高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第一课时教案精讲 新人教A版必修

1、22.1对数与对数运算 第一课时第一课时对数读教材填要点1对数的概念如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2两类特殊对数名称定义符号常用对数以10为底的对数lgN自然对数以e为底的对数lnN3.对数与指数间的关系当a0，a1时，axNxlogaN.4对数的基本性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0，且a1)性质3底数的对数是1，即logaa1(a0，且a1)小问题大思维1任何指数式都能转化为对数吗？提示：不能如(3)29就不能直接写成log(3)9，只有符合a0，a1时，才有axNxlogaN2式

2、子alogaNN(a0，a1，N0)成立吗？为什么？提示：此式称为对数恒等式设abN，则blogaN，abalogaNN.3指数式axN和对数式xlogaN有何区别和联系(其中a0且a1)?提示：二者本质是一样的，都是a、x、N之间的关系式；但二者之间突出的重点不一样，指数式axN中突出的是指数幂N，而对数式xlogaN中突出的是对数x.对数概念的理解例1求下列各式中x的取值范围：(1)log(2x1)(x2)；(2)log(x21)(3x8)自主解答(1)因为真数大于0，底数大于0且不等于1，所以，解得x且x1.即x的取值范围是x|x且x1；(2)因为底数x210，且x211，所以x0；又因

3、为3x80，所以x，综上可知x，且x0.即x的取值范围是x|x0且3x81，所以x0，所以xR.综上可知：x的取值范围是x|x且x 解决对数式有意义的题时，只要注意满足底数大于0且不为1，真数大于0，然后解不等式即可.1求使得对数log(x3)(6x)有意义的x的取值范围解：依题意得，解得3x6且x4.即x的取值范围为x|3x0，且a1)f(x)1；logaf(x)1(a0，且a1)f(x)a；logf(x)mn(m0，m，n为常数)(2)有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值为“1”和“0”，化为常数，有利于简化计算.3求下列各式中x的值(1)logx27；(2)log8x；(

4、3)xlog27.解：(1)x27，x(27) 329.(2)x822.(3)xlog27；27x.33x32.x.解题高手易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！已知logx92，求x的值错解logx92，x29，x3.错因错解中，忽视了底数a0.导致出现增根正解logx92，x29，x3.又x0，且x1，x3.1log5b2，化为指数式是()A5b2Bb52C52b Db25答案：C2在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a3或3a5C2a5 D3a4解析：要使式子blog(a2)(5a)有意义则即2a3或3a0，a2，则loga_.

5、解析：a0，且a2，a.log1.答案：16将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1) x8；(2)logx646；(3)lg1 0003.解：(1)由x8，得xlog8；(2)由logx646，得x664；(3)由lg1 0003，得1031 000.一、选择题1已知logx83，则x的值为()A. B2C3 D4解析：由logx83，得x38，x2.答案：B2方程2log3x的解是()A9 B.C. D.解析：2log3x22.log3x2.x32.答案：D3若logxz则()Ay7xz Byx7zCy7x Dyz7x解析：由logxz得：xz，yx7z.答案：B4log5log3(

6、log2x)0，则x等于()A. B.C. D.解析：log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8.答案：C二、填空题5log6log4(log381)_.解析：设log381x，则3x8134，x4，原式log6log44log610.答案：06log_.解析：设logx，则()x()3，x3.log3.答案：37已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：由xlog32，无解答案：log328若loga2m，loga3n，则a2mn_.解析：loga2m，am2，a2m4，又loga3n，an3，a2mna2man4312.答案：12三、解答题9求下列各式中x.(1)log2x；(2)log5(log2x)0.解：(1)x2()(2)log2x1，x2.10已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga的最