学海导航高考数学一轮复习教案

1、2011届高 三 理 科（第一轮复习）数学教案集合概念及运算复习目标：1.理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念.2.了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义.3.掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.复习重点: 1.理解集合、子集、真子集、交集、并集、补集的概念.2.了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义.复习难点: 1.了解全集、空集、属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，能使用韦恩图表达集合的关系及运算.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1. 已知集合A=0,a,a2,且1A,则a= 2. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，

2、集合S=1,3,5,T=3,6,3. 则U(ST)等于 .3.若A、B为两个集合，AB=B,则一定有( )A. AB B. B A C. AB= D. A=B4.如图所示，设U为全集，M、N是U的两个子集，则图中阴影部分表示的集合是 5.设A=y| y=x2+1, xR,B=x| y=x-3,则AB= . 二.知识要点:1.集合的概念 .2.集合中元素的性质 .3.集合的表示法 .4.元素与集合的关系有两种 .5.两个集合A与B之间的关系 .6.常用数集的记法 .7集合的运算及运算性质 .三.典例精讲:题型一: 集合的概念例1(1)下面四个命题中，正确的有 .0=； 0； .(2)若A=(x,

3、y)|x+2+ =0，B=-2,-1，则必有( )A.AB B.ABC.A=B D.AB=题型二: 集合的运算例2（1）(2010长郡中学）集合P=y|y=x2，Q=y|x2+y2=2，则PQ等于( )A.1 B.(1,1),(-1,1)C.0, D.0, （2）设I为全集，S1,S2,S3是I的三个非空子集，且S1S2S3=I,则下面论断正确的是( )A. IS1(S2S3) B.S1 ( IS2 IS3)C IS1 IS2 IS3= D.S1 ( IS2 IS3)变式:已知集合M=x|x2+x-6=0,N=x|ax-1=0，且MN=N,求实数a的值.题型三: 集合的创新与应用例3（1）定义

4、集合运算：A*B=z|z=xy，xA，yB，设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0 B.2C.3 D.6（2）(2009浙江调研题)某实验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，问需要预订多少张火车票?走进高考:学例1(2009湖北卷)已知P=a|a=(1,0)+m(0,1),mR,Q=b|b=(1,1)+n(-1,1),nR是两个向量集合，则PQ=(

5、 )A. (1,1) B. (-1,1)C. (1,0) D. (0,1)学例2(2009江西卷)已知全集U=AB中有m个元素，( UA)( UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为( )A. mn B. m+nC. n-m D. m-n四.作业:做学海导航同步训练.含绝对值的不等式和一元二次不等式复习目标：1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式： |ax+b|c;|ax+b|c; |x-a|+|x-b|c;|x-a|+|x-b|c.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式.复习重点: 1.求解以下类型的绝对值不等式： |

6、ax+b|c;|ax+b|c。.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式.复习难点: 1. 1.求解以下类型的绝对值不等式： |x-a|+|x-b|c;|x-a|+|x-b|c.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.(2009全国卷)不等式| |1的解集为( )A.x|0x1 B.x|0x1C.x|-1x0 D.x|x02.不等式|3x-4|0的解集为( )A.x|x0 B.x|-1x0C.x|0x1 D.x|x14.(2010广州一模）已知p：关于x的不等式x2

7、+2ax-a0的解集是R，q:-1a0，则p是q的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 5.(2010广东潮州实验中学一模）若集合A=x|ax2-ax+10=，则实数a的取值范围是( )A.a|0a4 B.a|0a4C.a|08.变式：(2009上海卷)不等式|x-1|0的解集为x|xm或xn(nm0.变式：(2010山东模拟）已知常数aR，解关于x的不等式ax2-2x+a0.题型三: 含绝对值不等式与一元二次不等式的综合运用例3 (2009重庆卷）不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A.（-，-14

8、，+)B.（-，-25，+)C.1，2D.（-，12，+）走进高考:学例1(2009福建卷)解不等式|2x-1|x|+1.学例2 (2009湖北卷)已知关于x的不等式 y2，则xy”的逆否命题是( )A.“若xy,则x2y,则x2 y2”C.“若xy,则x2y2” D.“若xy,则x2y2”4.(2010山东临沂一模)已知命题p：xR，2x2+2x+120；命题q：xR，sinx-cosx=2，则下列判断正确的是( )A.p是真命题 B.q是假命题C. p是假命题 D. q是假命题5.(2009江苏金陵中学三模）若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题，则x的取值范围是 .二.知识要点:

