1.4 奇异函数试教.ppt

1、 1.4 奇异信号,主要内容： 一、阶跃函数的定义性质 二、冲激函数的定义及性质 三、冲激偶定义及性质 重点： 冲激信号的定义及性质,奇异信号(奇异函数),奇异信号：函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数称为奇异信号 (奇异函数)。 将实际信号按某条件理想化，可运用理想模型进行分析。 奇异信号分类： (1)斜变信号 (2)阶跃信号(最重要) (3)冲激信号(最重要) (4)冲激偶信号,一、斜变信号,斜变信号也称斜坡信号。 如果增长的变化率是1，就称为单位斜变信号。,如果将起始点移至t0,则可写成,1、单位斜变信号,2、截平的斜变信号,在时间以后斜变波形被切平，如图

2、所示信号波形。,在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源(直流电压源或直流电流源)，并且无限持续下去。,单位阶跃函数的物理背景：,二、单位阶跃信号,1、连续时间单位阶跃信号,注意：在跳变点t=0处，函数值往往不予定义，或在t=0处定义函数值,单位阶跃函数通常用符号 (t) 表示， (t) 与单位斜变函数f(t)之间关系:,单位阶跃信号定义及波形如图所示，。,离散时间单位阶跃信号称为单位阶跃序列，用 (k) 表示 ，定义：,2、离散时间单位阶跃信号,注意：在跳变点k=0处，函数值为1。,3、 (t) 与 (k) 的区别,(1) (t)是连续信号， (k)离散信号。,(2) (t)在t=0无定

3、义或定义为1/2，而 (k)在k=0值定义为1。,4、阶跃函数性质,(1) 阶跃函数时延特性,(2)阶跃函数的单边特性,(3)矩形脉冲信号,矩形脉冲信号可用阶跃及其延时信号之差表示。,如果矩形脉冲对纵坐标左右对称，则可用GT(t)表示。 通常可以称为门函数。,下标T表示其矩形脉冲宽度。,(4)符号函数(Signum),简写作Sgn(t)。,注意：与阶跃函数类似，对于符号函数在跳变点也不予定义，或规定Sgn(0)=0。 符号函数还可用阶跃信号来表示。,某些物理现象需要用一个时间极短，但取值极大的函数模型来描述。 例如：力学中瞬间作用的冲击力，电学中的雷击电闪，数字通信中的抽样脉冲等等。 冲激函数

4、可有不同的定义方式： (1)由矩形脉冲演变为冲激函数； (2)由三角形脉冲演变为冲激函数； (3)还可利用指数函数、钟形函数、抽样函数、狄拉克(Dirac)函数等； 单位冲激函数：记作(t),又称为“ 函数”。,三、单位冲激信号,冲激函数的表示：用箭头表示。表明，(t)只在 t =0 点有一“冲激”，在 t=0点以外各处，函数值都是零。,1、连续单位冲激信号用 (t)表示,2、离散单位冲激序列用 (k)表示,注意：(t)作用时间无限短，作用量无限大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。,3、各脉冲演变为冲激函数介绍,定义：矩形面积不变，宽 趋于0时的极限,(1)矩形脉冲演变为冲激函数,思考： (t)

5、 与 (k)的区别？,(2)三角脉冲演变为冲激函数,定义：三角形面积不变，宽 趋于0时的极限,(3)双边指数脉冲演变为冲激函数,(4)钟形脉冲演变为冲激函数,定义：矩形面积不变，宽 趋于0时的极限,定义：矩形面积不变，宽 趋于0时的极限,(5)Sa(t)信号(抽样信号)演变为冲激函数,定义：曲线下的净面积保持不变。当k时，得到冲激函数。,(6)狄拉克(Dirac)给出 函数定义,也称 函数为狄拉克(Dirac)函数。,描述在任一点t=t0 处出现的冲激，可定义(t-t0)函数,4、函数性质,单位冲激信号 (t)与f(t)相乘，则其乘积仅在t=0处得到f(0)(t),其余各点之乘积均为零。,对于

6、延迟t0的单位冲激信号有,(1)抽样特性(筛选特性),证明：,(2)(t)是偶函数,(3)冲激函数的积分是阶跃函数,反之：阶跃函数的微分应等于冲激函数,证明：,(4)冲激函数的尺度变换,(5) (t)冲激函数的复合函数的性质,四、阶跃信号与冲激信号的关系 1、连续时间 (t) 与 (t)的关系 2、离散时间(k) 与(k)的关系,五、 冲激偶信号,冲激函数的微分(阶跃函数的二阶导数)：将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号，以(t) 表示。,1、冲激偶信号推导,证明：,2、冲激偶信号性质1,对于延迟t0的冲激偶(t-t0),同样有,此处 f(t) 在0点连续，f(0) 为f(t) 导数在零点的取值。,3、冲激偶信号性