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文档简介

1、,人教版高二数学必修第六章第二节,算术平均数与几何平均数,教学目标：学习重要不等式 和均值不等 式 的定理及证明，并会应用它 们解决最值和简单的不等式证明问题,教学重点：掌握两个重要不等式；应用它们求某些函数 的最值,教学难点：能灵活运用利用均值不等式求最值,能力要求：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养 学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力,6.2 算术平均数与几何平均数,某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：设水池底面一边的长度为xm，

2、则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得,y,学习下列两个不等式：,证明：,所以上述不等式又叫均值不等式,定理叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,解：因为x,y都是正数，所以 （1）积xy为定值P时，有,上式当 时，取“=”号，因此，当 时，和有最小值,（2）和x+y为定值S时，有 上式当x=y时取“=”号，因此，当x=y时，积xy有最大值,1.已知两个正数x，y， (1)如果积xy是定值p，求x+y的最小值； (2)如果和x+y是定值s，求积xy的最大值.,结论：“和（为）定（值），积（有）最大（值）”；“积（为）定（值），和（有）最小（值）”，注意条件：“一正

3、、二定、三相等”.,2、已知xy0，求 的最小值,解x，y同号， 0， 0，,3、已知,解：,某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析：设水池底面一边的长度为xm，则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得,y,某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元。,设水池底面一边的长度为xm， 则另一边的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据题意，得,二、巩固型题组,2、已知a、b、c都是正数， 求证：（ab）（bc）（ca）abc,证明：a，b，c都是正数,三、提高型题组,解：,（变形配凑）,（正）,（定）,（等）,2、已知lgx+lgy1， 的最小值是_.,课堂小结：,1、,3、均值不等式的两个变形公式,课下作业：,4、求证：在

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