吉林省白城市通榆县第一中学2021届高三上学期第一次月考 数学（理）（含答案）.doc

1、高三上学期第一次月考数学理科试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合A=x|x2=-x，B=x|-2x-10，则方程x2+x|m=0有实根”的逆否命题；“若x|y是有理数，则x是无理数”的逆否命题A. B. C. D. 鈶犫懀3. 已知正实数a，b，则“ab鈮?”是“a+b鈮?”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知tan伪=2，蟺伪0”的否定为“鈭x鈭圼0,1，都有x2-10”B. 命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C. 命题“若x=y，则的逆否命题为真命题D. 命题“在锐角鈻矨BC中，sin鈥匒co

2、s鈥匓”为真命题9. 函数，若要得到奇函数的图象，可以将函数f(x)的图象( )A. 向左平移蟺3个单位B. 向左平移2蟺3个单位C. 向右平移个单位D. 向右平移2蟺3个单位10. 若，则A. 32B. -32C. 6D. -611. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且则f(x)的单调递增区间为A. (k,k+1)，B. (2k,2k+1)，C. (2k+1,2k+32)，D. (k+1,k+32)，12. 已知函数，若F(x)=f(x)-sin(2020蟺x)-1在区间-1,1上有m个零点x1，x2，x3，xm，则A. 4042B. 4041C. 4040D. 4

3、039二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知函数，对任意的，有f(x1)-f(x2)(x1-x2)0时，f(x)=2x，则g(2)+g(-1)=_15. 已知f(12x-1)=2x-5，且f(a)=6，则a的值为_16. 已知函数，则函数f(x)的值域为_二、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分）17. 已知集合，函数的值域为集合B(1)求；(2)若x鈭圓鈭，求函数y=2x+x的值域18. 已知函数满足f(0)=-1，对任意都有，且f(-12+x)=f(-12-x)(1)求函数f(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使函数在上为减函数？若存在，求出实数

4、a的取值范围；若不存在，说明理由19. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且当时，f(x)=lg(x+1x)(1)求f(-1)的值；(2)解不等式f(2-2x)0，蠅0，()求函数y=f(x)解析式；()求时，函数y=f(x)的值域21. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知圆C的参数方程为是参数)，直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；(2)若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求鈻砅AB面积的最大值，及取得最大值时点P的直角坐标22. 已知函数fx=cosx

5、sin蟺-x+3sin2x-3，()求fx的最小正周期；()求fx在上的值域参考答案1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题解方程及解不等式，得到集合A，B，利用交集运算得到答案【解答】解：集合A=x|x2=-x=0,-1，B=x|-2x-1-1，所以故选B2.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假判断，根据题意逐项进行判断即可得到结果【解答】解：“若，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2=0，则x，y全为零它是真命题；“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形它是假命题；“若m0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是：若x2

6、+x-m=0没有实根，则m鈮?.它是真命题；“若x-312是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x-312不是有理数它是真命题故选B3.【答案】B【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要仔细分析题设条件，寻找它们之间的相互关系，从而作出正确判断由ab鈮?，不能推导出a+b鈮?；反过来由a+b鈮?能推导出ab鈮?.由此可得结果【解答】解：不充分性：a=4,b=1时，ab=4，但是a+b=5，不满足a+b鈮?；必要性：，故选B4.【答案】A【解析】解：，cos伪0，可得sin伪+cos伪0，鈭祎an伪=2，故选：A由已知可求得sin伪+cos伪0”的否

7、定为“，都有”，故A错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”当时，向量与的夹角为锐角或0，假命题，故B错误；命题“若x=y，则sin鈥厁=sin鈥厃为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；“在锐角鈻矨BC中，故D错误故选C9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的图象变换规律，正弦型函数的性质，是基础题利用辅助角公式，结合的图象变换规律及正弦型函数的性质得出结论【解答】解：，将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，显然，y=-2sinx2为奇函数故选A10.【答案】D【解析】【分析】本题考查诱导公式和二倍角公式，属于基础题利用诱导公式、二倍角公式以及两角

8、和的正切公式化简，然后代入即可求解【解答】解：因为，所以故选D11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性和周期性，属于基础题当时，f(x)单调递增，当时，f(x)单调递减，又因为函数的周期为2，即可求解【解答】解：当时，函数y=log2x单调递增;当时，函数y=log2(2-x)单调递减又因为f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，所以f(x)的周期为2，所以单增区间为(2k,2k+1)，k鈭圸.故选B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数以及函数零点问题和函数的对称性，问题转化为与在区间-1,1上有m个交点，然后根据对称性和周期性求出结果，属于中档题【解答】解：在区间-1

