【高考资料】辽宁省葫芦岛市普通高中作协体高一上学期第一次考试试题地理扫描版含答案[参考]

1、百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）文科数学（第十模拟）一、选择题：共12题1已知集合A=|m|,0,B=xZ|x2-20,若AB,则m=A.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】本题考查集合之间的关系,属于容易题.依题意得B=-1,0,1,又AB,则|m|=1,故m=1. 2已知a为实数,且(i为虚数单位)是实数,则a=A.B.-C.2D.-2【答案】D【解析】本题主要考查复数的概念与四则运算,考查考生的运算求解能力和对基础知识的掌握情况.通解由题意知,要使为实数,只需2+a=0,得a=-2.优解可采取类似向量共线的方法处理.为实数,则,得a=-2. 3已知p:x=1,q:x-1

2、=,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题考查充要关系的判断,考查考生的逻辑思维能力和对基础知识的掌握情况.“x-1=”等价于“x-1=0或=1”,即“x=1或x=2”,故选A.【备注】高考中将充要关系的判断与其他知识相结合是常见的考查方式,从本题可知我们可以用集合的观点看充分条件、必要条件:A=x|x满足条件p,B=x|x满足条件q,(1)如果AB且AB,那么p是q的充分不必要条件;(2)如果BA且AB,那么p是q的必要不充分条件;(3)如果A=B,那么p是q的充要条件.4若函数f(x)=,则f(f(e-2)=A.2B.-2C

3、.4D.-4【答案】D【解析】本题考查分段函数的概念、函数求值等知识,考查考生对基础知识的掌握情况.f(f(e-2)=f(e-4+1)=ln e-4=-4. 5设等差数列an的前n项和为Sn,若a3+3a5-a6=,则S7=A.4B.2C.8D.12【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质和前n项和公式的运用,特别注意整体思想在本题中的渗透.设等差数列an的公差为d,由条件a3+3a5-a6=得,3a1+9d=,所以3a4=,即a4=,故S7=7a4=7=2. 6若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为A.B.6C.D.4【答案】C【解析】本题主要考查线性规划的知识,考查考生的

4、数形结合能力和运算求解能力.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,平移直线y=-x,当直线经过点A(1,)时,目标函数z=3x+2y取得最小值,且zmin=31+2. 7执行如图所示的程序框图,则输出M的值是A.120B.-120C.100D.-100【答案】B【解析】本题考查循环结构的程序框图,考查考生的运算求解能力.由程序框图知,S=12+22+32+42+52+62+72+82+92+102,Q=22+32+42+52+62+72+82+92+102+112,所以M=S-Q=1-112=-120. 8已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,和正方体体积相等的正三棱锥E-

5、PQR的高与正方体的外接球的直径相等,则此三棱锥的侧棱长为A.aB.aC.aD.a【答案】B【解析】本题主要考查几何体的体积公式、正方体外接球直径的求法等知识,考查考生的空间想象能力与运算求解能力.熟记并能够灵活运用正方体与锥体的体积公式是求解本题的关键.设正三棱锥的底面PQR的边长为x,由正方体与三棱锥E-PQR的体积相等可得a3=x2a,则x=2a.设点E在底面PQR上的射影为O,连接OQ,则OQ=a,在RtEOQ中,EQ2=a2,所以EQ=a. 9已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,-)的部分图象如图所示.若横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,则s

6、inMNP的值为A.B.-C.-D.【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质,考查考生的运算求解能力和灵活应用数学知识和图形解题的能力.由图可知,A=1,最小正周期T=42=8,所以T=8,=.因为-,所以-+10,故c,由2c10可知,cc,14,0-13,所以e1e2=. 12已知函数f(x)=a-x2(xe)(e为自然对数的底数)与g(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是A.1,+2B.+2,e2-2C.1,e2-2D.e2-2,+)【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的对称性、方程根的存在性及转化与化归能力.函数y=-f(x)=-a+x2的图象与

7、函数g(x)=2lnx的图象在,e上有交点即可,利用分离变量法求解a的取值范围.由已知可得-a=2lnx-x2在,e上有解,设h(x)=2lnx-x2,求导得h(x)=-2x=,因为xe,所以h(x)在x=1处有唯一的极值点,因为h()=-2-,h(e)=2-e2,所以h(x)的最大值为h(1)=-1,又h(e)h(),故h(x)的最小值为h(e)=2-e2.故方程-a=2lnx-x2在,e上有解等价于2-e2-a-1,从而解得a的取值范围为1,e2-2,故选C. 二、填空题：共4题13某学校有1 200名学生,现采用系统抽样抽取120人做问卷调查,将1 200人按1,2,1 200随机编号,

8、则抽取的120人中,编号落入区间241,480的人数为.【答案】24【解析】本题主要考查统计中的系统抽样等知识,考查考生运用所学知识解决实际问题的能力.根据系统抽样的特点知,分段间隔为=10,所以抽取的120人中,编号落入区间241,480的人数为(480-241+1)10=24. 14已知过点M(0,-2)的直线与抛物线y=-x2相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若-7y1+y2-5,则|AB|的取值范围是.【答案】9,11)【解析】本题主要考查抛物线的定义及弦长的取值范围的求解,属于中档题.先将y=-x2转化为抛物线方程的标准形式x2=-8y,可知点M为其焦点,所以AB为抛物线

