因式分解的意义提公因式法 (2).ppt

1、陵口中学 管健,因式分解,9.5多项式的因式分解（1）,计算：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一个多项式写成几个整式的乘积的形式, 叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边

2、是几个整式的乘积,初步应用 巩固新知,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大 公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,正确找出多项式各项公因式的方法是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y (2)ab

3、-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，把多项式 写成公因式与另一个多项式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也

4、可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,=4ab2(2a2+3bc),=(b+c)(2a-3),（3）把12a4b3+16a2b3c2 +4a2b3分解因式,解：12a4b3+16a2b3c2+ 4a2b3 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2+ 4a2b3 1 = 4a2b3 (3a2 + 4c2+1),公因式： 4a2b3,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,注意,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因