几何最值问题

1、 几何最值问题1、利用轴对称的性质求最值。例1、（2015武汉）如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值_巩固：1、如图：点P是AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若AOB=45，OP=，则PMN的周长的最小值为_例2、已知，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，CE=1，线段MN在对角线上，MN=，连BM，EN。当线段MN在对角线AC上运动时，BM+EN的最小值为_2、利用垂线段最短求最值例3、如图，在ABC中，ACB90，BCAC4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段

2、AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（ ）A2BC4D巩固2、如图，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、BC于点E、F，且AE=CF当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为( ).A B2 C D巩固3、（2016勤学早模拟三）如图，在ABC中，C90，点D是BC边上一动点，过点B作BEAD交AD的延长线于E若 AC6，BC8，则的最大值为( ) ABCD巩固4、已知梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=1，AB=3，BC=4若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE=2PD，以PE、PC为边作

3、PCQE，则对角线PQ的最小值为_ 例4、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10,点M、N分别是线段BD、BC上的两个动点，则CM+MN的最小值为_巩固5、在锐角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_3、 利用两点之间线段最短求最值（1） 直线形中的三点共线例5、如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连结AC，则AC长度的最小值是（）A、 B、 C、 D、2巩固4、如图，已知ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，点A、C分别

4、在x、y轴上，点A在x轴上运动，点C随之在y轴上运动，则点B到原点O的最大距离为_。巩固5、如图，已知ABC中，ACB=90，AC=BC=，动点P满足PB=，线段CP绕点C顺时针旋转90得到线段CD，连接DA、DB、PB。则BD的最大值为_；最小值为_。巩固6、如图，已知ABC中，AC=2，BC=4，以AB为边向形外作正方形ABMN，若ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是（ ）A B C D （2）隐圆-定角对定弦例6、如图，点O是正方形ABCD中的对称中心，AB2，将正方形ABCD绕点O旋转任意角度至正方形ABCD，直线AA与直线BB交于点P，则线段PD长度的最大值为（ ）AB1

5、C1D1例7、如图，在ABC中，AC=3，BC=8，ACB=450，AM/BC，点P在射线AM上运动，连BP交APC的外接圆于D，则AD的最小值为 ( ) A. B.2 C.2 D.83巩固7、在RtABC中，C90，AC10，BC12，点D为线段BC上一动点以CD为O直径，作AD交O于点E，连BE，则BE的最小值为（ ）A6B8C10 D124、极端点产生最值例8、如图，在RtABC中，ACB=90，D为AC的中点，M为BD的中点，将线段AD绕A点任意旋转（旋转过程中始终保持点M为BD的中点），若AC=4，BC=3，那么在旋转过程中，线段CM长度的取值范围是_巩固8、如图，在RtACB中，A

6、CB90，AC3，BC4，有一过点C的动圆O与斜边AB相切于动点P，则O的半径r的最大值与最小值之差为（ ）A.BCD5、利用函数最值求最值例9、如图，O中，弦AB和CD相交于点P，AD弧与CB弧的度数和为240，PA+PC=8，则APC面积的最大值为( )A B4C8 D16巩固9、如图，在ABC中，ACB=90，AC=5，BC=3，点P是AC边上的一动点，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值为（ ）练习：1、如图，ABC中，AB=，AC=3，以C为直角顶点，BC为直角边，向下作等腰直角BCD，则AD的最大为 。2、如图，已知O的半径为R，C、D在直径AB

7、的同侧半圆上，AOC96，BOD36，动点P在直径AB上，则CPPD的最小值是（ ）A2R BRCRDR3、如图，在RtABC，ACB90，ACBC4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切C于Q，则切线PQ长度的最小值为（）ABC3D44、如图，MAN=45，B、C为AN上的两点，且AB=BC=2，D为射线AM上的一个动点,过B、C、D三点作O，则SinBDC的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、5、半圆O中，AB为直径，C、D为半圆上任意两点，将沿直线CD翻折使AB与相切，已知AB8，求CD的最大值_6、如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的心坐标为(1，0)，半径为

8、1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（）A2 B1 C D7、如图弓形ABC中，点P是优弧BAC上动点（不与B、C重合），记的内心为M，点M随点P的移动所经过的路程为m，在此移动过程中，m的取值范围为_。8、如图，在ABC中，B75，C45，BC，点P是BC上一动点，PDAB于D，PEAC于E无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（ ）ABCD29、如图，在等腰RtABC和RtAEF中，AB=AE=4，B=F=90，连接EC，点P是EC的中点，AEF绕点A旋转，则在旋转过程中AP的最小值是_10、如图，O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，AC

9、AP交直线PB于点C，则ABC的面积的最大值是（ ）A B CD11、如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，则O的半径的最小值为( ). A B2 C D13、如图，边长为3的正ABC内接于O，点P是弧AB的上的动点，则PAPB的最大值是（ ）ABCD14、如图，点A（0，8）、B（0，2），点E为x轴正半轴上一动点，设tanAEB=m，则m的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、15、圆内接矩形ABCD中，BC=8，AC=10，点P是矩形的边BC上一动点，连接AP，点E为AP上一点，且AE、AP的长为一元二次方程(a0)的两根，则线段CE长度的最小值为（ ） A B C D16、如图，在ABC中，ABAC10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），ADEB，DE交AC于点E，且，则线段CE的