9、的焦点弦,根据抛物线的定义知|AB|=4-(y1+y2),由-7y1+y2-5即可得9|AB|11.因为y=-x2,所以x2=-8y,抛物线的焦点为M(0,-2),准线为y=2,根据抛物线的定义得|AM|=2-y1,|BM|=2-y2,所以|AB|=4-(y1+y2),因为-7y1+y2-5,所以9|AB|11. 15某空间几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径分别为1,2的两个同心圆,则该几何体的表面积是.【答案】(19+3)【解析】本题考查空间几何体的三视图,考查考生的空间想象能力、运算求解能力.根据三视图得出几何体的直观图,按照相关公式进行计算.该几何体是一个底面半径为2,母线长为4的

10、圆柱,挖去了一个上底半径为1、下底半径为2,高为4的圆台,圆台的母线长为.所以该几何体的表面积为44+(1+2)+22-12=(19+3). 16已知数列an满足a1=,an+1=an+1(nN*),若bn=(n+1)(an-8),且bnbk对任意的nN*恒成立,则正整数k的值为.【答案】6或7【解析】本题主要考查等比数列的概念、通项公式的求解,数列的单调性与不等式恒成立等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想.an+1=an+1,数列an-8是公比为的等比数列.an-8=(a1-8)()n-1=()n, bn=(n+1)(an-8)=(n+1)()n.bn+1-bn=(

11、n+2)()n+1-(n+1)()n=()n,当n6时,数列bn单调递增,即b1b2b36时,数列bn单调递减,即b7b8b9bn,又b6=b7,数列bn的最大项有两项,k=6或k=7. 三、解答题：共8题17在ABC中,D为边BC上一点,AB=,BD=,且cosADB=-.(1)求AD的长;(2)若AC=,求sinCAD的值.【答案】(1)如图所示,在ABD中,由余弦定理得7=2+AD2-2AD(-),整理得AD2+2AD-5=0,解得AD=或AD=-(舍去).(2)由cosADB=-可得sinADC=,cosADC=,在ACD中,由正弦定理得,即sinC=,ADb0)右焦点的直线l:y=k

12、x-k交椭圆C于A,B两点,P为线段AB的中点,当k=1时,直线OP的斜率为-.(1)求椭圆C的方程;(2)x轴上是否存在点Q,使得当k变化时,总有AQO=BQO?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)因为直线l:y=kx-k过定点(1,0),所以c=1,a2=b2+1.当k=1时,直线l:y=kx-k=x-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,化简得(2b2+1)x2-2(b2+1)x+1-b4=0,则x1+x2=,于是y1+y2=x1+x2-2=-2=.所以线段AB的中点P的坐标为(,),直线OP的斜率为=-,所以b=1,a=.从而椭圆C的方程为+y2=1

13、.(2)假设存在点Q,设其坐标为(m,0),联立,化简得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,所以x1+x2=,x1x2=.直线AQ的斜率kAQ=,直线BQ的斜率kBQ=,kAQ+kBQ=+=,当m=2时,kAQ+kBQ=0,所以存在点Q(2,0),使得AQO=BQO.【解析】本题主要考查椭圆的方程和简单几何性质、直线与椭圆的位置关系等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.(1)利用椭圆的几何性质和基本量之间的关系求解椭圆方程;(2)联立直线与椭圆的方程,结合根与系数的关系求解.【备注】解析几何解答题以圆锥曲线的标准方程为切入点,重视以椭圆为背景的相关问题的考查.直线

14、与圆锥曲线的位置关系常考不衰,设而不求法是常用的解题手段,解析几何题的运算量很大,扎实的运算求解能力和锲而不舍的态度是解决这类问题必须具备的基本素质,浮躁、粗心的考生一般都不能正确求解,所以平时要多训练这类题,切实提高运算求解能力.21已知a0,a1,函数h(x)=ax-1+x2-xlna.(1)若a1,证明:函数h(x)在区间(0,+)上是单调递增函数;(2)求函数h(x)在区间-1,1上的最大值.【答案】(1)由于h(x)=ax-1+x2-xlna,则h(x)=(ax-1)lna+2x,因为a1,当x(0,+)时,ax-10,lna0,2x0,所以h(x)0,函数h(x)在(0,+)上单调

15、递增.(2)由(1)知,当a1时,函数h(x)在(0,+)上单调递增,在(-,0)上单调递减;同理可得,当0a0且a1时,h(x)在-1,0上是减函数,在(0,1上是增函数,所以当x-1,1时,h(x)的最大值为h(-1)和h(1)中的较大者.因为h(1)-h(-1)=(a-lna)-(+lna)=a-2lna,令G(a)=a-2lna(a0),则G(a)=1+-=(1-)20,所以G(a)=a-2lna在(0,+)上是增函数,又G(1)=0,所以当a1时,G(a)0,即h(1)h(-1),h(x)max=a-lna;当0a1时,G(a)0,即h(1)|x-1|的解集;(2)若不等式f(x)a

16、x对一切xR都成立,求实数a的取值范围.【答案】解法一(1)原不等式即为|2x-7|+1|x-1|,当x-(x-1),解得x7,所以xx-1,解得x3,所以1x时,由2x-7+1x-1,解得x5,所以x5.综上所述,原不等式的解集为(-,3)(5,+).(2)f(x)=|2x-7|+1=,画出y=f(x)和y=ax的图象,当y=ax经过点(,1)时,a=,由图象可知,实数a的取值范围是-2,).解法二(1)在同一坐标系下作出y=|2x-7|+1和y=|x-1|的图象,如图所示,当|2x-7|+1=|x-1|时,x=3或x=5,由图象可知,原不等式的解集为(-,3)(5,+).(2)f(x)=|2x-7|+1=,当x时,2x-6ax,即2-a,2-a()max=,所以a;当0xax,即