分离工程-II--04-多组分单级分离计算

1、第四章 单级分离计算,4-1 泡点和露点的计算,4-1-1、 基本概念 泡点的定义 泡点压力。 露点的定义 露点压力。,注意：泡点、露点是对混合物而言的，不同组分的混合物，其泡点和露点是不同的。相同组分但组成不同的混合物，其泡点和露点也不同。而纯组分则无所谓泡点或露点，它的沸点和冷凝点是同一温度。,由于气体中出现的露点液滴和液体中的泡点气泡，其数量仅为原混合物的极小部分，因此可以认为原物系组成并未发生改变。而第一个液滴或第一个气泡的组成是与原物系成平衡状态的。所以，泡点与露点的计算是指恒压下混合物处于气液平衡时的温度计算。,对于图4-1所示的汽液平衡系统，系统的温度为T，压力为P，饱和气相(处

2、于露点)的组成为yi，而饱和液相(处于泡点)的组成为xi。若系统含有C个组分则涉及的变量为2C+4。 描述该系统的方程有： 独立方程方程数 yi=Kixi C TV=TL 1 PV=PL 1 1 1 NE=C+4,则该系统中需指定的独立变量数ND=(2C+4)-(C+4)=C。因此，给定P和C-1个xi，就可以得到方程组的唯一解。 泡露点的计算可分为以下四种： 1、计算泡点温度：给定x1,x2,x3,xc-1和p，求TB 和yi。 2、计算泡点压力：给定x1,x2,x3,xc-1和T，求PB 和yi。 3、计算露点温度：给定y1,y2,y3,yc-1和p，求TD 和xi。 4、计算露点压力：给

3、定y1,y2,y3,yc-1和T，求PD 和xi。,泡点温度的计算： 已知系统压力P，液相组成xi(i=1C)，求泡点温度TB和气相组成yi，需要用试差法联解以下(C+1)个方程：,联解(4-1)式和 (4-2)式需用试差法。试差过程是先设一个泡点温度T0，由已知压力P及初设的温度T0求出各组分相平衡常数Ki。由(4-1)式求得yi，以 是否成立来判断所设的温度是否正确，若 ，说明所设温度偏高。若 ，说明所设温度偏低。当 ，必须重新假设温度，计算相应的Ki、yi值，直至满足 为止，此温度即为泡点温度。,在泡露点计算中，必须进行平衡常数Ki的计算。Ki=f(P，T，xi)，如果按照严谨的汽液平衡

4、计算，工作量很大，必须借助于计算机完成。对不同的物系为适应各种不同要求的工艺计算，Ki的计算可适当的简化，因此，有不同的计算方法。,4-2-1、理想物系泡点及泡点压力的计算,1). 用图解法计算泡点温度 理想物系其组成对K的影响较小，因而在简化计算中可将K近似视为T和P的函数，即K=f(T，P)。该式的函数关系通常用诺谟图 (简称T-P-K图 ) 表示。,应用简化K进行泡点计算时，可采用以下形式的泡点方程 当指定P、xi求解T、yi时，因Ki=f(T,P)，上式需用试差法求解，试差求解温度的步骤如下：,(4-3),其中，为计算精度要求，一般手算取 =0.01,2).用计算机计算泡点温度： 对于

5、完全理想物系，其相平衡常数Ki=f(T,P)，只是温度和压力的函数，而与组成无关，所以，在压力一定的时候， Ki=f(T)仅是温度的函数，即 。将此式带入泡点方程得到： 则其收敛函数可设为：,其导数函数式为： 将Antoine公式 带入上式得到：,牛顿-拉甫逊迭代公式,(4-8),完全理想物系泡点计算框图,例1：计算压力为2atm时，三元混合物的泡点。已知条件如下： 已知：1. 2.,解法1：用试差法计算, T=57.5,解法2：电算（Newtow迭代法）,设T=50（初值），1次：-0.200； 2次：58.88 ， 0.030；3次：58.16 ，-0.009 ，3次：57.83 ，-0.

