大学物理B2复习题

1、.1一半径为r 的带电球体，其电荷体密度分布为ar( rr) ，0( rr) ， a为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。答 案 ： e1ar 2 / 4 0， (r r) ， 方 向 沿 径 向 向 外 ；e2ar 4 / 4 0 r 2 ，(rr) ，方向沿径向向外2一圆柱形真空电容器由半径分别为r1 和 r2 的两同轴圆柱导体面所构成， 单位长度上的电荷分别为，且圆柱的长度l 比半径 r2 大得多。如图所示。求： （ 1）电容器内外的场强分布；（ 2）设外圆柱面的电势为零，求电容器内两圆柱面之间任一点的电势；（ 3）电容器的电容。r r1e 0答案：（ 1） r1rr2e2 0

2、 rrr2e0（2） r1 r r2v2r 2ln r2e dlr20r（3） cq20 lu r2lnr13. 如下图所示， 正电荷 q 均匀地分布在半径为 r的圆环上，试计算在环的轴线上任一点p 处的电场强度和电势。1qx答案：e0 ( x234r2 ) 2v1q0x 2r 244如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为r1和 r2 ，所带电荷量为q 。求：（ 1）该系统各区间的场强分布，并画出 er 曲线；（ 2）该系统各区间的电势分布；（ 3）该系统的电容。.答案：（ 1）rr1e10r1rr2e2q40 r 2rr2e30rr1v1q11)(r1r24 0（ 2 ）r1

3、r r2v2q11)（ 3(）4 0rr2rr2v30c40 r1 r2r2r15.半径为 r 的均匀带电细半圆环，电荷线密度为。（ 1）求其圆心处的电场强度；（ 2）求其圆心处的电势。答案：（ 1）总场强1eex 20 r电场强度的方向与x 轴平行。（2）细半圆环在圆心o点处的电势为 v406一圆柱形真空电容器由半径为r1 的圆柱体和半径为r2 的同轴圆柱导体面所构成，外圆柱面的厚度不计，且圆柱的长度l比半径 r2 大得多，忽略边缘效应，内圆柱体带电量q ，外圆柱面带电量q ，电荷均匀分布，如图所示。求：（ 1）该柱面系统内、外的电场分布，并画出 e r 曲线；（ 2）若取外圆柱面为零电势，

4、求内导体轴线处的电势；（3）两圆柱面间的电势差； （4）该电容器的电容。rr1e0答案：（ 1） r1 r r2qe2 0 r 2 0lrrr2e0e r 曲线（ 1 分）.（2） vqln r2 （ 3） uqln r2 （ 4） c20 l2 0lr120lr1lnr2r17有两个同心的均匀带电球面，半径分别为r1 、 r2 (r1r2 ) ，若大球面的所带的电量为 q，且已知大球面外的电场强度为零，求：（ 1）小球面上的所带的电量q1；（2）在 r r1和 r1rr2 区域电场强度的分布； （ 3）两球面的电势差。答 案 ： （ 1 ） q1q （ 2 ） rr1 ： e 0 ， r1r

5、r2 ： eq2 （ 3 ）4 0 ru r1r2q11。40 r 2r2r18.如题所示，一空气平行板电容器，极板面积为s ，两极板之间距离为d ，其中平行地放有一层厚度为t ( (t d) 、相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质。略去边缘效应，求： （1）平行板电容器的电容值； （ 2）若此电容器两极板所带电荷为q ，则电容器内贮存的能量为多少？答案：（ 1） c0 r sq2 r d (1r )tr d 1 r t。（ 2） we2 0 r s9（ 1）一根长为 l 的细棒， 弯成半圆形， 其上均匀带电， 电荷线密度为，试求在圆心 o点的电势。（2）如图所示，在a ， b 两点处放有电

6、量分别为q ,q 的点电荷， ab 间距离为 2r ，现将另一正试验电荷 q0 从 ab 连线的中点o 经过半圆弧移到c点，求 : 移动过程中电场力作的功( 无穷远处为电势零点 ) 。答案：（ 1） u4 0（ 2） aq0 (u ou c )qoq6 0 rr1 q10在半径为 r1，带电量为 +q 的导体球外，同心地套一内、外半径分q别为 r 和 r ，带电量为 +q 的导体球壳，求： （ 1）球壳内、外表面所带r223的电量；（ 2）电场强度分布； （ 3）球心的电势。r答案：（ 1）球壳内表面带 -q ，外表面带（ q+q）3（2）r re=o；r r req / 40 r2；r r

