函数的图像及其变换(完整版)

1、函数的图像及变换一、函数图像的变换（1）对称变换（几种常用对应点的对称变换）关于轴对称： 关于轴对称：关于原点对称： 关于对称：关于对称： 关于直线对称：（轴对称）关于对称： 关于对称：关于点对称：（点对称）例1：已知，且与关于点对称，求的解析式.（相关点法）例2：已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是（ ）.A. B. C. D. 例3：下列函数中，同时满足两个条件“，；当时，”的一个函数是（ ） A. B. C. D. （2）翻折变换关于形如的图像画法：当时，；当时，为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与的图像关于轴对称即可得到所求图像.关于形如的图像画

2、法当时，；当时，先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例3：画出下列函数的图像.（1） （2）例4:设函数.（1）在区间上，画出函数的图像；（2）设集合，.试判断集合之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.（3）平移左右平移把函数的全部图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位即可得到函数的图像上下平移把函数的全部图像沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位即可得到函数的图像例4：将函数按向量平移后得到新的图象解析式为 例5:把一个函数的图象按向量平移后得到的图象的解析式为，则原来函

3、数的解析式 . （4）伸缩变换.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像. 将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.例6：已知函数，把函数的图像关于轴对称，然后向右平移1个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的解析式.例7：已知函数，将的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像.（1）求的解析式和定义域；（2）求函数的最大值.【练习】1.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点（ ）.A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单

4、位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2.下面四个图形中，与函数的图像关于对称的是（ ）.3.若函数满足，且时，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（ ）.A.3 B.4 C.6 D.84.将函数的图像向右平移2个单位长度后又向下平移2个单位，所得到的函数图像与原图像如果关于直线对称，那么（ ）.A. B. C. D. 5.已知，且与关于点对称，求的解析式.6.画出下列函数的图像.（1） （2）7. 函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，且.（1）请指出示意图中曲线分别对应于哪一个函数；（2

5、）若，且，指出的值，并说明理由；（3）结合函数图像的示意图，判断的大小关系.8.已知函数和的图像关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.6. 已知函数，把函数的图像向左平移1个单位，然后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍再向下平移3个单位得到的图像，求的解析式.补充：请把相应的幂函数图象代号填入表格.；函数代号图象代号；.HI常规函数图像有： 指数函数：逆时针旋转，底数越来越大 .记住口诀指数函数：逆时针旋转，底数越来越大 对数函数：逆时针旋转,底数越来越小 幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其它象限图象看函数奇偶性确定。对数函数：逆时针旋转,底数越来越小 幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。对称性结论1. 函数图象关于对称