第三章、土的应力计算

1、.,3 土中应力计算,土体中应力 状态发生变化,引起地基土的变形， 导致建筑物的沉降、倾 斜或水平位移。,当应力超过地基土的强度 时，地基就会因丧失稳定性而 破坏，造成建筑物倒塌。,.,地基中的应力计算,土中的应力按引起的原因可分为: (1)由土本身有效自重在地基内部引起的自重应力; (2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应力。,应力计算方法： 1.假设地基土为连续、均匀、各向同性、半无限的线弹性体; 2.弹性理论。,土中应力分布?,.,3.1 土中自重应力,研究目的：确定土体的初始应力状态. 研究方法：土体简化为连续体，应用连续体力学 (例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。

2、,.,3.1.1 均质土的自重应力,假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力cz(kPa)，可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量z l计算，即： cz= z,cz沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布,.,侧向自重应力,地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故x=y=0，且cx= cy，根据广义虎克定理，侧向自重应力cx和cy应与cz成正比，而剪应力均为零，即,cx= cy= K0cz xy=yz=zx

3、,式中 K0 比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。,.,注意：,(1) 土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的平均应力。 (2) 假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 (3) 土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力cz，简称为自重应力，并改用符号c表示。,.,3.1.3成层地基土中自重应力,.,地下水位以下,地下水位位于同一土层中， 计算自重应力时，地下水位面

4、应作为分层的界面。,在地下水位以下，如 埋藏有不透水层,由于 不 透水层中不存在水的浮力 ，所以层面及层面以下的 自重应力应按上覆土层的 水土总重计算,.,3.2基底压力,建筑物荷载通过基础传递给地基，基础底面传递给地基表面的压力，称基底压力。 基底压力的分布规律主要是取决于上部结构、基础的刚度和地基的变形条件，是三者共同工作的结果。,.,基础刚度的影响,柔性基础能跟随地基土表面而变形，作用在基础底面上的压力分布与作用在基础上的荷载分布完全一样。所以，上部荷载为均匀分布，基底接触压力也为均匀分布。 绝对刚性基础的基础底面保持平面，即基础各点的沉降是一样的，基础底面上的压力分布不同于上部荷载的分

5、布情况。,.,荷载和土性的影响,当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。,.,说明,根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按

6、直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。,.,3.2.2 基底压力的简化计算,（一） 中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值p(kPa)按下式计算：,式中p 作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G 基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；G=GAd , 其中G为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，,.,（二）偏心荷载下的 基底压力,单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值pmax与最小压力设计值pmin (kPa)按材料力学短柱偏心受压公式计算：,(1),Wbl2/6（m）,.,基底压力分布,把偏心荷载(如图中虚线所示)的偏心矩e=M/(F+G)引入上式得：,当el/6时 分布呈梯形图(a)； 当e=l/6时，则呈三角形图(b)； 当el/6时，pmin0 图(c)。 基底压力重新分布。,(2),.,基底压力重新分布,根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载合力应通过三角形反力分布图的形心图(c)中实线所示分布图形，由此可得基底边缘的最大压力pmax为：, 单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离(m)。 K=l/2-e,.,3.2.3 基底附加压力,一般情况下，建筑物建造前天然土层在