7、re=0；r r e(q q) / 40r2112233（3） v0edlqq(qq)40 r14 0 r240 r30.11如图所示，一个带电球壳，带电量为q，内半径为 r ，外半径为2r 。设电荷按体积均匀分布。求： （ 1）电荷分布的体密度；（ 2）电场强度的分布。答 案： （ 1）3q（ 2）r r, e10；28 r3r 3r3qr r2r,e2280 r 2 r3 q ； r2r, e34 0 r 2。12一均匀带电细棒ab ，长为 l，带电量为 q，求其延长线上一点p 的场强和电势 （ bp=a）。答案： vqln la ， eqla40 la40 a(la)apb13一平板电容

8、器，中间充以三种不同的电介质，绝对电容率分别为1 、 2和 3 ，极板面积为s，间s/2s/2距为 2d，求（ 1）电容器的电容；（ 2）若电容器接在2d 2d 1u电压为 u 的电源上，则电容器的贮能为多少？ 3d1 ss答 案 ：（ 1 ） c4d2d23，（ 2 ）23we1 ( 1 ss2 3 )u 2 。24d2d2314.如图6，一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为r ，内半径3r为 r / 2 ，并有电量 q 均匀分布在环面上细绳长 3r，也有电量 q均匀分布在绳上，试求圆环中心o 处的电场强度（圆环中心在细绳r延长线上）or/2答案： eq图 60 r21615. 如图 7，有

9、一内半径 r2 和外半径 r3 的金属球壳， 在球壳内放一半径 r1的同心金属球，若使球壳和金属球均带正电荷q ，求球心的电r1r3势r2答案：金属球电荷q 均匀分布在表面 , 球壳内表面电量q , 外表面电图 7量 2q , voqq2q0 r14 0 r24 0 r34.16. 如图 8，空气平行板电容器，两极板面积均为 s，板间距离为 d（ d 远小于极板线度） ，在两极板间平行地插入一面积也是 s、厚度为 t（ d）、相对电容率 r 的电介质，试求：（ l）电容 c ；（ 2）电介质放在两极板间的位置对电容值有无影响？答案： (1)c0r s电介质放在两极板间的位置对r d(2)t t

10、图 8电容值无影响。17. 如图，半径为r 的半圆弧，所带电量q ，电荷均匀分布，求圆心处的场强和电势答案：如图可知场强在x 方向抵消，在y 方向叠加，所以场强方向为 y 轴负方向(1分 )yxe， vqo图 74 0 r40 r18均匀带电球壳半径为r ，带电量为 q . 求（ 1）空间电场和能量密度分布， （ 2）根据能量密度求电场能量，（ 3）电容 .答案：(1)q12r r e 0we 0r r e4 0 r 2we2 0e(2) wq20 r(3) c 480r19. 如图 5 所示，半径 r 的带电细圆环，线电荷密度0 cos，为半径 r 与 x 轴的夹角，求圆环中心电势。2答案：

11、 v40 cos d00020如图6，有一半径为r2 的金属圆筒，在圆筒轴线上有一条半径为 r1 ( r1r2 ) 的导线，如果在导体与圆筒之间加上的电压，试分别求（ 1）导线表面处电场强度的大小，（ 2）金属圆筒内表面处的电场强度的大小.21q2 0 40 r 2图 5xu图 6.uu答案：（ 1） e导线表面（ 2） e圆筒内表面r1 lnr2r2 lnr2r1r121一半径为 r 的均匀带电圆环，总电量为q。选 x 轴沿圆环轴线，原点在环心。证明其轴线上任一点的场强为qxex 2 )3 / 24 0 ( r 2并说明在什么条件下，带电圆环可作为点电荷处理。答案：略22（ 1）已知半径为r

12、、带电量为q 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为qxex 2 )3 / 24 0 ( r 2x 坐标轴沿圆环轴线，原点在环心。式中x 为从场点到环心的cba位置坐标。利用这一结果，试推导一半径为r、电荷面密度为的均匀带电圆面在其轴线上任一点的场强。并进一步推导电荷面密度为的“无限大”均匀带电平面的场强。pox（2）如图为无穷大带电平板的垂直截面图，平板厚度为d，a 、blc 面为平板的平分面。建立x 坐标轴面分别为平板的两个表面，如图，平板的电荷体密度为kx ，其中 k 为常数。 p 点到坐标原点的距离为l ，求 p 点的电场强度。答案：（ 1）略（ 2） ekl212d i2 0223.

