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1、,2.2.1椭圆的标准方程,注意: （1）两个定点-两点间距离确定 （2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定,1 椭圆定义： 平面内与两个定点的距离和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ,PF1+PF2=2a (2a2c0, F1F2=2c),总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点

2、在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,例1 已知椭圆的方程为： ，请填空： (1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_. (2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=_.,变题： 若椭圆的方程为 ,试口答完成（1）.,5,4,3,6,(-3,0),(3,0),8,4.数学应用,课堂练习,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,1.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(0

3、,4),2. 已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),练习:,例2 写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1) a =4，b=1，焦点在 x 轴上； (2) a =4，b=1，焦点在坐标轴上； (3) 两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经 过点P（ -1.5 ，2.5）.,或,4.数学应用,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,小结：求椭圆标准方程的步骤：,练习2： (1)a= 4 ,b=3,焦点在x轴上;,例3 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如

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