4.2一次函数

1、第四章 一次函数,4.2 一次函数,复习回顾,1、什么叫函数？ 2、函数的表示方法有哪几种？,新知探究,1.一次函数的概念和一般形式,问题1.某地电费的单价为0.8元/（kWh），请用表达式表示电费 y（元）与所用电量x（kWh）之间的函数关系.,在问题1中，用电量x（kWh）是自变量，电费y（元）是x的 函数，它们之间的数量关系为 电费=单价用电量， 即 y=0.8x. x0,1,在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度=原长+弹簧伸长量， 即 y=10+0.5x. x0,问题2.某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长

2、为10cm，每挂1kg的物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.,讨论,函数、式有什么共同的特征？,一次函数,像y=0.8x，y=10+0.5x一样，它们都是关于自变量的一次式，像 这样的函数称为一次函数.它的一般形式是：,y=kx+b（k，b为常数，k0）.,特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k0）也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 注意：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。,思考：K为什么不等于0?,2.一次函数中因变量与自变量的变化规律,上述问题中

3、，分别有：每使用1kWh电，需付费0.8元；每挂 上1kg物体，弹簧伸长0.5cm.,其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示： 自变量x: 0 1 2 3 4 9 10 因变量y:10 10.5 11 11.5 12 14.5 15,你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？,自变量x: 0 1 2 3 4 . 因变量y:,0 0.8 1.6 2.4 3.2 .,可以看出，一次函数的因变量随自变量的变化是均匀的即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加或都减少相同的数量自然界和社会生活中凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示。,3.一次函数自

4、变量的取值范围,注意： 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的自变量取值范围是实 数集.但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量的取 值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0 x10.,【例】科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高 1km，气温下降6C.某时刻，若甲地地面气温为20C， 设高出地面x（km）处的气温为y（C）. （1）求y（C）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示外边的温度为 -34C，求飞机离地面的高度.,解：（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面xkm 处的气温y（C）是x的函数，它们之间的关系为 甲地高出地面xkm处的气温=地面温度-下降的气温， 即 y=20-6x. （2）当y=-34时， 即20-6x=-34，解得x=9. 答：此时飞机离地面的高度为9km.,1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？,， ， ， ， .,答案：一次函数： ， ， ； 正比例函数： .,2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶 1km的附加费用为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶路程x（km）而变化的函数表达