数列的概念综合练习与测试有答案

1、第六章 数列、推理与证明第1讲数列的概念基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1数列1,3，5,7，9,11，的一个通项公式an_.解析观察可知an(1)n(2n1)答案(1)n(2n1)2数列，的第10项是_解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1，故a10.答案3(2017南京、盐城调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an_.解析由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.答案2n14数列an的前n项积为n2

2、，那么当n2时，an_.解析设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.答案5数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4_.解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案46若数列an满足关系an11，a8，则a5_.解析借助递推关系，则a8递推依次得到a7，a6，a5.答案7已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an答案8(2017扬州期末)已知数列an的前n项和为Sn，且an0(nN*)，又anan1

3、Sn，则a3a1_.解析因为anan1Sn，所以令n1得a1a2S1a1，即a21，令n2，得a2a3S2a1a2，即a31a1，所以a3a11.答案1二、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)

4、求an的通项公式解(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可知，an的通项公式an.能力提升题组(建议用时：20分钟)11设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是_解析an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案012(2017苏北四市期末)已知数列an满足an2an1an，且a12

5、，a23，则a2 016的值为_解析由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，数列an是周期为6的周期数列，而2 0166336，a2 016a61.答案113(2017太原模拟)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN*)，则an_.解析由anan1nanan1得n，则由累加法得12(n1)，又因为a11，所以1，所以an.答案14(2017镇江期末)已知数列an中，an1(nN*，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最