6、000034 。 T=57.83 ,利用 计算 当 随T变化不大，取某温度范围内的均值,3). 理想体系泡点压力的计算,因为泡点方程(4-3)为： 将 代入上式，可得到泡点压力的计算公式：,(4-9),4-2-2、非理想物系泡点温度计算：,1)、低压下非理想物系情况下的泡点计算 低压下气相可视为理想气体，即Fiv=1，液相为非理想溶液，即gi=f(T,P,xi)是温度、压力及液相组成的函数。所以，相平衡常数为： 其中，活度系数gi可由wilson方程(或其他模型方程)计算：,(4-10),(4-11),对于二元物系，其活度系数为： 其中：,(4-12),(4-13),由上式可知，活度系数gi可

7、由已知量xi及T求得，平衡常数Ki仍然只是温度的函数，因此，在求泡点收敛函数的导数时， gi可暂时取为常量，所以得到：,(4-14),当计算Ki值时，只是多计算一项gi值，牛顿-拉甫逊迭代公式同前：,(4-15),低压下非理想物系泡点计算框图,2). 低压下泡点压力的计算,低压下，汽相为理想体系，液相为非理想体系时，我们由前面所讲内容可知：,，因为：,所以泡点压力pB为：,(4-15),我们只要先计算出gi，pi0，就可以求得泡点压力值。,3). 加压下非理想物系泡点计算,压力下烃类混合物系的特点是汽相的非理想性较大，为理想的真实气体混合物，而液相则一般和理想溶液不致有较大的偏离。这时，相平衡

8、常数Ki=(fiL/xi)/(fiV/yi)，泡点的计算关键是Ki值的计算，即汽相和液相逸度的计算。目前已有很多适合于计算机使用的优秀模型，SHBWR模型是其中之一，该模型的特点是采用同一状态方程直接计算汽相和液相逸度，而不需要通过其他辅助函数gi，Fi等。但当指定独立变量P，xi值后，要计算fiV还需知yi，而yi是未知量，为此可先采用完全理想物系的Ki(Ki=pi0/p)值以求得yi值。,当迭代达到收敛时，应满足下列方程： 在该模型中规定的收敛精度要求为： 收敛精度可根据计算精度要求予以选择。 在进行较复杂的迭代计算时，通常将一些需要反复执行的运算内容变成子程序，以便主程序随时调用，应用S

9、HBWR模型计算泡点(或露点)时需编制以下子程序：,或：,（k为迭代次数）,子程序： ZH1 由输入的基础数据计算纯组分状态方程参数 A0i、B0i、等 ZH2 由汽相和液相组成(xi或yi)按混合规则计算混 合物参数A0、B0、等 ZH3 按指定的T，P和组成，由SHBWR方程求解汽 相和液相密度rV和rL。 ZH4 按指定的T和计算出的r计算汽相和液相混合物 中各组分的逸度fiV和fiL。,计算步骤： 1).已知p,xi并查出并输入基础数据：临界参数Tcii,rci,wci; 模型参数A1A11，B1B11及Antoine常数Ai,Bi,Ci,给定 初值T0，r01，r02，其收敛精度et

10、、er. 2). 根据初值T0按完全理想物系求出K= pi0/p，yi=Kixi 3). 调用子程序ZH1，计算A0i、B0i、等 4). 调用子程序ZH2，计算混合物的十一个参数。 5). 调用子程序ZH3计算密度，计算出的最小根为汽相密 度rV，最大根为液相密度rL。,6). 调用子程序ZH4计算混合物中各组分的汽油、液相分 逸度系数FiV,FiL 7). 计算Ki= FiL/FiV；yi=Kixi 8). 判断 ，如果成立，打印结果 9). 不成立，用弦截法重新调整温度返回第(3)步，直至达到收敛精度要求。,SHBWR模型计算压力下烃类泡点框图,4). 压力下，泡点压力的计算,根据多组分

11、系统汽相和液相的平衡条件： yiFivP=xigiLfiL0 Fiv与汽相组成有关，giL是液相组成的函数。逸度fiL0是纯组分i的性质，当压力不太高时，可视为校正后的饱和蒸汽压，仅为温度的函数，可写成： fiL0 = Fispi0 yiFivP=xigiL Fispi0 Fis是纯组分i在温度T和它的饱和蒸汽压时的逸度系数，是温度的函数。则：,(4-16),(4-17),由于Fiv是压力的函数，因此，一般不能用解析法解出P值，需要用迭代法，其计算步骤如下： (1). 输入已知数据xi、T和初值p，设Fiv =1 (2). 由已知T计算各组分Fis及pi0，由已知xi计算giL (3). 因与

