2020年重庆市中考数学试卷（a卷）

1、2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）（2020重庆）下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D22（4分）（2020重庆）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）（2020重庆）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为（）A26103B2.6103C2.6104D0.261054（4分）（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，

2、其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D215（4分）（2020重庆）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40B50C60D706（4分）（2020重庆）下列计算中，正确的是（）A+B2+2CD227（4分）（2020重庆）解一元一次方程（x+1）1x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x8（4分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，

3、2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）AB2C4D29（4分）（2020重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10（4分）（2020重庆）若关于x的

4、一元一次不等式组的解集为xa；且关于y的分式方程+1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A7B14C28D5611（4分）（2020重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）ABCD12（4分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（

5、）A6B12C18D24二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）（2020重庆）计算：（1）0+|2| 14（4分）（2020重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 15（4分）（2020重庆）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n）在第二象限的概率为 16（4分）（2020重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线A

6、C的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为 （结果保留）17（4分）（2020重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 18（4分）（2020重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份

7、该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）（2020重庆）计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1）20（10分）（2020重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情

8、况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据

9、上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21（10分）（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF22（10分）（2020重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1

10、）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y 303 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）23（10分）（2020重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不

11、能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14342，所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”24（10分）（2020重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg

12、，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%求a的值25（10分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；

13、（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）（2020重庆）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接A

14、D，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：CFAD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号

15、右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）（2020重庆）下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D2【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【专题】511：实数；69：应用意识【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案【解答】解：3012，这四个数中最小的数是3故选：A【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数2（4分）（2020重庆）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

16、相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴3（4分）（2020重庆）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为（）A26103B2.6103C2.6104D0.26105【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数；61：数感【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

17、点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：260002.6104，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D21【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【专题】2A：规律型；67：推理能力【

18、答案】B【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+n，据此可得第个图案中黑色三角形的个数【解答】解：第个图案中黑色三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数31+2，第个图案中黑色三角形的个数61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+515，故选：B【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+n5（4分）（2020重庆）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40B50C60D70【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有

19、【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力【答案】D【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：AB是O的切线，A为切点，A90，B20，AOB902070，故选：D【点评】本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键6（4分）（2020重庆）下列计算中，正确的是（）A+B2+2CD22【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】514：二次根式；66：运算能力【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算

20、错误；C，此选项计算正确；D2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念7（4分）（2020重庆）解一元一次方程（x+1）1x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x【考点】86：解一元一次方程菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌

21、握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质8（4分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）AB2C4D2【考点】D5：坐标与图形性质；SC：位似变换菁优网版权所有【专题】55D：图形的相似；64：几何直观【答案】D【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3，

22、1），D（2，4），F（6，2），DF2故选：D【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k9（4分）（2020重庆）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【考点】T9：解

23、直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识【答案】B【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB【解答】解：如图，由题意得，ADF28，CD45m，BC60m，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45m，即5x45，x9m，EC3x27（m），DE4x36（m）FB，BEBC+EC60+2787（m）DF，在RtADF中，AFtan28DF0

24、.538746.11（m），ABAF+FB46.11+3682.1（m），故选：B【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提10（4分）（2020重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为xa；且关于y的分式方程+1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A7B14C28D56【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力【答案】A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方

25、程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可【解答】解：不等式组整理得：，由解集为xa，得到a7，分式方程去分母得：ya+3y4y2，即3ya+2，解得：y，由y为正整数解，且y2得到a1，7177，故选：A【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（4分）（2020重庆）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）ABCD【考点】K3：三角形的面积；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权

26、所有【专题】552：三角形；558：平移、旋转与对称；69：应用意识【答案】B【分析】首先求出ABD的面积根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据BDhBFDF，求出BD即可解决问题【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，（AF+DF）BF4，（3+DF）24，DF1，DB，设点F到BD的距离为h，则有BDhBFDF，h，故选：B【点评】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题12（4分）（2020重庆）如图，在平面直角坐

27、标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用；556：矩形 菱形 正方形；69：应用意识【答案】B【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABESAOE18，推出SEOFSAOE9，可得SFMESEOF3，由此即可解决问题【解答

