数学人教版九年级上册平均变化率问题(2003幕布版).ppt

1、1“10%”是一个 数，面对这种数值表示方式，我们在理解时要注意搞清楚它是相对谁说的，例如：1000的10%是 ，100的10%是 ，都是10%，但结果却不一样，所以百分数是一个相对变化量 2如果设增长率为10%，那么增长一次后的百分率为 ； 如果设增长率为 x，那么增长一次后的百分率为 ； 如果设下降率为 x，那么下降一次后的百分率为 3解下列方程：,继续,百分,100,10,（1+10%）,（1+x）,（1-x）,课前准备,21.3 实际问题与一元二次方程（2） 平均变化率问题,主讲教师：黄聪 工作单位：广东省汕头市潮阳区后溪中学,人民教育出版社 义务教育教科书九年级数学上册（2014年3

2、月第1版）,学习目标,根据2011年版数学课程标准要求，学完本节课我们要达到以下学习目标： （1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； （2）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理,一一元二次方程的解法有（ ）种：,2配方法；,3公式法；,4因式分解法.,万能法，适用所有一元二次方程,只适用部分一元二次方程,1直接开平方法；,只适用部分一元二次方程,4,二列方程解实际问题的一般步骤有：,审、,设、,列、,解、,检、,答,复习回顾,1某产品产量的年平均增长率为10%，今年的年产量为100台，则,2某产品产量的年平均增长率为x，今年的年产量为100

3、台，则,3某产品产量的年平均增长率为x，今年的年产量为a台，则,100（1+10%）,100（1+ x）,100（1+x）（1+x）,100（1+ x）2,a（1+ x）,a（1+x）（1+x）,a（1+ x）2,1+10%,1+10%,100 （1+10%）2,100 （1+10%）n,100（1+ x）n,a（1+ x）n,100 （1+10%） （1+10%）,1+x,1+x,1+x,1+x,110,探究活动1,（1）平均增长率问题,（2）平均下降率问题,探究活动1归纳小结,问题1：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，请完成下表：,1x,1x,5000（1x）,5000（1x）2,500

4、0（1x）24050,问题2：设乙种药品成本的年平均下降率为 y，请完成下表：,6000（1y）,6000（1y）2,6000（1y）24860,两年前生产 1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是4 050元，生产 1 t 乙种药品的成本是4 860元哪种药品成本的年平均下降率较大？,1y,1y,探究活动2,解：,解得,x1= , x2=,则甲种药品成本的年平均下降率为 ,0.1,1.9,10%,设甲种药品成本的年平均下降率为 x，依题意，得,（不合题意，舍去）,=10%,解得,y1= , y2=,

5、则乙种药品成本的年平均下降率为 ,0.1,1.9,10%,设乙种药品成本的年平均下降率为 y，依题意，得,（不合题意，舍去）,=10%,故甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都为10%,两年前生产 1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是4 050元，生产 1 t 乙种药品的成本是4 860元哪种药品成本的年平均下降率较大？,探究活动2,解：甲种药品成本的年平均下降额为：,(5000-4050)2=475（元）,乙种药品成本的年平均下降额为：,(6000-4860)2=570（元）,小明认为，不需要

6、这么麻烦，只要分别计算出两种药品成本的年平均下降额，然后进行比较就可以得出结论， 他的做法如下：,570元475元,乙种药品成本的年平均下降额较大,乙种药品成本的年平均下降率也较大.,两年前生产 1 t 甲种药品的成本是5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是6 000元随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是4 050元，生产 1 t 乙种药品的成本是4 860元哪种药品成本的年平均下降率较大？,探究活动2,甲种药品成本的年平均下降额为：475元,乙种药品成本的年平均下降额为：570元,我们经过计算，得出的结论是：甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都为10%,答：不一定

7、 分析问题时要对变化额与变化率都进行考虑，因为变化额表示绝对变化量，变化率表示相对变化量，两者兼顾才能全面地比较几个对象的变化状况,成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也大吗？,那么，应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是 年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）,小明计算得出,探究活动2,类似地，这种平均下降率的问题在实际生活普遍存在，并且具有一定的模式,如果设平均增长（下降）率为 x，变化前的起始量为 a，变化 n次后的终止量为 b，那么它们的数量关系可表示为：,平均变化率关系式,注意：（1）1与x的位置不要调换； （2）解这类问题列出的

8、方程一般用直接开平方法,探究活动2归纳小结,1某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为81万元，设平均每月的增长率为x，则可列方程为（ ） A. 81(1-x)2=36B. 36(1+x2)=81 C. 81(1+x)2=36D. 36(1+x)2=81 2某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） A. 289(1-2x)=256 B. 256(1-x)2=289 C. 289(1-x)2=256D. 256(1+x)2=289 3某镇2016年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇教育经费的年平均增长率为x，

9、预计到2018年共投入9500万元，则下列方程正确的是（） A2000 x 2=9500B2000（1+x）2=9500 C2000（1+x）=9500 D2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500,D,C,当堂练习夯实基础,D,4某公司今年销售一种产品，1月份获得利润100万元，由于产品畅销，利润逐月增加该产品利润的月平均增长率相同，设利润的月平均增长率为 x， （1）若预计3月可获得利润为169万元， 则可列方程为 ； （2）若预计2月、3月共可获得利润为169万元， 则可列方程为 ； （3）若预计第一季度可获得利润为169万元， 则可列方程为 ,当堂练习类比巩固,5商店

10、里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问这种商品价格的月平均下降率为多少？,解：设这种商品价格的月平均下降率为 x， 两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元， 依题意，得 答：这种商品价格的月平均下降率为 ,解得,x1= , x2=,0.2,1.8,（不合题意，舍去）,=20%,20%,当堂练习巩固提升,中考链接,命题趋势 1从近几年广东省命题地区的考试内容来看，本知识点命题难度中等，是中考命题的高频考点，考查的重点是解一元二次方程、列简单的一元二次方程解应用题； 2题型以解答题为主,中考链接,6（2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方

11、有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？,解：（1）设捐款增长率为x，依题意，得 1分 2分 4分 答：捐款增长率为 5分 （2）121 （1+10%）13310（元） 6分 答：第四天该单位能收到13310元捐款7分,解得,x1= , x2=,0.1,-2.1,（不合题意，舍去）,=10%,10%,谈谈你这节课的收获！,课堂总结,3作业本：课本第26页 第9、10题；,4完成本节课的训练案，明天上交；,5完成新的预习

12、案，明天上交,作业布置,1上交本节课的预习案由小组长进行评价；,2上交本节课的探究案，科代表汇总后交给老师；,再见,列方程解实际问题的一般步骤： （1）审：是指审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系； （2）设：根据题意，设恰当的未知数，有“直接设元”与“间接设元”两种方法； （3）列：根据等量关系列出方程，要注意方程两边的数量相等、单位统一； （4）解：选择合适的方法解方程，求出未知数的值； （5）检：检验得出的方程的解是否正确及是否符合实际意义，舍去不合题意的解； （6）答：写出答语（或总结语）,建议： 1列方程解平均变化率问题的关键是会用表格分析，这类问题的分析表格很简单，只有两行三列。同学们只要掌握了正确的分析方法，就非常非常的简单； 2解实际问题时要注意的几个问题是