《3年高考2年模拟》高考数学（山西专用理）训练：第8章第4节直线、平面垂直的判定与性质

1、第四节直线、平面垂直的判定与性质A组基础题组1.若平面平面,平面平面=直线l,则 () A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线lD.垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直2.(2014广东,7,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()A.l1l4B.l1l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定3.已知l,m,n是三条不同的直线,是不同的平面,则的一个充分条件是()A.l,m,且lmB.l,m,n,且lm,lnC.m,n,mn,且lm

2、D.l,lm,且m4.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC0;BAC=60;三棱锥D-ABC是正三棱锥;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直,其中正确的是() A.B.C.D.5.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为() A.12B.1C.32D.26.点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BC1上运动,则下列四个命题:三棱锥A-D1PC

3、的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确命题的序号是.7.设平面平面=EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是.(把你认为正确的条件序号都填上)8.如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:a=12;a=1;a=3;a=2;a=4.当在BC边上存在点Q(Q不在端点B,C处),使PQQD时,a可以取.(填上一个你认为正确的数据序号即可)9.如图,三棱台DEF-ABC中,AB

4、=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.(1)求证:BD平面FGH;(2)若CF平面ABC,ABBC,CF=DE,BAC=45,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小.10.如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60.(1)求三棱锥P-ABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求PMMC的值.B组提升题组11.(2016山东日照实验中学月考)设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题:若ab,a,b,则b;若a,a,则;若a,则a或a;若ab,a,b,则.其中正确命题的个数为() A.1B.2C.3D.

5、412.如图,四棱锥P-ABCD中,AP平面PCD,ADBC,AB=BC=12AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(1)求证:AP平面BEF;(2)求证:BE平面PAC.13.(2015广东深圳二模,19)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB平面ABCD.(1)若AC=6,BD=8,PB=3,求三棱锥A-PBC的体积;(2)若点E是DP的中点,证明:BD平面ACE.答案全解全析A组基础题组1.D对于A,垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内,故B错误;对于C,垂直于平面的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正

6、确.2.D由l1l2,l2l3可知l1与l3的位置不确定,若l1l3,则结合l3l4,得l1l4,所以排除选项B、C,若l1l3,则结合l3l4,知l1与l4可能不垂直,所以排除选项A.故选D.3.D对于A,l,m,且lm,如图(1),不垂直;对于B,l,m,n,且lm,ln,如图(2),不垂直;对于C,m,n,mn,且lm,直线l没有确定,则,的关系也不能确定;对于D,l,lm,且m,则必有l,根据面面垂直的判定定理知,.4.B因为DA,DB,DC两两垂直,所以BD平面DAC,则BDAC,故错;易知平面ADC与平面ABC不垂直,故错;又DA=DB=DC,则ABC为正三角形,故正确,故选B.5

7、.A设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可以得A1B1=2,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=12h.又22=h22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面积相等得66x2+222=22x,得x=12.6.答案解析由题意可得直线BC1平行于直线AD1,并且直线AD1平面AD1C,直线BC1平面AD1C,所以直线BC1平面AD1C,所以点P到平面AD1C的距离不变,所以VP-AD1C不变,又因为VA-D1PC=VP-AD1C,故正确;连接A1C1,A1B,可得平面AD1C平面A1C1B.又因

8、为A1P平面A1C1B,所以A1P平面ACD1,故正确;当点P运动到B点时DBC1是等边三角形,所以DP不垂直BC1,故不正确;因为直线AC平面DB1,DB1平面DB1,所以ACDB1,同理可得AD1DB1,所以可得DB1平面AD1C,又因为DB1平面PDB1,所以平面PDB1平面ACD1,故正确,综上,正确命题的序号为.7.答案解析要使BDEF,结合EFCD,EFAB,则需EF平面BCD,EF平面ABD,即需平面BCD与平面ABD重合,故要使BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件.8.答案(或)解析当PQQD时,有QD平面PAQ,所以QDAQ.在矩形ABCD中,设BQ=

9、x(0x2),则CQ=2-x,在RtABQ中,AQ2=a2+x2,在RtDCQ中,DQ2=a2+(2-x)2,又由AQ2+DQ2=4,得2a2+2x2-4x=0,则a2=-(x-1)2+1(0x2),故a2(0,1,即a(0,1,故符合,不符合.9.解析(1)证法一:连接DG,CD,设CDGF=O,连接OH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DFGC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形.则O为CD的中点,又H为BC的中点,所以OHBD,又OH平面FGH,BD平面FGH,所以BD平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC中,由BC=2EF,H为BC的中点,可得B

10、HEF,BH=EF,所以四边形BHFE为平行四边形,可得BEHF.在ABC中,G为AC的中点,H为BC的中点,所以GHAB.又GHHF=H,所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED,所以BD平面FGH.(2)解法一:设AB=2,则CF=1.在三棱台DEF-ABC中,G为AC的中点,由DF=12AC=GC,可得四边形DGCF为平行四边形,因此DGFC.又FC平面ABC,所以DG平面ABC.在ABC中,由ABBC,BAC=45,G是AC的中点,所以AB=BC,GBGC,因此GB,GC,GD两两垂直.以G为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.所以G(0,0,0),B(2,0,0

11、),C(0,2,0),D(0,0,1).可得H22,22,0,F(0,2,1),故GH=22,22,0,GF=(0,2,1).设n=(x,y,z)是平面FGH的法向量,则由nGH=0,nGF=0,可得x+y=0,2y+z=0.可得平面FGH的一个法向量n=(1,-1,2).因为GB是平面ACFD的一个法向量,GB=(2,0,0),所以cos=GBn|GB|n|=222=12.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60.解法二:作HMAC于点M,作MNGF于点N,连接NH.由FC平面ABC,得HMFC,又FCAC=C,所以HM平面ACFD.因此GFNH,所以MNH即为所求的角.在BG

12、C中,MHBG,MH=12BG=22,由GNMGCF,可得MNFC=GMGF,从而MN=66.由HM平面ACFD,MN平面ACFD,得HMMN,因此tanMNH=HMMN=3,所以MNH=60.所以平面FGH与平面ACFD所成角(锐角)的大小为60.10.解析(1)由题设AB=1,AC=2,BAC=60,可得SABC=12ABACsin 60=32.由PA平面ABC,可知PA是三棱锥P-ABC的高,又PA=1,所以三棱锥P-ABC的体积V=13SABCPA=36.(2)在平面ABC内,过点B作BNAC,垂足为N.在平面PAC内,过点N作MNPA交PC于点M,连接BM.由PA平面ABC知PAAC

13、,所以MNAC.由于BNMN=N,故AC平面MBN.又BM平面MBN,所以ACBM.在直角BAN中,AN=ABcosBAC=12,从而NC=AC-AN=32.由MNPA,得PMMC=ANNC=13.B组提升题组11.D由ab,a,可得b或b,又b,b,是正确命题;由a得在内存在一条直线m满足ma,结合a,得m,又m,是正确命题;由a,可得出a或a,故是正确命题;由ab,a可推出b或b,结合b,可得出,故是正确命题.12.证明(1)设ACBE=O,连接OF,EC.由于E为AD的中点,AB=BC=12AD,ADBC,所以AEBC,AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点.又F为PC的中点,因此在PAC中,可得APOF.由OF平面BEF,AP平面BEF,所以AP平面BEF.(2)由题意知EDBC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,因此BECD.又AP平面PCD,所以APCD,因此APBE.因为四边形ABCE为菱形,所以BEAC.又APAC=A,AP平面PAC,AC平面PAC,所以BE平面PAC