12、要求的P、yi有关，先取的初值为1，计算出yi (4). 由yi和初值p计算出新的值，再将返回(3)计算新的yi值。反复计算至yi不变，并且使| yi-1|e(规定值)，否则需要调整p返回(3)计算直至满足要求为止。最后一轮的p，yi值即为所求。,4-3-1 混合物相状态的核定,由前面计算泡、露点温度的原理可以推出，若混合物的Kixi1(TTb)，则混合物必含有部分蒸汽。同理，若(yi/Ki)1，混合物为过热蒸汽；若(yi/Ki)1，则混合物必含有部分液体。由此可推得可能同时含有蒸汽和液体混合物相状态的判据，以检验平衡时是否确实存在两相。下表列出物相状态核定的判据。,混合物相状态核定的判据,4

13、-3-2 焓值的计算,焓值的计算可用下式： H = (H - H0) + H0 式中， H - H0为焓差，可用P-V-T关系计算。如： H0为在系统温度T和组成yi下理想气体混合物焓，可用下式计算：,(4-18),(4-19),(4-20),Hi0为纯i组分在系统温度T下理想气体焓，可按下式计算： Cpi0为理想气体i的等压比热， Hoi0为理想气体i在参考状态T0，P0下的值。工程上常用0K和0.1MPa下的Hi0=Hoi0=0。,(4-21),4-4 多组分单级平衡分离过程的计算,多组分单级平衡分离过程主要是指等温闪蒸与部分冷凝、等焓节流及等熵膨胀等过程。计算这些过程的共同特点是假设物系

14、在出口处气、液两相达到了平衡，其分离效果相当于一块理论板，故称单级分离平衡。化工生产中部分蒸发器、分凝器、节流阀、两相膨胀机等设备的工作过程均属单级平衡分离过程。,4-4-1 等温闪蒸汽化和部分冷凝,等温闪蒸(或平衡闪蒸)是单级平衡分离过程之一，它是将液体进料在一定压力下加热，并在维持温度的条件下使其部分汽化得到含易挥发组分较多的平衡蒸汽。其分离过程如图4-4-1所示。与这一过程类似，只是传热传质方向不同，如图4-4-2所示，等温部分冷凝过程是将气体进料在一定压力下冷却，使之部分冷凝，在冷凝器中进行相分离而得到难挥发组分较多的液体。,注意：,平衡闪蒸汽化和部分冷凝只能用于分离要求不高或进料组分

15、之间相对挥发度相差很大的场合。因为只经过一次单级分离，所能达到的分离程度是很低的。,设计计算时求算给定条件下的进料状态或过程物料状态，常要用到单级平衡分离计算。 1、设计变量分析 平衡闪蒸汽化和部分冷凝所涉及的独立变量总数是相同的，共有三股物流和热量的进出，即： NV = 3(C+3)+1 = 3C+10,独立方程式名称 方程式数 组分物料平衡式 C-1 总物料平衡式1 热焓恒算式1 摩尔分率约束式3 相平衡关系式C 温度等式1 压力等式1 独立方程式数 NE = 2C+6,所以，设计变量数为： ND = NV-NE = (3C+10)-(2C+6) = C+4 也就是说，我们要指定(C+4)

16、个变量。通常是指定入口物流的(C+2)个变量(如F、Z1、ZC-1、P、T)，所缺的2个设计变量，一般从以下五个设计变量中选择指定其中的二个：,应用较多的有以下几种情况,(1).过程为部分汽化 指定TL(或TV或Q)及(或e) (2).过程为部分冷凝 指定TV (或TL或Q)及e (或) (3).过程为绝热闪蒸(即等焓节流) 指定PV (或PL)及Q=0 (节流前后焓值不变，即产物的焓等于进料焓),2、基本计算公式,物料恒算式：FZi=Vyi+Lxi 或写成： 相平衡式：yi = Kixi 摩尔分率约束式： 热量恒算式：FhF=VHV+LhL-Q 或写成：,式中，Q/F=q，表示每摩尔进料所需

