1.认识三角形

1、第四章三角形,41认识三角形,第3课时三角形的中线、角平分线,辽阳市第九中学 关 丽 辉,？,我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?,观察与思考,如图，ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG,)中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?,A,B,C,D,E,F,自主学习,1. 什么是三角形的中线? 2. 如何画出三角形的中线?,在三角

2、形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,P,C,B,A,合作探究,(1) 在纸上画出一个锐角三角形， 并画出它的三条中线.,它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.,(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?,折一折，画一画，,并与同伴进行交流.,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点. 这点称为三角形的重心,zxxkw,自主学习,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.,A,D,自主学习,三形的角平分线的定义,以前所学

3、的“角平分线”是一条射线，,B,A,C,“三角形的角平分线” 还是射线 吗?,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.,“三角形的角平分线”是一条线段.,E,1=2,1,2,合作探究,三角形的角平分线的性质,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,三角形的三条角平分线交于一点.,1、填空： （1）线段AE是ABC的中线，那么BE= _ = _BC； （2）线段AF是ABC的角平分线，那么BAF= _ = _ 。,自我检测,2.如图所示,在

4、ABC中,BAC=68,B=36,AD是ABC的一条角平分线,求ADB的度数.,解:因为AD是BAC的平分线,BAC=68,所以BAD=DAC=34,又因为B=36,所以ADB=180- 34- 36=110.,3.如图所示,AD是ABC的中线,AE是ACD的中线,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的长.,解:因为AD是ABC的中线,AE是ACD的中线,所以BD=CD=2DE=4 cm,所以BE=BD+DE=6 cm,所以BC=2BD=8 cm.,4、三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系?,5.如图所示,D、E分别为ABC的边AC,BC的中 点,则下列说

5、法中不正确的是() A.DE是BDC的中线 B.图中C的对边是DE C.BD是ABC的中线 D.AD=DC,BE=EC,B,亲，看仔细啦！,E,C,6.如图所示,在ABC中,A=62，B=74， CD是ACB的角平分线,点E在AC上,且 DEBC,求EDC的度数.,归纳小结,1.今天你有哪些收获? 2.你觉得三角形的中线有哪些需要注意的地方?三角形的角平分线呢? 3.想一想在三角形中除了中线、 角平分线外还有其他线吗?,拔高训练,如图，在ABC中，BP、CP分别是B、 C的平分线，求证： BPC= 90 + A.,证明：,BP、CP分别是B、 C 的平分线(已知),1=,ABC,2=,ACB,( ), BPC +1 + 2 =180,( ),A