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文档简介

1、一、 圆周运动的切向加速度和法向加速度,1、自然坐标系：,1.3 圆周运动,切向：沿质点前进的方向，单位矢量为,法向：与切向垂直，指向曲线的凹侧，单位矢量为,2、角量和线量的关系,由于,两边对时间t 求一阶导数，得到,定义角速度：,定义速率：,质点在圆周上任意一点的加速度为：,上式中的第一项 是由速度大小的变化引起的，其方向为 此项加速度的分量称为切向加速度 ，用 来表示，有,3、切向加速度和法向加速度,设某一时刻质点在圆周上P点的速度为 ，则,定义角加速度,切向加速度为：,加速度式中的第二项 是由速度方向的变化引起的，其方向为 ，此项加速度的分量称为法向加速度 ，用 表示。,由于,当,即,的

2、方向,考虑到,所以，质点作变速圆周运动时的加速度 为,可得,或,二、匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动,1.匀速率圆周运动,特点：,故而匀速率圆周运动的加速度为：,极坐标下匀速率圆周运动的运动方程为：,直角坐标下匀速率圆周运动的运动方程为：,特点：,故而匀变速率圆周运动的加速度为：,极坐标下匀变速率圆周运动的运动方程为：,2.匀变速率圆周运动,对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,例1.如图所示,一超音速飞机在高空A点时的水平速率为1940km/h,沿着近似于圆弧的曲线俯冲到B点,其速率为2192km/h,所经历的时间为3s.设圆弧 AB 的半径为3.5km,且飞机从 A到B可视为匀变速率圆周运动.若不计重力加速度的影响,求：（1）飞机在B点时的加速度;（2）飞机由A点到达B点所经历的路程.,解:（1）,飞机在B点时的法向加速度大小为,两边积分,则,故飞机在B点时的加速度的大小为,与法向夹角,（2）在时间t 内

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