28、】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FMAN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM，ONANOMFM，ONOM，ONMNEM，MEOE，SFMESFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，SAOE18，AFEF，SEOFSAOE9，SFMESEOF3，SFOMSFOESFME936，k12故选：B【点评】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BDAE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题

29、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）（2020重庆）计算：（1）0+|2|3【考点】15：绝对值；6E：零指数幂菁优网版权所有【专题】511：实数；512：整式；61：数感；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可【解答】解：（1）0+|2|1+23，故答案为：3【点评】本题考查零次幂和绝对值的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前提14（4分）（2020重庆）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】5

30、55：多边形与平行四边形；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为360，根据题意列方程求解【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1802360，解得，n6故答案为：6【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数15（4分）（2020重庆）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n

31、）在第二象限的概率为【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了点的坐标16（4分）（

32、2020重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4（结果保留）【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】55C：与圆有关的计算；66：运算能力【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABBC2，DABDCB90，由勾股定理得，AC2，OAOC，图中的阴影部分的面积2224，故答案为：4【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形

33、面积公式是解题的关键17（4分）（2020重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即可得出点E的坐标【

34、解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（40km/h），乙货车从B地到A地所用时间为：240604（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米），点E的坐标是（4，160）故答案为：（4，160）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型18（4分）（2020重庆）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加

35、，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8【考点】9D：三元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意列出方程组，可求a，b的值，即可求解【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊

36、三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：，解得：，7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比（5b5a）：20b1：8，故答案为：1：8【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）（2020重庆）计算：（1）（x+y

37、）2+x（x2y）；（2）（1）【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算菁优网版权所有【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据整式的四则运算的法则进行计算即可；（2）先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解【解答】解：（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）（1），（），【点评】考查整式、分式的混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提20（10分）（2020重庆）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人

38、人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生

39、掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；（3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加

40、此次测试活动成绩合格的学生人数是多少【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，a7，由条形统计图可得，b（7+8）27.5，c（5+2+3）20100%50%，即a7，b7.5，c50%；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有12001080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人【点评】本题考查条形统计图、中

41、位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（10分）（2020重庆）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等；555：多边形与平行四边形；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用三角形内角和定理求出EAO，利用角平分线的定义求出DAC，再利用平行线的性质解决问题即可（2）证明AEOCFO（AAS）可得结论【

42、解答】（1）解：AEBD，AEO90，AOE50，EAO40，CA平分DAE，DACEAO40，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC40；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10分）（2020重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充

43、完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y303（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式2x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式

44、；P2：轴对称的性质；P3：轴对称图形菁优网版权所有【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观【答案】见试题解答内容【分析】（1）将x3，3分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可【解答】解：（1）补充完整下表为：x54321012345y303画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3，说法正确；当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大，

45、说法正确（3）由图象可知：不等式2x1的解集为x1或0.3x1.8【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键23（10分）（2020重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14342，所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2

46、）求大于300且小于400的所有“差一数”【考点】C9：一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】23：新定义；6A：创新意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“差一数”的定义即可求解；（2）根据“差一数”的定义即可求解【解答】解：（1）49594，但493161，所以49不是“差一数”；745144，743242，所以74是“差一数”（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，

47、359，374，389故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389【点评】考查了一元一次不等式的应用，本题是一个新定义题，关键是根据新定义的特征和仿照样例进行解答，主要考查学生的自学能力24（10分）（2020重庆）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（

48、2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%求a的值【考点】9A：二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识【答案】见试题解答内容【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克

49、；根据题意得，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+a%），解得：a10（不合题意，舍去），a210，答：a的值为10【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键25（10分）（2020重庆）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向

50、右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题；32：分类讨论；65：数据分析观念【答案】见试题解答内容【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PAB面积SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，即可求解；（3）分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+4x1；（2）设直线AB的表达式为：ykx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：yx1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x1），则H（x，x1），PAB面积SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，0，故S有最大值，当x时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：yx2+4x1（x+2）25，则平移后的抛物线表达式为：yx25，联立上述两式并解得：，故点C（1，