9、1.命题的概念:2命题的四种形式：原命题：若p则q; 逆命题：若 则 ；否命题：若 则 ; 逆否命题：若 则 .3.四种命题的关系：4.充分条件与必要条件:.三.典例精讲:题型一: 四种命题的相互关系例1(2010山东模拟）分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）若b2-4ac=0，则方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根；（2）若AB=I，则A= IB.变式：若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的( )A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.以上判断都不对题型二: 充分条件、必要条件的判断例2下列各小题中，p是q的充要条件的是( )p:m6

10、,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；p: =1,q:y=f(x)是偶函数；p:cos =cos,q:tan =tan;p:AB=A,q: UB UAA. B. C. D.题型三: 充要条件的证明与探索例3设x,yR，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.变式：设命题p:|4x-3|1；命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若 p是 q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围.走进高考:学例1(2009福建卷)设m,n是平面内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )A. m且l1 B. ml1且nl2C. m且n D. m且

11、nl2学例2 (2009湖北卷)“sin= ”是“cos2= ”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件四.作业:做学海导航同步训练.量词与逻辑联结词复习目标：1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.会判断复合命题的真假.5.会判断全称命题与特称命题的真假.6.会写出含有一个量词的命题的否定.复习重点: 1.会判断复合命题的真假.2.会判断全称命题与特称命题的真假.复习难点: 1.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.会判断复合命题的真假.3.会判断

12、全称命题与特称命题的真假.4.会写出含有一个量词的命题的否定.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( )A.简单命题 B.“pq”形式的复合命题C.“pq”形式的复合命题 D.“ p”形式的复合命题2.指出下列各题中的“pq”“pq”“ p”“ q”形式的复合命题的真假（1）p：梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等；（2）p:5是17的约数，q:5是15的约数.（3）p:-1是方程x2+4x+3=0的解;q:-3是方程x2+4x+3=0的解.3.若“pq”为真,“pq”为假,则( )A.p、q中至少有一个为真 B.p、q中至少有一个为假C

13、.p、q中有且只有一个为真 D.p真，q假4.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3） xx|x是无理数,x2是无理数；（4）x0R，log2x00.5.命题：“xR，x2-3x+80B. xR，x2-3x+80C. xR，x2-3x+80D. xR ，x2-3x+80二.知识要点:1.简单的逻辑联结词, 复合命题的概念.2.复合命题的三种形式：p或q,记为 ,一真即真；p且q，记为 ，一假即假；非p，记为 ,p与 p一真一假.3.全称量词与存在量词:4.全称命题与特称命题;三.典例精讲:题型一:

14、逻辑联结词 例1分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假.（1）p：60; (2) xN，x41；(3) x0Z，x030 B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0 D.对任意的xR,2x0学例2 (2009海南/宁夏卷)有四个关于三角函数的命题： p1：存在xR,sin2 +cos2 = ； p2:存在x,yR,sin(x-y)=sinx-siny； p3:对任意的x0, =sinx； p4:sinx=cosy x+y= . 其中为假命题的是( )A. p1，p4 B. p2，p4 C. p1，p3 D. p2，p3四.作业:做学海导航同步训练.函数的概念、

15、解析式及定义域复习目标：1.理解函数的概念; 2.掌握简单的定义域的求法；3.掌握求函数解析式的常用方法.复习重点: 1.理解函数的概念; 2.掌握简单的定义域的求法；3.掌握求函数解析式的常用方法.复习难点: 1.理解函数的概念; 2.掌握求函数解析式的常用方法.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.下列函数中，与y=x是同一函数的是( )A.y= B.y=C.y= 3 D.y=2log2x2.函数y= +lg(4-x)的定义域是 .3.设 f(x)=2ex-1 (x2) log3(x2-1) (x)，则ff(2)的值为( )A.0 B.1 C.2 D.34.f(x)是反比例函数,且f

16、(-3)=-1,则f(x)= .5.已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是( )A.g(t)=log2t B.g(t)=|t|C.g(t)=cost D.g(t)=et二.知识要点:1.函数的概念:2.函数的三要素:3.函数的表示法:4.映射的概念:三.典例精讲:题型一: 函数的定义域问题例1（1）已知函数f(x)的定义域是0,1，则f(x2-1)的定义域是 ；（2）若函数y= 的定义域为R,则实数k的取值范围是 .题型二: 函数的解析式问题例2求下列函数的解析式：(1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x);(2

