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文档简介

1、3.4基本不等式,无锡市青山中学张启兆,面积相等的矩形中正方形的周长最小； 周长相等的矩形中正方形的面积最大。 同学们知道原因吗？能证明吗？,问题引入,这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。,合作探究,探究1 赵爽“弦图”具有对称美与和谐美，请分析一下它的构成。,探究2 利用赵爽“弦图”，通过面积的相等关系，我们可以证明勾股定理。,探究3 你能发现图案中的面积的不等关系吗？,探究4 中的等号成立的条件是什么？,探究5 由“ ”猜想“当 时， ”,构建数学,几何平均数,算术平均数,两个正数

2、的,不大于它们的 ,什么情况下等号成立？,当且仅当,两个正数相等时两者相等.,?,探究6 你能用代数方法给出这两个不等式的证明吗？,数学运用,2,看,想,做,悟,变形：,数学运用,2,看,想,做,悟,变形：,数学运用,2,看,想,做,悟,变形：,数学运用,2,看,想,做,悟,变形：,数学运用,看,想,做,悟,2,数学应用,方法 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,结论1：两个正数积为定值，则和有最小值,结论2：两个正数和为定值，则积有最大值,当堂反馈,看,想,做,悟,几何解释：半弦长不大于半径,0，0,基本不等式,探究7,和、积,课堂总结,（2）基本不等式的使用条件 重要不等式的使用条件,一正、二定、三相等,（3）求证： 面积相等的矩形中正方形的周长最小； 周长相等的矩形中正方形的面积最大。,（1）重要不等式 基本不等式 基本不等式的结构特征,布置作业,课本P.98 练习 1-7,思考题 求证： （1）面积

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