13、已知一真空平行板电容器，极板面积为s，两极板间的距离为d ，极板上的电荷面密度分别为0 ；求：（ 1）极板间的电场强度的大小；（ 2）极板间的电势差； （ 3）电容；（ 4）电容器的储能。答案：（ 1） e0 （ 2）两极板间的电势差为：u0储能： w02 sd2 000d （ 3） c0 s（ 4）电容器的d24一电荷为q，半径为r 的均匀带电球面。试求（1）球面外两点间的电势差；（ 2）球面内两点间的电势差； （ 3）球面外任意点的电势。.答案：q11(1)rrvavb(rar)40brvv(2)rrvavbb0rae drq(3)rrv ( r )r4025. 真空中的球形电容器的内、外

14、半径分别为r1 和 r2 ，所带电荷量分别为q 。求：（1）该系统各区间的场强分布；（ 2）该系统各区间的电势分布；答案：（ 1） rr1e10 ； r1 rr2e2q； rr2e30 ；0 r 24（ 2 ）rr1u 1q( 11 )； r1r r2u 2q ( 1 1 ) ；40 r1r240 rr2r r2u 3edl0r26一无限长带电直线，电荷线密度分别为和，求点r处的场强 e 。答案： e，方向为 x 轴正向。20 a27. 球形电容器的内、外半径分别为r1 和 r2 ，所带电荷量分别为q ，若在两球壳间充以相对电容率为r 的电介质，求： （ 1）此球形电容器的电容？（2）此电容器

15、储存的电场能量为多少？答案：（ 1） c4o r r1r2 （ 2） wq2(11)r2 r18 0r r1r228. 真空中的球形电容器的内、外半径分别为r1 和 r2 ，所带电荷量分别为q1 和 q2 。求：（1）各区域电势的分布； （ 2）两球面上的电势差。.答 案 ： （ 1）r r1u 11( q1q2 )；40 r1r2r1 r r2u 21( q1q2 ) ；40rr2r r2 u 3q1q2（2） u 12 q1( r2r1 )40r240r2r129. 如图所示， 宽为 l 的薄长金属板， 处于 xy 平面内， 设板上电流强度为 i ，求 x 轴上 p 点的磁感强度的大小。答

16、案： b0 iln(1l)2 ld30. 真空中在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，设直导线中的电流为i ，且 ii 0 sint ，如图所示，ae 边与直导线间距为d ，求：（ 1）它们的互感； （ 2）线圈中任一时刻感应电动势的表达式；（ 3）初始时刻线圈中感应电动势的大小和方向。 （已知 ac=de= a ， cd=ea= b ）答 案 ：（1 ）m0bd a（2 ）0 i 0bd a3 ）lndcos t ln（22dd0i 0 bda，方向为逆时针方向0lnddt231. 一根很长的同轴电缆， 其尺寸如图所示， 两导体中的电流均为 i ，但电流的流向相反。

17、 试计算以下各处的磁感强度： （ 1） r r1 ；(2)r1 r r2 ；(3)r2 r r3 ；（ 3）通过如图所示阴影区域的磁通量。.rr1b0 ir2 r12r1rr2b0 i2 r答案：r32r 20 ir2rr3b2 r r32r22rr3b0通过整个阴影区域的磁通量0 il ln r22r132如下图所示，真空中有一通有电流i 的长直导线 cd ，（ 1）请用毕奥 -萨伐尔定律，求此长直导线附近任一点p 处的磁感强度的大小；（ 2）当 d 端伸向无限远时，求在导线的垂直方向上且离 c 端垂直距离为 r0 处的磁感强度的大小。 （已知点 p与长直导线间的距离为r0 ，dc 与 cp

18、 的夹角为1 ，cd 的延长线与 dp 的夹角为2 ）答案：（ 1） b0 i(cos 1cos2 ) （ 2） b0 i4 r04r033如图所示，两无限长同轴圆柱面（不计厚度），分别通有反向、大小相等的电流i ，两圆柱面之间充满磁导率为的磁介质， 内圆柱面的半径为r1（内部真空），外圆柱面的半径为r2（外部也为真空） 。求： （ 1）该柱面系统内、外磁感强度的分布； （ 2）通过图中所示剖面（阴影区域）的磁通量；（ 3）两柱面之间单位长度上的自感； （ 4）两柱面之间单位长度上的磁能。答案：（ 1） rr1b10r1 rr2i（ 3 分）b22rrr2b30（2）il ln r2 （ 3）