17、)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).题型三: 分段函数问题例3(1)已知函数 f(x)=f (x+2)(x-1) 2x+2 (-1x1) 2x-4 (x1)，则f f(-2008)= ；(2) f(x)=-x+1(x0)， 则f(2009)的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2四.作业:做学海导航同步训练.函数的性质（一）复习目标：1.理解函数的单调性及其几何意义.2.掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题.3.掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题.复习重点: 1.理解函数的单调性及其几何意义.2.掌握判断函数单调性的基本方法

18、，并能利用函数的单调性解题.3.掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题.复习难点: 1.掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题.2.掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.若偶函数f(x)的定义域是p，q，则p+q= .2.给出下面四个函数：f(x)=x3; f(x)=sinx+tanx;f(x)=ax2+bx+c(ab0)； f(x)=lg +x.其中是奇函数的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下面四个命题：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶

19、函数的图象关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(xR).其中正确命题的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.44.(2010惠州模拟)给出下列四个函数：f(x)=x+1;f(x)= ;f(x)=x2;f(x)=sinx.其中在(0,+)上是增函数的有( )A.0个 B.个 C.个 D.个5.(1)函数f(x)=2x2-3x+1的单调递增区间是 ； (2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的单调递增区间是 ； (3)函数f(x)= 的单调递增区间是 .二.知识要点:1.函数的单调性及其几何意义:2.单调函数及单调区间3.复合函数的单调性4.函数奇偶性三.典例精讲:题型一:

20、 函数的奇偶性例1（1）函数f(x)=1-x+x-1的奇偶性是 ；（2）已知函数f(x)=a- 是奇函数，则a= .题型二: 函数的单调性例2讨论函数f(x)=x+ax(a0)的单调性.变式:如果函数y=x+ 在(0,4上是减函数，在4,+)上是增函数,求实数b的值.题型三: 函数单调性的综合应用例3已知函数y=loga(2-ax)在0,1上是关于x的减函数，则a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,2)C.(0,2) D.2,+)走进高考:学例1(2009福建卷)下列函数f（x）中，满足“对任意x1,x2（0,+），当x1f（x2）”的是（ ）A. f(x)= B. f(x)=(x-1

21、)2C. f(x)=ex D. f(x)=ln(x+1)学例2(2009陕西卷)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2(-,0(x1x2)，有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0,则当nN*时,有( )A. f(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n-1)f(-n)f(n+1)C. f(n+1)f(-n)f(n-1) D. f(n+1)f(n-1)1,f(2)=a,则下列结论正确的是( )A.a2 B.a1 D.af(3) B.f(2)f(5)C.f(3)f(5) D.f(3)f(6)二.知识要点:1.函数的对称性2.函数的周期性三.典例精讲:题型一: 函数周期性的概念例1

22、设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足：f(x)=f(2-x)；当0x1时，f(x)=x2.（1）判断函数f(x)是否是周期函数；（2）求f(5.5)的值.题型二: 函数的性质的综合运用例2已知a0,且a1,f(logax)= （1）求f(x)的解析式；（2）判断f(x)的奇偶性和单调性；（3）若函数f(x)定义在（-1，1）时，有f(1-m)+f(1-m2)0)在区间-8,8上有四个不同的根x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4= .四.作业:做学海导航同步训练.函数的值域与最值复习目标：1.理解函数的单调性、值域和最值的概念；2.掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段.复

23、习重点: 1.理解函数的单调性、值域和最值的概念；2.掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段.复习难点: 掌握求函数的值域和最值的常用方法与变形手段.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.函数y=3x(-1x3，且xZ)的值域是 .2.函数f(x)= (xR)的值域是( )A.(0,1) B.（0，1 C.0，1) D.0,13.函数f(x)=x2-2x(x0,4)的最大值是 ，最小值是 .4.函数f(x)= (x-12)的值域是 .5.已知x0，y0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值为 .二.知识要点:1.函数的值域与最值2.基本初等函数的值域3.求函数的值域（最值）常用的方

24、法4.若f(x)为闭区间a,b上的连续函数，则f(x)在a,b上一定有最大、最小值.三.典例精讲:题型一: 值域与最值的关系例1已知函数y=f(x)的值域为集合D，函数y=f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M、N、D的关系是( )A.D=N，M B.MDNC.D N，M D.M、ND题型二: 函数值域的求法例2求函数f(x)=cosx+lg(1-x2)的值域.变式: 求下列函数的值域：(1) y=2x2-4x+1;(2) y=log ;(3) y= 题型三: 函数的值域与最值的综合问题例3已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(aR).（1）若函数f(x)的最小值为0，求a的值；（2）

