实验流体力学-5.误差理论.ppt

1、第3章 误差理论（Error theory）,概述 测量误差的基本概念 直接测量误差的处理 间接测量误差的处理 测量不确定度,3.1 概述,实验误差产生的原因 实验方案的合理性 模型制造 实验与飞行情况的差异 实验仪器的准确度 风洞流场性能及洞壁干扰 数据采集和处理等,目的 正确得到被测量值 估算出测量结果的不确定度 合理选用测量器具,3.2测量误差的基本概念,误差定义 误差产生的原因 误差分类 准确度,一、误差定义,（1）真值 表示一个量所具有的真实大小。 一般情况下，一个量的真值是难以确定的，为了使用的需要，在某些情况下，真值认为是已知的： 法定标准量：Kg 理论真值：平面三角形三个内角之

2、和为rad ，一个正 圆周角为2rad; 实际值（约定真值）满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。通常把高一等级的测量器具所测得的值作为实际值；,（2）测量值从测量仪器中得出的量值。 （3）测量结果指由测量得到的值。 （4）测量误差测量结果与被测量真值之差； （5）绝对误差测量结果真值，简称误差，即：,绝对误差可正、可负,（6）相对误差测量的绝对误差与被测量真值（或测量结果）之比，即：,或,由于相对误差不仅与绝对误差的大小有关，而且与被测量的大小有关，因此能更确切反映测量工作的精细程度,（7）引用误差 测量仪器的绝对误差与该仪器的测量范围上限值（或量程）之比值，以百分数表示：,二、误差产生的

3、原因,测量器具产生的误差； 环境因素造成的误差； 测量方法产生的误差； 测量人员产生的误差。,三、误差分类,系统误差（systematic error) ； 随机误差(random error) ； 粗大误差(parasitic error)；。,四、准确度,正确度表示测量结果中系统误差大小的程度。 精密度表示随机误差对测量结果影响的程度。 准确度表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。反映系统误差和随机误差对测量结果的影响程度。,3.3 直接测量误差的处理,系统误差的处理 随机误差的处理 粗大误差的处理,一、系统误差的处理,系统误差是数值和符号按一定规律变化的误差 系统误差的特性 定值系统误

4、差； 线性变化的误差； 非线性变化的误差。 系统误差的减小与消除 从产生系统误差的根源上减小和消除误差 采用适当的方法来消除和减小误差 用修正方法来减小和消除系统误差,二、随机误差的处理,随机误差不同于系统误差，虽然个别误差的出现是不可预测，但对大量的随机误差组成的整体而言，满足一定的统计规律。,（1）随机误差呈现的基本特性,单峰性（绝对值小的误差出现的次数大于绝对值大的误差出现的次数）。 对称性（绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相同）。 有界性（误差有一定的实际限度）。 抵偿性（误差的算术平均值趋于零）。,（2）随机误差的正态分布,其中，为随机误差；为标准偏差。 误差全部出现的概率为：,

5、（3）算术平均值,设在相同测量条件下，n次测量值为 ， 算术平均值为：,设T为a的真值，则有：,在测量次数足够多时，算术平均值接近真值。,（4）残余误差,测量值与其算术平均值之差称为残余误差，即：,在测量中各残余误差的代数和为零。,（5）测量列单次测量的标准偏差,标准偏差本身不是误差，是度量测量值分散程度的指标。定义为：,利用残余误差和标准偏差的关系，导出有限次测量结果标准偏差的关系。,由于随机误差正负值出现的次数相同，故,展开后，混合积为零，则有：,（6）测量列算术平均值的标准偏差,对于同一量值进行多次重复测量，所得到的算术平均值并不等于真值，算术平均值本身也是随机的。即算术平均值的随机误差

6、记为 ：,设作m组测量，每组测量次数n。测量值为m行n列矩阵。即：,各测量值的误差为ki，算术平均误差为,由于,当n充分大时，交错项为零，故,对每组测量值的标准偏差为,m次算术平均值的标准偏差为,一般测量次数n小于10，常取n7。,（7）误差大小的评估,I、置信区间与置信概率：误差出现在区间-，内的概率为：,令：,则有：,为置信区间，P为置信概率，t为置信因子，a为显著度,II、测量列单次测量误差的评估 极限误差3为极限误差，极端误差。 III、t分布置信因子 、测量列算术平均误差评估 误差限,、测量结果表达式,三、粗大误差的处理,粗大误差是严重歪曲测量结果的。称为异常值或坏值。通常判别异常值

7、的准则有： （1）莱以特准则（3准则） 如果测量列中，某测量值残差的绝对值大于3，则认为该测量值含有粗大误差。,（2）肖维勒准则 设进行了n次等精度测量，某测量值残差的绝对值大于K，则认为该测量值含有粗大误差。,（3）格拉布斯准则 如果测量列中，某测量值残差的绝对值大于g，则认为该测量值含有粗大误差。,四、等精度直接测量列的数据处理,1、修正消除系统误差； 2、求测量列的算术平均值； 3、求残差； 4、测量列的标准偏差； 5、判别异常值并消除；(如果剔除后，返回2） 6、算术平均值的标准偏差； 7、算术平均值的误差限； 8、写出测量结果。,3.4 间接测量误差的处理,间接测量误差计算 间接测量

8、误差分配,一、间接测量误差计算,间接误差是由于间接测量的量产生的。由于间接测量是由直接测量的量通过某种函数关系产生的。因此，间接误差是由直接误差产生的。设某一间接测量的量为y，与各直接测量的量之间的函数关系为:,由多元函数的全微分为:,1、间接测量已定系统误差的计算公式,2、间接测量随机误差计算公式,其中:,为直接测量量的随机误差,设在n次测量中，各测量量的随机误差为:,均方偏差,极限偏差,3、间接数据的处理结果 （1）由函数关系计算间接测量结果； （2）计算间接误差的标准偏差； （3）写出间接测量结果。,例34,二、间接测量误差分配,误差合成=由直接测量误差计算间接测量误差 误差分配=由间接测量的允许误差确定直接测量的允许误差。（间接测量量的随机误差分配问题）。,1 按等作用原则初步分配误差,假设各直接测量量是相互独立的，各直接测量误差对间接测量误差的作用是相等的。则有:,由此得到按照等效原则分配的直接测量误差为:,j=1,2,3,m,2 按照实际情况调整误差 根据实际测量量仪器要求等条件调整分配误差。 3 验算间接测量误差是否满足要求,例