高中数学 2.3.1双曲线的简单的几何性质（一）学案 新人教A版选修_第1页
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文档简介

1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.3.1双曲线的简单的几何性质（一）学案 新人教A版选修2-1 【学习目标】1. 掌握双曲线的简单的几何性质；2. 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴长、焦点、离心率、渐近线方程【重点难点】 双曲线的几何性质 双曲线的渐近线 【学习过程】一、复习回顾：双曲线的标准方程：_.二、知识点梳理：1. 双曲线的简单的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围顶点实、虚轴长焦点坐标焦距对称性渐近线离心率2. 等轴双曲线：_.思考感悟：双曲线与椭圆的离心率都是，其范围分别是什么？是分别刻画椭圆与双曲线的什么几何特征？三、课堂互动探究：典例

2、精析 变式训练类型一 由双曲线的标准方程求几何性质例1. 求双曲线9y216x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.变式1-1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_.变式1-2.双曲线的渐近线方程是_.变式1-3.双曲线的实轴长、虚轴长、渐近线方程、离心率分别为_、_、_、_.变式1-4.已知双曲线C的离心率为3，求双曲线C的渐近线方程。类型二 由双曲线的几何性质求标准方程例2.求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程变式2-1.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且满足下列条件的双曲线方程：（1） 双曲线过点。（2） 双曲线的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）

3、。（3） 与双曲线有共同的渐近线，且经过点。（4） 过点P，渐近线方程是（5）经过点 A( 3，1 ) ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是_课堂小结与反思：课后作业与练习：1求双曲线的实轴长和虚轴长.2求双曲线的焦点到它的渐近线的距离.3双曲线的实半轴长为2，焦距为6，求双曲线的离心率。4双曲线的渐近方程是，焦点在坐标轴上，焦距为10，求其方程.5若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则求其离心率。6双曲线的渐近线方程为，两顶点之间的距离为2，求双曲线的标准方程。7双曲线的其中一条渐近线的斜率为，求此双曲线的离心率。8. 求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程9. 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。10. 求双曲线的标准方程： (1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；（3）离心率，经过点；（4）两条渐近线的方程是，经过点。 （5）以椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点。11.双曲线(0，0)的两个焦点分别为以为边作正，若双曲线恰好平分该三角形的另两边，求双曲线的离心率。12

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