19、 lln r2 （ 4） wmi 2 ln r22r12r14r1.34. 如图所示， 设在真空中， 有一半径为 r 的圆形载流导线，通过的电流为 i ，通常称作圆电流，求： （ 1）通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴线上任意点p 处的磁感强度；（ 2）圆心处的磁感强度。答案： b0r2 i， b 的方向沿 ox 轴正向（ 2）2(r2x2 ) 3 2圆心处 b0 i ，方向沿 ox 轴正向。2r35在长为 l 横截面积为s 的长螺线管上绕有n 匝线圈，求：（ 1 ） 线 圈 的 自 感 系 数 ；（ 2 ） 若 在 线 圈 中 通 以 电 流i i 0 sin t ，线圈中自感电动势的大小。答

20、案：（ 1） l0n2s （ 2）l0n2si 0 cos t （伏）ll36. 如图所示，一载有电流 i 的硬导线，转折处为四分之一圆周，圆周的半径为r，均匀外磁场的大小为b，方向垂直于导线所在的平面，试证i明圆弧部分所受的力的大小为f2ibr ，方向与水平方向成450 。答案：略37一根长导体圆管，内半径为r1 ，外半径为 r2 ，电流 i 沿管轴方向，并且均匀分布在管壁的横截面上，如图所示，空间某点 p 至管轴的距离为r，求下列三种情况p 点的磁感应强度：（ 1）rr1 ；（ 2） r1rr2 ；（3） rr2i答案：（ 1）rr1 ，b0（ 2）r1 rr2，b0i (r 2r12 )

21、2 r ( r22r12 )（3） r r2， b0 ir2ro38如图所示，在两无限长载流导线组成的平面内，有一固定不动的矩形导体回路。两电流方向相反，若电流随时间的.变化关系为i2t1 (a) ，求线圈中的感应电动势的大小和方向。答案：0 h ln d1 d2l，沿顺时针方向 d2 d1 l39在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长直导线平行，直导线与矩形线圈左边的距离为d，矩形线圈长为 a ，宽为 b，如i 1 ，矩形线圈中的电流为i 2 ，求：（ 1）矩形i 1i2a图所示。若直导线中的电流为db（2）通过线圈的磁通量的大小。线圈所受的磁场力的合力；答案：（ 1） f

22、0 i 1 i 2 a11) ，方向沿水平向左。 （2）u0 i 1a lnd bwb 。2(d b2dd40一条无限长的直导线在一处弯成半径为r 的圆弧， 如图所示， 若导线中的电流强度为i，iiiior i o i o（ 1）（ 2）（ 3）求下列图中圆心o 处的磁感应强度的大小。答案：（ 1） b0i （ 2） b0 i（3） b3 0i0i4r8r8r4 r41角的v如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成型导线框， mn 边可以自由滑动，并保持与其它两边接触。今使mn on，当t 0mn由o点出发，以平行于on时，的速度v 匀速向右滑动，已知磁场随时间的变化规律为.t 2b ，求线

23、框中的感应电动势与时间的关系，并指出感应电动势的方向。2答案：v2 t 3 tan，沿逆时针方向。42已知横截面积为s 的裸铜导线，允许通过的电流为i ，设电流在导线的横截面上均匀分布。求：（ 1）导线内、外磁感应强度的分布；（ 2）导线表面的磁感应强度大小；（ 3）作出磁感应强度分布曲线（b r 曲线）。0 irib答案：（ 1） r r ,bb0，（ 2）， r r ,2s2r0 i2 rb0 ior；2 rr（3）磁感应强度分布曲线（b r 曲线）如图所示43如图所示， n 匝半径为r 的圆形小线圈放在半径为r 的大线圈的正中央，大线圈的匝数为n ，此两线圈同心且同平面。设小线圈很小，其

24、内各点的磁感应强度可以看成是均匀的。当大线圈上的电流为i 时，r求：（ 1）小线圈内各点的磁感应强度；（ 2）两线圈的互感。 （ 3）若某di100 a / s，则小线圈上产生的感r时刻大线圈上电流的变化率为dt应电动势的大小为多少？答案： b0 ni ；（ 2） mi0nnr 2 （3）500 nnr 22r2rr44. 无限长直导线折成v 形，顶角为，置于 x y 平面内，且一个角边与x 轴重合，如图 9当导线中有电流i 时，求 y 轴上一点 p(0, a) 处的磁感应强度大小答案： b0 i0 isin1y4 a 2a cosb145. 如图 10，同轴电缆中金属芯线的半径为r1 ，共轴

