中考数学复习-一次函数与反比例函数综合题型-教案

1、专题复习三 一次函数与反比例函数综合题型【教学笔记】1、 求一次函数与反比例函数的解析式1、 待定系数法.2、 一次函数需要两个坐标点，反比例函数只需要一个坐标点.2、 图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题1、 反比例函数.2、 将大三角形面积看作几个小三角形面积之和3、 图形面积与坐标点之间的关系3、 交点问题根据已知量求未知量4、 根据图象直接写出自变量的取值范围数形结合的思想【典型例题】考点一：求一次函数与反比例函数的解析式【例1】（2015资阳）如图10，直线yax1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（1） 求双曲

2、线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标.【例2】（2016资阳）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k0，x0）过点D（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积【课后练习】1、 如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（，0），且与反比例函数y=（m0）的图象相交于点A（2，1）和点B（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反

3、比例函数的函数值？2、 如图，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，1)两点，且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的解析式；(2)求C点坐标及反比例函数的解析式3、 (2016乐山中考)如图，反比例函数y与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B.(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值4、 如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式；ABOyx（2）若将直线向

4、下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值. 5、 (2016成都中考)如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数的图象与反比例函数直线的图象都经过点A(2，-2) (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积。考点二：图象中涉及的三角形及有关图形面积的问题【例1】如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式解：(1)直线ymx与双曲线y

5、相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)设直线AC的解析式为ykxb，由题意得解得k1，b1，直线AC的解析式为yx1.【课后练习】1、 (2016宜宾中考)如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于A(2，1)，B两点，直线y2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积2、3、4、5、6、7、 (2016泸州中考)如图，一次函数ykxb(k0)的图象交于点P，过点P作PBx轴于点B，且ACBC.(1)求点P的坐标和反比例函数y2的解析式；(2

6、)请直接写出y1y2时，x的取值范围；(3)反比例函数y2图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由【课后作业】1、 （2013四川凉山）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC2、 (2015成都)一次函数的图像不经过 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3、 (2014成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_.（填“”“”或“=”）4、 (2016成都)已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）两点都

7、在反比例函数的图象上，且x1 x2 ”或“”）5、 (2014资阳)一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、 (2014资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是7、 若点在第四象限，则的取值范围是（ ）A B C D8、 已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ）A或 B或C D9、 在平面直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，则点的坐标为 10、 双曲线、在第一象限的图象如图，过上的任意一点，作轴的平行线交于B，交轴于，若，则的解析式是 11、 如图，平行

8、四边形中，对角线交于点，双曲线经过、两点，若平行四边形的面积为，则 12、 (2015成都)如图，一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标及的面积.【解析】：13、 (2014宜宾)如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.(1)求A、B两点的坐标；(2)求ABC的面积.14、 2014甘孜)如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且BOD的面积SBOD

9、4.(1)求反比例函数解析式；(2)求点C的坐标.15、 (2014四川雅安)如图，过轴上点A的一次函数与反比例函数相交于BD两点，于C，四边形OABC面积为4。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）M的坐标16、 (2015资阳)如图，直线yax1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y(x0)相交于点P，PCx轴于点C，且PC2，点A的坐标为(2，0)(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标,),) 17、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为线段，为轴上一点，且（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积 18、 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点求：（1）根据图象写出、两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出：当为何值时，一次函数值大于反比例函数值-55-55 19、 如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和（1）求这两