随机变量的分布函数.ppt

1、离散型随机变量的概念与性质,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,离散型随机变量的定义,如果随机变量 X 的取值是有限个或可列无 穷个，则称 X 为离散型随机变量,返回主目录,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,离散型随机变量的分布律,设离散型随机变量 X 的所有可能取值为,则称上式或,为离散型随机变量 X 的分布律,返回主目录,说 明,离散型随机变量可完全由其分布律来刻划 即离散型随机变量可完全由其的可能取值以及取这 些值的概率唯一确定,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,离散型随机变量分布律的性质:,返回主目录,例 1,从110这10个数字中随机取出

2、5个数字， 令 X：取出的5个数字中的最大值 试求 X 的分布律 解： X 的取值为5，6，7，8，9，10 并且,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,具体写出，即可得 X 的分布律：,返回主目录,例 2,将 1 枚硬币掷 3 次，令： X：出现的正面次数与反面次数之差 试求 X 的分布律 解： X 的取值为-3，-1，1，3 并且,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,返回主目录,例 3,设离散型随机变量 X 的分布律为,则,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,返回主目录,例 3（续）,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,返回主目录,例

3、4,设随机变量 X 的分布律为,解：由随机变量的性质，得,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,该级数为等比级数，故有,所以,返回主目录,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以 1/2 的概率允许或禁止汽车通过. 以 X 表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求 X 的分布律. (信号灯的工作是相互独立的).,PX=3=(1-p)3p,可爱的家园,例 5,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,解： 以 p 表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则 X 的分布律为：,X pk,0 1 2 3 4,p

4、(1-p) p (1-p)2p (1-p)3p (1-p)4,或写成 PX= k = (1- p)kp，k = 0,1,2,3 PX= 4 = (1-p)4,例 5(续),返回主目录,第二章 随机变量及其数字特征,1随机变量及其分布,以 p = 1/2 代入得：,X pk,0 1 2 3 4,0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625,例 5(续),返回主目录,1. 概 念,定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有：,随机变量的分布函数,返回主目录,例 1 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的

5、分布函数.,X pk,-1 2 3,解：当 x -1 时，满足,0,x,X,-1,x,2. 例 子,3 随机变量的分布函数,返回主目录,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1,x,X,-1,x,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1, 或 2,X pk,-1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,返回主目录,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=PX= xk.,X pk,-

6、1 2 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数.,解：,（1） 若 x 0, 则 是不可能事件，于是,（2）,X,3 随机变量的分布函数,（3） 若 , 则 是必然事件，于是,3 随机变量的分布函数,返回主目录,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,3. 分 布 函 数 的 性 质,分别观察离散型、连续型分布函数的图象， 可以 看出，分布函数 F(x) 具有以下基本性质：,10 F (x) 是一个不减的函数,0 1 2 3,1,F(x),x,3 随机变量的分布函数,返回主目录,20,30,-1 0 1 2 3 x,1,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,用分布函数计算某些事件的概率,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 3,3 随机变量的分布函数,返回主目录,例 3（续）