电源输出功率与外电阻的关系

1、.电源输出功率与外电阻的关系一、电源的最大输出功率在 电 源 负 载 为 纯 电 阻 时 ， 电 源 的 输 出 功 率 与 外 电 阻r的 关 系 是 ： p出re 2re2e2.( r r) 2(rr) 24rr (rr )24r=i 2r=r由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即2er=r）时，电源输出功率最大，最大输出功率为pmp 出 与外电阻 r4r . 电源的输出功率的关系可以用p 出 r 图象表示， 如图 1 所示 . 由图象可知， 对应于电源的非最大输出功率p可以有不同的外电阻r1和 r2，且 r1r2=r 2（请同学们自己证明） . 由图象还可以看出，当rr 时，若 r 增大

2、，则 p 出 减小 .注意： 1. 推导此关系式时， r 是可变电阻， r 是定值电阻 . 当外电阻等于内电阻，即 r=re 2时，电源输出功率最大， 最大输出功率为pm4 r ；若 r 与 r 不相等， 则 r 值越接近 r 的值，p 出 越大 .2. 电 源 的 输 出 功 率 与 电 源 的 效 率 是 完 全 不 同 的 物 理 量 . 电 源 的 效 率i 2 rr1i 2 ( r r)r rr1提高 . 当 r=r 时，电源有最大输出r ，所以当 r 增大时，效率功率，但效率仅为50，效率并不高.二、电源的外特性曲线如图 2 所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电

3、源的输出功率，eu. （请同学们想图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2时，电源输出功率最大一想，为什么？）;.例 1、如图 3 所示，电源的电动势e=2v ，内阻 r=1 ，定值电阻r0=2，变阻器 r 的阻值变化范围为 010，求：（ 1）变阻器 r 的阻值为多大时， r0 消耗的功率最大？（ 2）变阻器 r 的阻值为多大时， r 上消耗的功率最大？是多少？（ 3）变阻器 r 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？u 2解析（ 1） rp0r 0，由于 rr0 两端的电压越大，r0 消消耗的功率0 是定值电阻，故0耗的功率 p0 越大 . 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当

4、r=10时， r0 消耗的功率最大 .（ 2）可以把电源和定值电阻r0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4 所示， 等r 0e24vrr 0122e= r0 r2v效电源的电动势213，等效内阻 r = r 0 r213，e 2(4)222pr max3ww .4r3r42当 r=r 时，即3 时 r 上消耗的功率最大，3p外r 0r（ 3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即r 0rr时，pmaxe 2221w .代入数值得： r=2时，电源输出功率最大4r4w. 最大输出功率1例 2、如图5 所示的电路中，当电键k 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知r1=9

5、， r2=7.2，求当 k 断开时 r1 上消耗的功率p 和 k 闭合时 r1 上消耗的功率p1 之比 .;.r 12r 1r 2解析： k 闭合时， r1、 r2 并联，其并联电阻为r1r 24，由于当电键 k 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据rr12r 2可得rr 1r 126，所以有：当1pe)2r 19e 2kr1(225 ；当k 闭合时r1 上消耗的功率断开时上消耗的功率r 1r (er12 ) 2rp1r124e 2p9 .r 125 9 ，所以有： p143、（ 2005 江苏物理卷） 如图所示， r 为电阻箱， v 为理想电压表当电阻箱读数为r1=2 时，电压表读数为u

6、 1=4v ；当电阻箱读数为r2=5时，电压表读数为 u 2=5v 求：(1)电源的电动势e 和内阻 r。(2)当电阻箱 r 读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值 pm 为多少 ?解 ：（ 1 ） 由 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 ：e u 1u 1 rr1e u 2u 2 rr2联立上式并代入数据解得：e6vr1e2（ 2）由电功率表达式：pr2( rr )2er4r;.由上式可知rr1时 p 有最大值e2p m9w4r在电路的学习中， 有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、 数形结合将给此类问题

7、的解决带来很大的方便。问题的提出： 在图 1 所示的闭合回路中，已知电源电动势为e，电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为r 且 rr ，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的e r输出功率最大？。 s分析与解答： 此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器r 消耗的功率最大值，根据功率的计算公式p i 2 r 和闭合电路的欧姆定ree2e 2 r图 1律 i可得 pr。我们对上式作一变换即rrrrrr 2pe 2re 2可见当 r=r 时，电源的输出功率即滑动变阻器消耗的功率达最rr 2rr 24rrr大值pme 2。4r现在我们对 pe 2 re2式子加以讨论分析如下： （1）当 rr 时，由数r

8、 2r 2rr4rrr学知识可知r 增大时p 减小； r 减小时p 增大。（ 2）当 rr0+r 且 r0r ，如图 4 所示，当外电阻r 增大时对应图像右半部分输出功率是减小的，所以选项 d 很容易判断出是正确的，本题答案abd 。4、如图所示， r1 为滑动变阻器，r2、 r3 为定值电阻， r 为电源内阻，r3or=rr图 4r 。闭合开关s后，在滑动触头 p 由 a 端滑向 b 端的过程中，下列表述正确的是（）pa r1ba 、路端电压变小ar3b、电流表的示数变大2rc、电源内阻消耗的功率变小er sd、电源输出功率变大【解题思路】在滑动触头p 由 a 端滑向 b 端的过程中， r1 阻值减小，回路中总电阻 r变小，干路电流 i 增大，内电压u 内增大，路端电压u 变小，故 a 对。通过 r3的电流（即干路电流 i ）增大， r3 两端电压 u 3 增大，并联电路两端电压u/ 减小，通过 r2 电流 i2减小，电流表示数变小，故 b 错。 i 增大，内电阻消耗功率pr 增大，故 c 错。由于 r 外