1概率ACH1-习题课.ppt

1、习 题 课,概率论基础,一、内容小结 二、作业讲解 三、典例分析,1. 基本概念,随机试验,样本空间, 样本点,随机事件,概率,条件概率;事件的互不相容,事件的独立性.,A与B互不相容 AB= A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B),2. 事件间的基本运算,注:当P(A),P(B)0两者不能同时成立,一、内容小结,3. 概率的计算方法, 直接计算,注:放回抽样,不放回抽样, 利用公式,条件概率公式,乘法公式,加法公式,重要技巧,贝叶斯公式,全概率公式,事件的独立性,这是A,B,C全部发生的对立事件，它表示的是A,B,C不都发生（至少有一个不发生）,P24T2(5) 表示A,B,C都不发生

2、,二、作业点评,2(6) 表示A,B,C不多于一个发生,等价说法：A,B,C至少有两个不发生,2(7) 表示A,B,C不多于两个发生,等价说法：A,B,C至少有一个不发生,对立说法：A,B,C三个都发生的对立事件,2(8) 表示A,B,C至少有两个发生,6、在房间里有10个人，分别佩带从1号到10号的纪念章， 任选3人记录其纪念章的号码。 (1)求最小号码为5的概率。 (2)求最大号码为5的概率。,(2)最大号码为5，即从1，2，3，4里选两个，,(1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个,分析：,所求概率为:,样本空间：,所求概率为：,8、从一批由1100件正品，400件次品组成的

3、产品中 任取200件.求： (1)恰有90件次品的概率;(2)至少有2件次品的概率。,（2）,解:（1）样本空间：,记A:“恰有90件次品”,记B:“至少有两件次品”,9、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只 配成一双”（事件A）的概率是多少？,样本空间总数:,解：,事件A:4只恰成1双或恰成2双.,4只恰成1双的取法:,4只恰成2双的取法:,法(2)对立事件：,法(3)事件A直接计算：,11、将3只球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数 分别为1，2，3的概率。,杯中最多有两个球时，概率为：,杯中最多有三个球时，概率为：,解：杯中最多有一个球时，概率为：,解：,=0.7

4、-0.5=0.2,16、,解: 设A=“孩子得病”, B=“母亲得病”， C=“父亲得病”. 则：,所求为：,根据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：,P孩子得病=0.6， P母亲得病|孩子得病=0.5， P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4，,求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。,18、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。若已知最后一个数字是奇数，概率为多少？,设Ai=“某人第i 次接通电话” (i =1,2,3)， A=“某人拨号不超过三次而接通电话”，则,注：根据实际情况， “随意拨号”暗含着“不重复拨号”；,解

5、：,B=“最后一个数字是奇数”，P(B),另解：,用全概率公式:,解：设A=“从甲袋中取出白球一只”， B=“从乙袋中取到白球”.,解: 设A=“抽出的是男性”, B=“抽出的是色盲”. 所求为:,已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率.,利用贝叶斯公式:,21、,22、,解: 设A=“第一次及格”, B=“第二次及格”. 则：,（1）所求为：,（略）,（2）所求为:,另解1:,另解2:所求为:,25、,解: 设A=“乘地铁回家”, B=“乘汽车回家”, C=“在5:45-5:49回家” . 由于是抛

6、硬币决定，所以:,则：,某人下午5:00下班，他所积累的资料表明:,某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率,解: 设A=“树活着”, B=“浇水”. 则：,26、,(1)所求为：,(2)所求为：,病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不交水，树死去的概率为0.8，若浇水则树死去的概率为0.15。有0.9的把握确定邻居会记得浇水。,(1)求主人回来树还活着的概率。 (2)求主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率。,解: 设A=“第一颗花籽发芽”, B=“第一颗花籽发芽”. 且A,B相互独立，则：,28、,(1),(2),(3),有两种花籽，发芽率

