线性规划问题的有关概念

1、南京商业学校教案授课日期 2014年 6 月 日第 周时数2课型新课课 题第18.1 节 线性规划问题的有关概念 教 学目 标知识目标：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数能力目标：培养学生“建模”和解决实际问题的能力情感目标：培养学生分析和解决问题的能力，发展学生数学应用意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断教学重点经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程教学难点提高数学建模能力和意识教学资源 课本 网络资料 学生学习指导书教法与学法教法：讲练结合、启发式、讨论法学法：练习法 学情分析（含更新、补充、删节内容） 学生整体在数学上的兴趣不高，基础比较薄弱，针对线性

2、问题的有关概念方面的问题，学生可能在理解方面不是很好，在讲解的时候尽量简单，多举现实生活中的例子来分析。板 书设 计1引入2名词引入3 练习讲解教后记教学程序和教学内容（含课外作业）师生活动引入新课：1、元旦联欢会，需要甲、乙两种不同的气球来布置班级，要求甲、乙两种气球的比例为2：3，且它们的和不小于30只，不多于60只。若甲种气球每只0.5元，乙种气球每只0.3元，问应买甲、乙两种气球各多少只，才能使花费最省？ 设甲种气球需只,乙种气球需只,总的费用 由题意得 满足的条件为： 由（1）得 当时元 进一步提出新问题： 2、为使联欢会上的气氛更有节日感，有人提出再做一个“中国结”，经研究发现做“

3、中国结”需要甲、乙两种彩绳，并需将其截成A、B、C三种规格的彩绳段，其中每根甲种彩绳可同时截得A规格的彩绳段2根，B规格的彩绳段1根，C规格的彩绳段1根，每根乙种彩绳可同时截得A规格的彩绳段1根，B规格的彩绳段2根，C规格的彩绳段3根。一个“中国结”共需要A规格的彩绳段15根，B规格的彩绳段18根，C规格的彩绳段27根，若甲绳每根8元，乙绳每根6元，问应买甲、乙两种彩绳各多少根，才能使花费最省 甲种彩绳 乙种彩绳 所需条数 A规格 2 1 15 B规格 1 2 18 C规格 1 3 27 解：需甲种彩绳根、乙种彩绳根，总花费为，由题意得提示：线性规划问题主要分为两类：1如何合理利用有限的资源，

4、使其产生最大的效益2如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要做的事情。这就是最优化问题。教学程序和教学内容（含课外作业）师生活动 满足的条件为：（1）二、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组（1）是一组变量，的约束条件，这组约束条件都是关于，的一次不等式，所以又称为线性约束条件目标函数：我们把要求最大值的函数称为目标函数（objective function），又因这里的是关于，的一次解析式，所以又称为线性目标函数(linear objectives).线性规划问题：一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题，统称为线性规划(linear program

5、)问题课堂练习：1、央视为改版后的非常61栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？试建立此问题的线性规划模 分析：将已知数据列成下表 播放片甲 播放片乙 节目要求 片集时间（min） 3.5 1 16 广告时间（min） 0.5 1 3.5 收视观众（万） 60 20 解：设电视台每周应播映片甲x次， 片乙y次，总收视观众为z万人教师讲解例题学生做练习教师巡视查漏补缺教学程序和教学内容（含课外作业）师生活动由题意得：总收视观众为 满足的条件为： 2、某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90