25、若函数f(x)0对任意xR都恒成立，求函数g(a)=2-a|a+3|的最大值.走进高考:学例1(2009湖南卷)函数y=2tanx+tan( -x)(0x0(a、cR)的解集为 （-2，1），那么函数y=f(-x)的大致图象是( )3.关于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根异号，则a的取值范围是 .4.函数y=4x-2x+1-5的值域是 .5.当x(1,2)时，x2+mx+40恒成立，则m的取值范围是 .二.知识要点:1.函数 叫做二次函数，它的定义域是R.2.二次函数的图象是一条 ,经过配方,可得y=ax2+bx+c= ,顶点为 ,对称轴为直线 .3.一元二次方程根的分布.三.典例精

26、讲:题型一: 二次函数及它在闭区间上的值域例1已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0，f(1)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)在区间m,n上的值域是m,n，求m、n的值.题型二: 二次函数的性质及二次方程根的分布例2已知函数f(x)=ax2+bx-2(a0).（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）当a0时，方程f(x)=x的两实根x1、x2满足x11x2-4.题型三: 二次函数的综合问题例3已知二次函数y=f(x)在x= 处取得最小值- (t0)，且f(1)=0.（1）求y=f(x)的表达式；（2）若函数y=f(x)在区间-1, 上的最小值为-5，求

27、此时t的值和对应的x的值.走进高考:学例1 (2009福建卷)函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线x=- 对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p，关于x的方程mf(x)2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( )A. 1,2 B. 1,4C. 1,2,3,4 D. 1,4,16,64学例2 (2009江苏卷)设a为实数,函f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值.四.作业:做学海导航同步训练.指数、指数函数与幂函数复习目标：1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；2.理解指数函

28、数的概念和意义,理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.复习重点: 1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，能进行幂的运算；2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.复习难点: 能进行幂的运算；理解指数函数的性质，会画指数函数的图象.课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.(1)化简:(2 )0+2-2(2 ) -(0.01)0.5= .(2) = .2.(2010北京海淀模拟)函数f(x)=a-2x的图象经过原点，则不等式f(x) 的解集是 .3.(2010江苏无锡期末）幂函数y=f(x)的图象经过点（-2，-18)，则满足f(x)=27的x的值是

29、.4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=( )-1.5,则( ) A.y3y2y1 B.y2y1y3 C.y1y2y3 D.y1y3y25.（2010江西模拟) 已知f(x)= (2-a)x+1(x0,且a1)的图象有两个公共点，则a ；(2)已知f(x)=( + )x，x0，若f(x)0在定义域内恒成立,则a的取 值范围为 .走进高考:学例1(2009山东卷)函数y= 的图象大致为（ ）学例2(2009江苏卷)已知a= ,函数f(x)=ax.若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为 .四.作业:做学海导航同步训练.对数与对数函数复习目标：理解对数的概念及其运算性质；了解

30、对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数.复习重点: 理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象.复习难点: 了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画对数函数的图象；课时安排:2课时复习过程：一.课前演练：1.log2sin +log2cos 的值为( )A.-4 B.4 C.2 D.-22.函数f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)-

31、f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于( )A.2 B.1 C.12 D.loga23.函数y=log (x2-2x)的定义域是 ,单调递减区间是 .4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值是 .5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是( )A.f( )f(2) B.f( )f(3)C.f( )f( ) D.f(2)f(3)二.知识要点:1.对数2.对数的运算性质3.对数函数4.对数函数的图象与性质5.反函数三.典例精讲:题型一: 指数、对数函数的运算问题例1指数、对数函数的运算问题 ( )x (x4) f(x+1) (x0

32、)，若函数f(x)在10,+)上单调递增，求k的取值范围.变式: 若函数f(x)=loga(x3-ax)(a0且a)在区间(- ,0)内单调递增，则a的取值范围是.题型三: 指数、对数函数的综合问题例3设f(x)=log 为奇函数，a为常数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在(1,+)内单调递增；（3）若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)( )x+m恒成立，求实数m的取值范围.走进高考:学例1(2009全国卷) 设a=log3,b=log2 ,c=log3 ，则( )A. abc B. acb C. bac D.bca学例2(2009陕西卷)已知函数f(x)=ln(ax+1)+ ，x0，其中a0.（1）若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；（2）求f(x)的单调区间；（3）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围.四.作业:做学海导航同步训练.函数的图象复习目标：1.掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；2.会运用函数图象，理解研究函数的性质；3.会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.复习重点: 1.掌握基本函数图象的作法描点法和图象变换法；2.会运用函数图象，理解研究函数的性质；3.会看图得到相关信息，即学会作图、