7、分别为0.8，0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立。,(1)这两颗花籽都发芽的概率。(2)至少有一颗能发芽的概率。 (3)恰有一颗能发芽的概率。,35、,(1)所求为：,(2)设需要n 只这样的开关并联，则：,解: 设Ai=“第i只开关闭合”, 则 并且相互独立.,三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？,将三人编号为1,2,3，,所求为P(A1A2A3),记Ai=第i个人破译出密码 i=1,2,3,解：,已知(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4.,=1-1-P(A1)1-P(A2)1

8、-P(A3),36、,37、,(1)所求为：,解: 设Ai=“从第i只盒子里取一只蓝球”,i=1,2, Bi=“从第i只盒子里取一只白球”, 且两盒取球独立.,(2)所求为：,(3)所求为：,例1 设A, B为二相互独立的事件，P(AB)=0.6, P(A)=0.4, 求P(B)。,解法一：,解法二：,三、典例分析,例2 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统()和()，每种系统单独使用时，系统()和系统()的有效概率分别为0.92和0.93，在系统()失灵的情况下，系统()仍有效的概率为0.85，求两个报警系统至少有一个有效的概率。,记A=“系统() 有效”,B=“系统()有效”,由已知,

9、解:,例3 某地区一工商银行的贷款范围内,有甲、乙两家同类企业。设一年内甲申请贷款的概率为0.25，乙申请贷款的概率为0.2，当甲未申请贷款时，乙向银行申请贷款的概率为0.1，求在乙未申请贷款时，甲向银行申请贷款的概率。,解: 设事件A=“甲申请贷款”,事件B=“乙申请贷款”,例4 任意将10本书放在书架上.其中有两套书,一套3卷, 另一 套4卷.求下列事件的概率:,3卷一套的放在一起;,(3) 两套各自放在一起;,(4) 两套中至少有一套放在一起;,(5) 两套各自放在一起,还按卷次顺序排好.,设事件A=“3卷一套的放在一起”，B=“4卷一套的放在一起”，C=“两套各自放在一起”，D=“两套

10、按卷次顺序排好”,(1) 3卷一套的放在一起,可把3卷看作一个整体,共有8个 位置,不同的放法共有8!种,3卷之间可以任意排列,共有3!种 放法,所以,(2) 4卷一套的放在一起;,(2) 同理,解:,(3) 两套各自放在一起,可把两套分别看成两个整体,则,例4 任意将10本书放在书架上.其中有两套书,一套3卷, 另一 套4卷.求下列事件的概率:,3卷一套的放在一起;,(3) 两套各自放在一起;,(4) 两套中至少有一套放在一起;,(5) 两套各自放在一起,还按卷次顺序排好.,设事件A=“3卷一套的放在一起”，B=“4卷一套的放在一起”，C=“两套各自放在一起”，D=“两套按卷次顺序排好”,(

11、2) 4卷一套的放在一起;,解:,例5 设由以往记录的数据分析,某船只运输某种物品损坏2%,10%,90% 的概率分别为0.8,0.15,0.05. 随机独立地取三件,发现均为好的,求此时损坏为2%的概率(设物品数量很多,取出一件不影响再次抽取的概率),设“取三件均为好的”记为事件B，则,解: 设“损坏2%,10%,90%”的事件分别为,易知A1，A2，A3是样本空间S的一个划分，,由贝叶斯公式，有,例6 要验收一批乐器共100件,从中随机地取3件来测试(设测试是相互独立的),若3件中任意一件音色不纯,这批乐器就拒绝接收.设一件音色不纯乐器经测试查出的概率为0.95,而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为0.01.若100件中有4件音色不纯,求这批乐器被拒绝接收的概率.,设B “乐器被拒绝接收”,由全概公式，得,设Ai为“所取3件有i件音色不纯”,i=0,1,2,3,则A0,A1,A2,A3是 样本空间S的一个划分。,解:,例7. 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，甲乙的命中率分别为0.6和0.5,已知目标被击中，求甲击中目标的概率.,分析：这首先是一个条件概率问题. 设