一元一次不等式的性质1.ppt

1、,不等式的性质,万峪中学 党仕章,复习:用不等式表示:, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5.,a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,X -3,X 2,X -3,X a,D,看图说话：,a,b,等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。,看图说话：,你能用式子表示上边关系吗？,那么不等式是否 有和等式类似的性质呢？,用“” 或“”填空，并总结其中的规律,（1） 5 3 （2） -13 5+2 3+2 -1+2 3+2 5-2 3-2 -1-3 3-3,若ab,则a+cb+c. (c

2、表示一个数或一个式子） 若ab,则a-cb-c,怎样用式子表示这个不等式呢？,归纳：,不等式性质1：在不等式两边都加上或减去同一个数（或式子），不等号的 方向不变。,不等式还有其它的性质吗？,请同学们先自己研究， 可以小组讨论交流。,(4) -23 (-2) 6 3 6 (-2) (-6) 3 (-6),（3 ） 62， 5 2 5 6 (-5) 2 (-5),若ab,则acbc (c为正数) 若ab,则acbc (c为正数),怎样用式子表示这个不等式呢？,不等式性质2：在不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。,填一填、想一想,在横线上填上适当的符号，并将你所得的规律总结出来。

3、（1）、2 _3 2 (-2)_3 (-2) 2 (-5)_3 (-5) (2)、2 (-2)_2 (-2) 2 (-5) _2 (-5),不等式性质3：在不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。,不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处。应注意什么问题？,想一想：,（1）、不等式的两边同时加上或减去同一个任意的数或式子，不等式仍然成立 （2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或式子时，千万要记住：要考虑这个式子或数的性质符号（即是正数还是负数），若是正数，不等号方向不变，若是负数，不等号的方向要改变；若是0，原不等式就不成立。,例1 在下列各题横线上填入不等号，使

4、不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质 (1)若a-39，则 a _12； (2)若-a10，则a_ -10； (3)若a/4-1,则a _-4 ； (4)若-2a/30，则a _ 0 ；,a12，根据不等式基本性质1,a-10，根据不等式基本性质3,答：,a-4，根据不等式基本性质2,a0，根据不等式基本性质3,例2 已知a0，用“”或“”号填空： (1)a+2 _ 2；(2)a-1 _ -1； (3)3a_ 0； (4)-a/4_0; (5)a2_0; (6)a3_0 (7)a-1_0； (8)|a|_0 答：,(1)a+22，根据不等式基本性质1,(2)a-1-1，根据不等式基本性质

5、1,(3)3a0，根据不等式基本性质2,(5)因为a0，两边同乘以a0，由不等式基本性质3，得a20,(6)因为a0，两边同乘以a20，由不等式基本性质2， 得a30,(7)因为a0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1-1又已知，-10，所以 a-10,(8)因为a0，所以a0，所以|a|0,(4) -a/40,根据不等式基本性质3,例3 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3a2a 答： ,(

6、1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),思考：,练习：,（1）3a 3b；,（2）a-8 b-8,（3）-2a -2b,（4）2a-5 2b-5,（5）-3.5a+1 -3.5b+1,设ab,用“”或“”填空：,1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：,解：,解：,2.已知xy，下列不等式一定成立吗？,不成立,成立,不成立,解：,成立,用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画