9、,1上有m个零点，在区间上有m个零点，即与在区间-1,1上有m个交点，且h(x)关于原点对称，在区间-1,1上，hxmin=-1在区间-1,1上，且g(x)关于原点对称根据g(x)和h(x)函数图象特点易知在h(x)一个周期内，g(x)和h(x)图象有两个交点在内共有1010个周期，和h(x)图象共有2020个交点，和h(x)图象都关于原点对称，和h(x)图象在共有4040个交点，再加上(0,0)这个交点关于原点对称，设x1，x2为关于原点对称的两个交点横坐标，即，即，故选：B13.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，考查推理能力和计算能力，属于基础题由题意，得f(x)在R上递减

10、，则y=kx2+x-1在x2递减，且-2+1猢緆路22+2-1，解之即可【解答】解：由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x-1在x2递减，且-2+1猢緆路22+2-1，解得，即实数k的取值范围是故答案为14.【答案】-4【解析】【分析】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题由已知当x0时，g(x)=2x-2x2，结合奇偶性，求值即可【解答】解：当x0时，f(x)=2x，当x0时，g(x)=2x-2x2，又g(x)是奇函数，=-4-(2-2脳12)=-4故答案为-415.【答案】74【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的定义域和值域，属于基础题先令t=12x-1，则x=2t+

11、2，可求出f(x)的表达式，然后再进行后面的求解的即可得【解答】解：令t=12x-1，则x=2t+2，所以f(t)=2(2t+2)-5=4t-1，所以f(a)=4a-1=6，即a=74故答案是7416.【答案】117,53【解析】【分析】本题主要考查函数的值域、幂函数的运算，对号函数的值域，分离常数法等【解答】解：已知函数，当时，当x=0时取最大值，当x=-1或1时取最小值所以故答案为117,5317.【答案】解：，B=y|y=log2(x+1),0鈮鈮?=0，2，；(2)鈭祔=2x+x递增，当x=0时，ymin=1，当x=2时，ymax=22+2=6，故值域为1,6【解析】(1)求解一元二次

12、不等式化简集合A，再由x的范围求得对数型函数的值域得到集合B，然后直接利用交集运算得答案；(2)由函数y=2x+x为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题18.【答案】解：(1)由f(x)=ax2+bx+c(a鈮?)及又对任意x鈭圧，有f(-12+x)=f(-12-x)鈭磃(x)图象的对称轴为直线x=-12，则-b2a=-12，鈭碼=b又对任意x鈭圧都有f(x)鈮-1，即ax2+(b-1)x鈮?对任意x鈭圧成立，故a=b=1鈭磃(x)=x2+x-1(2)由(1)知g(x)=log12f(a)x=log12(a2+a-1)x，其定

13、义域为R令u(x)=(a2+a-1)x要使函数g(x)=log12(a2+a-1)x在上为减函数，只需函数u(x)=(a2+a-1)x在上为增函数，由指数函数的单调性，有a2+a-11，解得a1故存在实数a，当a1时，函数g(x)=log12f(a)x在上为减函数【解析】(1)根据f(0)=-1可求出c的值，根据f(-12+x)=f(-12-x)可得a与b的关系，最后根据对任意x鈭圧都有f(x)鈮-1，可求出a与b的值，从而求出函数f(x)的解析式；(2)令u(x)=f(a)，要使函数g(x)=log12f(a)x在上为减函数，只需函数u(x)=f(a)在上为增函数，由指数函数的单调性可得a的

14、取值范围本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题19.【答案】解：函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且当x鈮?时，f(x)=lg(x+1x)(2)函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，鈭磃(x)图象关于直线x=1对称，且在(1,+鈭?上单调递增故原不等式可化为|2-2x-1|x+3-1|，即|2x-1|1，无解一根大于1，一根小于1，即1-2a+1-a23一根为1，则a=23，解得另一根为13，不符综上所述，a23【解析】(1)由已知中函数f(x)满足f(2-x)=f(x)，且当x鈮?时，f(x)=lg(x+1x)，将x=-1

15、，代入可求f(-1)的值；(2)由已知可得f(x)图象关于直线x=1对称，且在(1,+鈭?上单调递增，故原不等式可化为|2-2x-1|x+3-1|，即|2x-1|0，蠅0，可得A=4-2=2，B=2，鈭聪?2又，得，即，；(，【解析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力()由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由求出的值，可得函数的解析式；()由已知可求范围，利用正弦函数的图象和性质可得，即可求解21.【答案】解：(1)由是参数)得(x+1)2+(y-1)2=4故圆C的普通方程为(x+1)2+(y-1)2=4由，得，将代入得x-y-2=0，故直线l的直角坐标方程是x-y-2=0(2)设，则点P到直线l的距离，时，dmax=2+22，B(0,-2)，鈭磡AB|=22，面积的最大值为，由，知此时P点坐标为P-1-2,1+2【解析】本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，考察三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应