中考数学几何证明压轴题

1、.中考专题训练1、如图，在梯形 abcd 中， ab cd， bcd=90 ,且 ab=1 ， bc=2， tan adc=2.(1)求证： dc=bc;(2)e 是梯形内一点， f 是梯形外一点，且 edc= fbc ，de=bf ，试判断 ecf 的形状，并证明你的结论；(3) 在（ 2）的条件下，当 be： ce=1 ：2， bec=135 时，求 sin bfe 的值 .ab2、已知：如图，在 abcd 中， e、f 分别为边 ab 、cde的中点， bd 是对角线， ag db 交 cb 的延长线于 g（1）求证： ade cbf ；（2）若四边形 bedf 是菱形， 则四边形 ag

2、bd 是什么特f殊四边形？并证明你的结论dc3、如图 13 1，一等腰直角三角尺 gef 的两条直角边与正方形 abcd 的两条边分别重合在一起现正方形 abcd 保持不动，将三角尺 gef 绕斜边 ef 的中点 o（点 o 也是 bd 中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2，当 ef 与 ab 相交于点 m，gf 与 bd 相交于点 n 时，通过观察或测量 bm， fn 的长度，猜想 bm， fn 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺 gef 旋转到如图13 3 所示的位置时，线段fe 的延长线与 ab 的延长线相交于点 m，线段 bd 的延长线与 gf 的延长线相交于点n

3、，此时，（ 1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由d( f )fncdcdcnfooogea( g )b( e )am babmeg图 13 1图 132图 13 34、如图，已知o 的直径 ab 垂直于弦 cd 于 e，连结 ad 、 bd 、 oc、 od，且 od 5。（ 1）若 sin bad3 ，求 cd 的长；5（ 2）若 ado ： edo 4：1，求扇形 oac （阴影部分）的面积（结果保留）。.5、如图，已知：c 是以 ab 为直径的半圆o 上一点， ch ab 于点 h ，直线 ac 与过b 点的切线相交于点d， e 为 ch 中点，连接ae 并延长交b

4、d 于点 f，直线 cf 交直线 ab于点 g.（ 1）求证：点 f 是 bd 中点；（ 2）求证： cg 是 o 的切线；（ 3）若 fb=fe=2 ，求 o 的半径6、如图，已知o 为原点，点a 的坐标为（ 4， 3），a 的半径为 2过 a 作直线 l 平行于 x 轴，点 p 在直线 l 上运动（）当点p 在 o 上时，请你直接写出它的坐标；（）设点p 的横坐标为12，试判断直线op 与 a 的位置关系，并说明理由.7、如图，延长 o 的半径 oa 到 b，使 oa=ab ，de 是圆的一条切线， e 是切点，过点b 作 de 的垂线，垂足为点 c.求证： acb= 1 oac.ce3d

5、oab8、如图，一架长4 米的梯子ab 斜靠在与地面om 垂直的墙壁on 上，梯子与地面的倾斜角为 60 求 ao 与 bo 的长；若梯子顶端a 沿 no 下滑，同时底端b 沿 om 向右滑行 .如图2，设a 点下滑到c 点， b点向右滑行到d 点，并且ac:bd=2:3，试计算梯子顶端a 沿no下滑多少米；如图，当a 点下滑到a点， b 点向右滑行到b 点时，梯子ab的中点p 也随之运动到p点若pop15，试求aa 的长 解析 rt aob 中 , o= 90o , = 60 , oab=30 ，又 4 米，中考数学经典几何证明题（一）1.（ 1）如图 1 所示，在四边形abcd 中， ac

6、 = bd ， ac 与bd 相交于点 o ， e、f 分别是 ad、bc 的中点，联结ef ，分别交 ac 、 bd 于点 m 、 n ，试判断 omn 的形状， 并加以证明；（ 2）如图 2，在四边形 abcd 中，若 abcd ， e、f 分别是 ad、bc 的中点，联结 fe 并延长，分别与ba、 cd 的延长线交于点m 、 n ，请在图 2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（ 3）如图3，在 abc 中， ac ab ，点 d 在 ac 上，ab cd ， e、f 分别是ad、 bc 的中点，联结 fe 并延长，与 ba 的延长线交于点m ，若 fec 45

