经济计量学第二讲 双变量回归模型及其估计问题

1、Econometrics,王维国,东北财经大学,计量经济学,一、回归分析的基本性质,二、双变量回归分析基本概念,三、双变量回归分析估计问题,第二讲双变量回归模型及其估计问题,第一节 回归分析的性质,一、回归释义,回归分析是关于研究一个叫应变量的变量对另一个或几个中解释变量的变量的依赖关系，其目的在于通过后者的已知值或设定值去估计和预测前者的数值。,第一节 回归分析的性质（1）,二、统计关系与确定关系,三、回归与因果关系,统计关系处理的是随机变量，而确定关系处理的是确定性的变量。,回归分析研究的是一个变量对另一个或几个称为解释变量的依赖关系，却不 一定是因果关系。,第一节 回归分析的性质（2）,

2、四、回归与相关,相关分析的主要目的在于研究变量之间统计线性关联的程度，将变量均视为随机变量。,回归分析的主要目的在于研究变量之间统计关联的形式，目的在于揭示被解释变量如何依赖解释变量的变化而变化的规律，将解释变量视为确定性的，而将被解释变量视为随机变量。,第一节 回归分析的性质（3）,第二节 双变量回归分析的基本概念,一、一个人为的例子,例： 假定一个总体由60户家庭组成。为了研究每周家庭消费支出Y与每周税后可支配收入X的关系，将他们划分为10组。,第二节 双变量回归分析的基本概念（1）,二、总体回归函数(PRF),E (Y | X ) = f ( X ),E (Y | X ) = b1 +

3、b2 X,三、线性的含义,对变量为线性,对参数为线性,第二节 双变量回归分析的基本概念（2）,三、总体回归函数的随机设定,u = Y - E (Y | X ),Y = E (Y | X ) + u,系统变化部分,非系统变化部分,第二节 双变量回归分析的基本概念（3）,四、随机干扰项的意义,干扰项 u 是从模型中省略下来的而又集体地影响着Y 的全部变量的替代物。,1.理论的含糊性,2.数据的欠缺,3.核心变量与周边变量,4.人为行为的内在随机性,5.糟糕的替代变量,6.节省原则,7.错误的函数形式,第二节 双变量回归分析的基本概念（4）,五、样本回归函数(SRF),E (Y | X ) = b1

4、 + b2 X,残差,第二节 双变量回归分析的基本概念（5）,第三节 双变量回归模型的估计问题,一、普通最小二乘法,通过样本数据按照残差平方和最小的原则来估计总体回归模型中的参数的方法叫普通最小二乘法，又称最小平方法。,第三节 双变量回归模型的估计问题（1）,min,第三节 双变量回归模型的估计问题（2）,第三节 双变量回归模型的估计问题（3）,第三节 双变量回归模型的估计问题（4）,数值性质,是指由于运用最小二乘法而得以成立的那些性质而不管数据是如何产生的。,统计性质,是指仅在数据产生的方式满足一定的假设下才得以成立的那些性质。,数值性质,1.OLS估计量是纯粹由可观测的量表达式，是容易计算

5、的；,2.OLS估计量是点估计量；,3.一旦从样本数据得到OLS估计值，便可画出样本回归线。,第三节 双变量回归模型的估计问题（5）,样本回归线的性质,1.它通过Y和X的样本均值；,2.估计的均值等于实测均值，即,3.残差的均值等于0，即,4.残差和预测值不相关，即,5.残差和X不相关，即,第三节 双变量回归模型的估计问题（6）,二、经典线性回归模型： 最小二乘法的基本假定,1.线性回归模型，即模型是对参数线性的；,2. 在重复抽样中X的值是固定的，即非随机的；,3. 干扰项 u 的均值为零；,4. 同方差性或干扰项 u 的方差相等；,5. 各干扰项 u 之间无自相关；,第三节 双变量回归模型

6、的估计问题（7）,二、经典线性回归模型： 最小二乘法的基本假定,6. 干扰项 u 与解释变量X 的协方差为零；,7. 观测的次数必须大于待估参数的个数；,8. X 的值要有变异性；,9. 正确地设定模型；,10. 没有完全的多重共线性。,第三节 双变量回归模型的估计问题（8）,三、最小二乘估计的精度或标准差,第三节 双变量回归模型的估计问题（9）,四、高斯马尔可夫定理,1.线性性,2.无偏性,3.有效性,第三节 双变量回归模型的估计问题（10）,五、判定系数r2:“拟合优度”的度量,（一）判定系数的意义,1.判定系数R2的含义,2.文图或巴伦坦图,第三节 双变量回归模型的估计问题（11）,（二）判定系数R2的计算,1.总平方和（TSS）的计算及分解,2.判定系数R2的计算公式,3.判定系数R2与相关系数的关系,4.相关系数r 的性质,