平面公理及空间中两条直线的位置关系

1、2.1.1 平面 探究1：平面的概念与表示新知1：平面是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分. 新知2：如上图，通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示，也可以用平行四边形的四个顶点来表示，还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面.新知3：点在平面内，记作；点在平面外，记作.点在直线上，记作，点在直线外，记作.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作；否则直线就在平面外，记作.探究2：平面的性质新知4：公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 用集合符号表示为：且 新知5：公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一

2、个平面. 如上图,三点确定平面.问题：把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么? 新知6：公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如上图所示。平面与平面相交于直线，记作.公理3用集合符号表示为且,且例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.例2 如图在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：直线在平面内；设上下底面中心为，则平面与平面的交线为；点可以确定一平面；平面与平面重合.练习：用符号表示下列语句，并画出相应的图形：点在平面内，但点在平面外；直线经过平面外的一点；直线既在平面内，又在平面内

3、. 当堂检测：1. 下面说法正确的是（ ）.平面的面积为个平面重合比个平面重合厚空间图形中虚线都是辅助线平面不一定用平行四边形表示. A. B. C. D.2. 下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过空间任意三点可以确定一个平面 A.个 B.个 C.个 D.个3. 如图在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线上 B.在直线上 C.在直线上 D.以上都不对 4. 直线相交于点，并且分别与平面相交于点两点，用符号表示为_.5. 两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3

4、点，这些点最多能够确定平面_个.课后作业 1. 画出满足下列条件的图形：三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜； ，.2.如图在正方体中，是顶点，都是棱的中点，请作出经过三点的平面与正方体的截面.2.1.2空间直线与直线之间的位置关系复习1：平面的特点是_、 _ 、_.复习2：平面性质(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.探究1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？ 结论：直线与既不相交，也不平行.新知1：像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.新知2：异面直线的画法有如下几

5、种(异面)：试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.新知4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?新知5: 如图,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ,，把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作.反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便? 异面直线所

6、成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?例1、如图2-3，在正方体中，求下列异面直线所成的角.和 和图2-3练习：正方体的棱长为，求异面直线与所成的角.知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，则直线与直线是异面直线.当堂检测：1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知,，且是异面直线，那么直线（ ）. A.至多与中的一条相交 B.至少与中的一条相交 C.与都相交 D.至少与中的一条平行4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直