7、，判断点 m 与以 ad 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由aemaeddamednobfcbfcbfc图 1图 2图 3.2（ 1）如 1，已知矩形abcd 中，点 e 是 bc 上的一 点， 点e 作 ef bd 于点 f，eg ac 于点 g， ch bd 于点 h ， 明ch=ef+eg;ahdahdffgbcbeec图1图2gadlfeb g c图 3(2) 若点 e 在的延 上，如 2， 点 e 作 ef bd 于点 f， eg ac 的延 于点g，ch bd 于点 h， 则 ef、eg、 h 三者之 具有怎 的数量关系，直接写出你的猜想；(3)如 3， bd 是正方形 abcd

8、 的 角 ,l 在 bd 上，且 bl=bc,连结 cl ，点 e 是 cl上任一点 , ef bd 于点 f， eg bc 于点 g，猜想 ef、 eg、bd 之 具有怎 的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 察 1、 2、 3 的特性， 你根据 一特性构造一个 形，使它仍然具有 ef、eg、 h 的 段，并 足（1）或（ 2）的 ，写出相关 的条件和 .3. 如 ， abc 是等 三角形， f 是 ac 的中点， d 在 段 bc 上， 接 df，以 df 为边在 df 的右 作等 dfe ，ed 的延 交 ab 于 h ， 接 ec， 以下 ： ahe+1afd=180 ； af=bc

9、；当 d 在 段 bc 上（不与b， c 重合）运 ，其他条件不 时 bh 是定 ； 当 d 在 段 bc 上（不与 b，c 重合）运 ，其他条件不 1 bc ec2bddc是定 ；（1）其中正确的是 - ；（2） 于（ 1）中的 加以 明；.afhgbdce.4. 在 abc 中， ac=bc ， acb90 ，点 d 为 ac 的中点（1）如图 1， e 为线段 dc 上任意一点，将线段de 绕点 d 逆时针旋转90得到线段 df ，连结 cf，过点 f 作 fhfc ，交直线 ab 于点 h 判断 fh 与 fc 的数量关系并加以证明（2）如图 2，若 e 为线段 dc 的延长线上任意一

10、点， （ 1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明aafdfdehcbcb图2图 1eh5. 如图 12，在 abc 中， d 为 bc 的中点，点 e、 f 分别在边 ac、ab 上，并且 abe=acf， be、cf 交于点 o过点 o 作 op ac， oq ab， p、q 为垂足求证：dp=dq 6. 如图。，bd 是 abc 的内角平分线，ce 是 abc 的外角平分线，过点a 作 af bd ，ag ce，垂足分别为f、 g。探究：线段fg 的长与 abc 三边的关系，并加以证明。说明： 如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把

11、探索过程中的某种思路写出来 ( 要求至少写3 步 ) ；在你经历说明的过程之后，可以从下列、 中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分。可画出将 adf 沿 bd 折叠后的图形；将 ce 变为 abc 的内角平分线。(如图 2)附加题：探究bd 、 ce 满足什么条件时，线段fg 的长与 abc 的周长存在一定的数量关系，并给出证明。.7. 在四边形 abcd 中，对角线 ac 平分 dab (1)如图，当dab 120， b d 90时，求证：ab ad ac(2)如图，当 dab 120， b 与 d 互补时，线段ab、ad 、ac 有

12、怎样的数量关系 ?写出你的猜想，并给予证明(3) 如图，当 dab 90， b 与 d 互补时，线段 ab、 ad 、ac 有怎样的数量关系 ?写出你的猜想，并给予证明8.设点 e 是平行四边形abcd 的边 ab 的中点， f 是 bc 边上一点，线段de 和 af 相交于点 p，点 q 在线段 de 上，且 aq pc(1)证明： pc 2aq(2) 当点 f 为 bc 的中点时，试比较 pfc 和梯形 apcq 面积的大小关系，并对你的结论加以证明9. 两块等腰直角三角板 abc 和 dec 如图摆放，其中 acb = dce = 90， f 是 de 的中点， h 是 ae 的中点，

13、g 是 bd 的中点（1）如图 1，若点 d、 e 分别在 ac、bc 的延长线上，通过观察和测量，猜想fh 和 fg 的数量关系为 _和位置关系为_；.（ 2）如图 2，若将三角板 dec 绕着点 c 顺时针旋转至 ace 在一条直线上时，其余条件均不变，则（ 1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图 3，将图 1 中的 dec 绕点 c 顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明 .eefdefdccfchhghgdgbababa图 3图 1图 210. 已知 abc 中， ab ac 3， bac 90，点 d 为 bc 上一点， 把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在 d 处(1)如图，若bd cd，将三角板绕点d 逆时针旋转，两条直角边分别交ab、 ac 于点 e、点 f，求出重叠部分aedf 的面积 (直接写出结果)(2)如图，若bdcd ，将三