17、的热量，等温闪蒸过程中为保持等温需加入或撤出的热量。q0时，表示需加热提供蒸发潜热，这是部分汽化过程，q0时，表示需冷却吸收冷凝潜热，为部分冷凝过程。 将相平衡式yi=Kixi代入物料恒算式，得： Zi=(Kixi)+(1- )xi,(4-22),整理后，得： 故基本计算公式为：,(4-26),(4-24a),(4-25),(4-23a),(4-23b),(4-24b),当使用上述公式F1，用牛顿法迭代计算部分汽化或部分冷凝时，初值的给定要求苛刻，倘若给定不适当，将导致迭代计算不能收敛。为此，Rachford-Rice提出另一新收敛函数形式： 将(4-23a)、 (4-24a)带入新收敛函数式

18、，得到：,(4-27b),(4-27a),3、计算方法,首先应判断混合物在指定的温度、压力下是否处于两相区，只有处于两相区求算部分汽化或部分冷凝才有意义，因此要考察所指定温度是否在泡点TB和露点TD之间，只有TD T TB才能进行部分汽化和部分冷凝的计算。,物料状态判断：,以上表明，只有当KiZi和 Zi/Ki均大于1时，混合物进料才能处于两相区，即01。,当指定TF、PF、F和Zi，由式(4-23)、式(4-24)和式(4-27)求解时，由于这些式子对均为高度非线性方程，需由试差法求解，当适于用牛顿迭代法求解时，其公式如下： 由式(4-23)求解，其函数F()可表示为：,(4-28),牛顿迭

19、代公式为：,(4-29),若由式(4-27)求解，其函数F()可表示为：,(4-30),牛顿迭代公式为：,(4-31),用式(4-23)、 (4-24) 、 (4-25)或式(4-27)，只能解决由PF、TF、Zi 求、xi、yi问题。而平衡闪蒸汽化和部分冷凝过程中，均有热量的进出，要求解热量，还需要利用热量计算式(4-26)，由、xi、yi、T 来求算Q(或q=Q/F)。 式中：HV、hL 物流摩尔焓 Hi、hi 纯I组分的气相、液相摩尔焓 hF 进料摩尔焓 q 每摩尔进料所需要的热量。,(4-26),计算步骤：,已知原始条件PF、TF、Zi 求Pi0=f(T),Ki=Pi0/PF,(假设原

20、料为完全理想溶液，平衡常数Ki仅是温度的函数) 判断温度是否介于泡点和露点之间，即TBTFTD，如果TFTB，则物料为过冷液体状态或处于泡点的液相状态，即0；如果TFTD，则物料为过热蒸汽状态或处于露点的汽相状态，即 1，这时，无汽化、冷凝问题，不必进行计算。只有当判定温度符合TBTFTD条件时，才向下进行计算。 设汽化率初值0，令 = 0,计算收敛函数 ，倘若用牛顿迭代法时，需计算 。 考察 ，是否成立，如果成立，则表示已经收敛，求出，到第(8) 步。 否则，求新 ，返回第(5)步，从新计算。 用式(4-23)计算xi，式(4-24)计算yi。 用式(4-26)计算热量q。 结束。,部分汽化

21、计算框图,4-4-2 绝热闪蒸的计算,绝热闪蒸过程如图4-4-3所示，,已知组成、流率和温度(或焓)的液体进料，通过节流阀，绝热闪蒸。由于流体的压力瞬间下降，在没有热量与外界交换的条件下，使进料部分汽化，而形成平衡的汽液两相。节流前后物料的焓值不变，节流后的温度降低，此过程相当于一块理论板的单级分离过程。问题常常是在给定闪蒸后的压力，进行绝热闪蒸计算，以确定闪蒸后平衡汽相和液相的温度、组成和流率。,绝热闪蒸计算公式,在前面讲设计变量时，我们分析了绝热闪蒸过程的设计变量。需要我们指定的变量数为C+3。一般，我们指定变量TF(hF)、PF、F、Zi(C-1个)、Q，通过独立方程来求解变量TV(TL)、xi、yi、。 计算公式为：,(4-32),(4-33),续,上两式中均含有及T两变量，因此，需将两式联立同时对两变量交互迭代求解，收敛判据为：F1 、 F2 T。二者要同时满足此判据要求。 框图略。,图解法求解绝热闪蒸,如图(4-4-4)所示：,图4-4-4 等焓节流温度与汽化率关系图,在图中TB、TD间做闪蒸曲线，表示汽化率与