25、金属? p ( 0, a )圆筒的半径为r2 ，中间充以磁导率的磁介质 , 芯线与圆筒上的电流 i 大小相等、方向相反，求(1) 空间磁场分布和ib2磁场能量密度分布； （ 2）单位长度同轴电缆的磁能和自感.x（设金属芯线内的磁场可略）图 9.rr1 ,h0答案：（ 1）r1rr2 ,hibhir2,2rr12rrr2 ,h0rr1 ,wmb20i2r r r , wb21 ( i )212m222r图 10b2rr2 ,wm02（2） wmi 2 ln r2 , lln r24 r12r146导线弯曲成如图所示的形状，载有电流i，规定b44rv磁场垂直纸面向里为正，求半圆圆心io处磁感强度

26、b .b32r2rb2b120 i0 ib5rb6答案： bo4r4rrr图47. 内有一载流线圈abcda ，电流 i 方向如图所示，y圆弧 ab 和 cd 半径 r ， 线圈形状如图所示，线圈处于bb均匀磁场中， 方向为 x 轴正方向， 求每段导线受到的磁f 2fi场力及合力 .caxrf 4f答案： f1bir ，方向向里；f2 f1bir ，方向3d向里； fbi2r sin135obir ，方向向外；3图f bi2r sin 45obir ，方向向外；f合0448如图 10 所示， 长 l 的导体棒 op 处于均匀磁场中，o并绕 oo 轴以角速度旋转，棒与转轴间夹角恒为，vpbv求

27、op 棒在图示位置处的电磁感强度 b 与转轴平行 ,动势大小和方向 .答案：1 bl2 sin2，电动势方向 opo2图.49如图 7，无限长直载流导线电流i1 ，矩形回路载有电流i 2 ，试计算作用在每段导线上的安培力和回路上的合力.i 1d bdb0i1i 2bd答案： f上bi 2 dl0 i 1i2dl，向向2 l2lnddd上；0 i1 i 2lnb d，向向下；f左0 i 1i 2l，向向左；图 7f下d2d20 i 1i 2 l，向向右； ff左f右0i 1i 2 l0 i 1i 2 lf右d2b2bd2 b50如图 8,两根半径均为 b 的平行长直导线中心距离d ，求单位长度导

28、线的自感（导线内磁通量可忽略）.答案： l0 ln dbb51如图 9，长直载流导线电流强度i，铜棒 ab 长 l ，a 端与直导线的距离为b， ab 与直导线垂i直，以速度 v 向下运动，求ab 棒的动生电动势 . 哪端电势高？答案：0iv ln bl ，电势 b 端高图 92bv52. 在半径为 r 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，b 的方向与柱的轴线平行，如图所示，有一长为l 的金属棒 cd 放在v磁场中，设 b 随时间的变化率db/dt 为常量且大于零。求棒上的i 2ldbx图 8abv感应电动势？答案：cddblr2( l )2dt22其方向为cd53半径为 r 厚度可忽略的薄圆盘均匀

29、带电，电荷面密度为，其轴线通过盘心垂直盘面且以角速度匀速r转动，求圆盘中心o 处的磁感应强度值。o0r答案： b2.54半径为 r 的无限长直圆柱导体，通以电流i，电流在截面上分布均匀，r求：空间磁感应强度？答案：b0 i（ rr ）， b0 i2 r （ rr）r2 r2i55. 求长度为 l 的金属杆在均匀磁场b 中绕平行于磁场方向的定轴oo转动时的动生电动势 , 已知杆相对于均匀磁场b的方位角为 ，杆的角速度为 ，转向如图所示。o答案：1bl2 sin2，感应电动势的方向沿着杆指向上端b2v56. 在半径为 a 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，b 的方向与柱的轴线平行，如图所示，有一梯形金

30、属棒abcd放在磁场中， ad=a,bc=2a,lv设 b 随时间的变化率 db/dt为常量且大于零。求梯形金属棒各边o上的感应电动势？答案：abcd0 ，ad3a2 db，4dt其方向为 ad ，a2dbbc6dt其方向为bc57. 如图所示，一根长度为l 的金属棒，在磁感应强度pv为b 的均匀磁场中，绕它的一端以角速度匀速转动，o求棒中感应电动势的大小？答案： i1 b l2258如图，无限长直导线，通以稳恒电流i，有一与之共面且垂直的直导线段ac ，已知 ac 长为 b。若导线 aci以速度 u 在通电直导线与导线段ac 构成的平面内平移，uau 与 ac 的夹角为c。当 a 点与长直导线的距离为a 时，ay(m)求导线段 ac 内的感应电动势的大小和指向。答案： ac0 iuabc a2sin ln，电动势指向：a.59. 如图，无限长直导线，通以稳恒电流i 。有一与之共面c的直导线段 ac，已知 ac长为 b。若导线 ac以速度 u 在通电y(m)ui