最大正应力产生在横截面上。 最大切应力则产生在与杆件轴线成45度

8、角的斜截面上，其大小等于横截面上正应力的一半。当构件所用的材料抗切应力能力差时，构件就沿 450 斜截面发生破坏；（由最大切应力引起的）。,33,24 材料在拉压时的力学性能,一、试验条件：常温静载。,二、试验准备：,1、试件国家标准试件。,(1)拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。,(2)压缩试件很短的圆柱型或立方体：l=(1.53.0)d,圆形截面：L=10d;L=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,34,2、设备液压式万能材料试验机。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,35,三、低碳钢拉伸试验,1、拉伸图：（F-L曲线）。,第二章 轴向拉压

9、应力与材料的力学性能,为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 称为应力应变图：（-曲线）。其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。,36,低碳钢拉伸试验,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,37,3、低碳钢拉伸时的四个阶段,、弹性阶段:ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。,p 为比例极限； e为弹性极限。,、屈服阶段:bc。,s 屈服极限 （屈服段内最低的应力值）， 屈服时试样表面会出现滑移线,它是衡量材料强度的一个指标。,、强化阶段：ce。,b 强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。,它是衡量材料强度的另一个指标。,第二章 轴向

10、拉压应力与材料的力学性能,38,、局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。,在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。,4、延伸率：,截面收缩率：,它们是衡量材料塑性的两个指标。,5、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。,塑性材料：延伸率5的材料。如结构钢，硬铝，铜等,脆性材料：延伸率5的材料。如铸铁、混凝土、玻璃等,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,Q235钢：y60%,39,低碳钢拉伸破坏,低碳钢拉伸试件,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,40,低碳钢拉伸破坏断口,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,41,低碳钢 se曲线上的特征点：,比例极限sp(proporti

11、onal limit),弹性极限se(elastic limit),屈服极限ss (屈服的低限) (yield limit),强度极限sb(拉伸强度)(ultimate strength),Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,42,6、卸载规率： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按原有直线规律变化。,7、冷作硬化： 在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，到强化阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,可以提高钢筋或链条等在弹性

12、范围内的承载能力,43,四、其它塑性材料的拉伸试验,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,44,由se曲线可见：,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,45,用于无屈服阶段的塑性材料,-产生的塑性应变为 时对应的应力值。 （又称为名义屈服极限）,(屈服强度或名义屈服极限),第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,46,用于基本上无线弹性阶段的脆性材料,sb基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。脆性材料被拉断时，其横截面积的缩减极其微小。,无明显的直线段；无屈服阶段； 无颈缩现象；延伸率很小。,脆性材料拉伸时的唯一强度指标是,五.铸铁（脆性材料）在拉伸时的力学性能,第二章 轴向拉压应力与材料的力

13、学性能,47,铸铁拉伸破坏断口,铸铁拉伸时的应力-应变曲线，断裂时的应变仅为0.4%-0.5% ，断口垂直于试样轴线，即断裂发生在最大拉应力作用面。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,48,铸铁拉伸试验,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,49,六.低碳钢（塑性材料）在压缩时的力学性能,低碳钢压缩时s-e的曲线,弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,50,低碳钢材料轴向压缩时的试验现象,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,51,铸铁压缩时的sb和d 均比拉伸时大得多；,七.灰口铸铁（脆性材

14、料）在压缩时的力学性能,压缩强度极限远大于拉伸强度极限。（大约是3-4倍）。塑性差。其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,52,试样沿着与横截面大致成4555的斜截面发生错动而破坏。是由最大切应力所引起的）。,材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,53,破坏断口如下,铸铁压缩破坏,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,54,1、极限应力、许用应力,、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“u

15、”（jx、0）,、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”,（其中n为安全系数值1）,对于脆性材料，,对于塑性材料，,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,25 强度条件 安全因数 许用应力,55,常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）,轴向拉伸,轴向压缩,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,56,塑性材料：,其中，ns对应于屈服极限的安全因数,其中，nb对应于拉、压强度的安全因数,安全系数取值考虑的因素：,（1）给构件足够的安全储备。,（2）理论与实际的差异。,安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,脆性材料：许用

16、拉应力,57,2. 拉(压)杆的强度条件,强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：,其中：smax拉(压)杆的最大工作应力 s材料拉伸(压缩)时的许用应力。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,58,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,3、强度计算：,（1）、校核强度已知：F、A、。求：,（2）、设计截面尺寸已知：F、。求：A,解：,（3）确定外荷载已知：、A。求：F。,解：,59,解： 轴力FN =F =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,例1 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆

17、是否满足强度要求。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,60,求：AB、BC 各段边长,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,61,2、边长的确定：,ABCFNBC=40*103/100=400 mm2,AABFNAB=100*103/100=1000 mm2,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,62,例3 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =30kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =30 mm，许用应力=180M Pa。 试校核刚拉杆的强度。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,63,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,64,应力：,强度校核与结论：,此杆满足强

18、度要求，是安全的。, 局部平衡求 轴力：,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,65,26 应力集中的概念,一、应力集中（stress concentration）：由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。,66,第二章 轴向拉压应力与剪切,67,第二章 轴向拉压应力与剪切,Ansys软件模拟圆孔应力集中应力分布图,68,第二章 轴向拉压应力与剪切,Ansys软件模拟圆孔应力集中Mises应力等值线分布图,69,三、表现的性质：局部性质。,四、材料对应力集中的反映：（静载）,塑性材料受应力集中影

19、响小。 脆性材料受应力集中影响大。,二、应力集中系数：,与材料无关，为一大于1的应力比值。 max局部最大应力。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,名义（平均）应力。,70,应力集中对强度的影响,塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,71,均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。,塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,72,一、工程实例,剪切钢板；在钢板上冲圆孔；两块钢板用铆钉相连接；两块钢板用焊缝相连接。,27 剪

20、切与挤压的强度计算, 剪切的概念,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,73,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,74,二、剪切的概念,受力特点：作用于构件两侧面上的外力合力大小相等，方向相反，且作用线相距很近。,变形特点：两力之间相邻截面发生相对错动。,剪切面：相对错动的面。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,75,一、外力：F。,二、内力：（截面法）剪力 Fs=F。,三、应力：实用切应力，名义切应力(剪应力）,假设剪切面上只存在切应力，而且其分布是均匀的。,方向：同剪力的方向。, 剪切的实用计算,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,76,2、许用切应力：,四、强度计算,1、强度条件

21、：,3、强度计算：校核强度，设计截面，确定外荷载。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,77,一、基本概念：,2、挤压面相互压紧的表面。其面积用Abs表示。,3、挤压力挤压面上的力。用Fbs表示。,4、挤压应力挤压面上的压强。用bs表示。,1、挤压构件之间相互接触表面产生的一种相互压紧的现象。,挤压的实用计算,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,78,二、挤压应力的确定：（实用的挤压应力，名义挤压应力）,假设：挤压面上只存在挤压应力，且挤压应力分布均匀。,方向：垂直于挤压面。,1、实际的挤压面为平面时按实际平面面积计算。,三、挤压面面积的确定,2、实际的挤压面为半圆柱型表面时按其对应的直径平面计算。,1、强度条件：,四、强度计算：,2、强度计算：校核强度，设计截面尺寸，确定外荷载。,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,79, 连接件的剪切与挤压强度计算,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力，可拆卸。,螺栓,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,80,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,