剪切力和扭矩

1、第七章 剪切与扭转,7.1 扭转的概念及外力偶矩的计算,扭转的概念,轴是以扭转变形为主要变形的直杆,作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形， 称扭转变形。 变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了 一个角度，称为扭转角，,用 表示,外力偶矩的计算,已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、 功率和转速之间的关系为：,式中 m-作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm,N-轴传递的功率，单位为KW,n-轴的转速，单位为r/min。,7.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图,7.2.1 扭矩,平衡条件,内力偶矩T称为扭矩,扭矩的单位：,或,扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看， 逆时针转向为正，

2、顺时针转向为负,扭 矩 图,常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与 之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果 按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方， 负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。,主动轮，输入功率 ，B、C、D为从动轮，输出功率分别为,，试求各段扭矩。,，,解：1、计算外力偶矩,为负值说明实际方向与假设的相反。,，,2、分段计算扭矩，分别为,（图c）,（图d）,（图e）,3、作扭矩图,1、变形几何关系,7.3 等直圆轴扭转时横截面上的切应力,7.3.1 实心圆轴横截面上的应力, 变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面， 即平面假设； 横截面上的半径仍保持为直线； 各横截

3、面的间距保持不变。,2、物理关系,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴扭转横截面上 任意点切应力公式,它是与截面形状和尺寸有关的量。,7.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴：,空心圆的抗扭截面系数,极惯性矩的量纲是长度的四次方， 常用的单位为mm4,抗扭截面系数的量纲是长度的三次方， 常用单位为mm3,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过 材料的许用切应力,，即,7.4 等直圆轴扭转时的强度计算,7.4.1 圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材料,试验表明，材料扭转许用切应力,例题7.2 汽车的主传动轴

4、，由45号钢的无缝钢管 制成，外径 ，,，壁厚,试校核该轴的强度。,解：1、计算抗扭截面系数 主传动轴的内外径之比,2、计算轴的最大切应力,抗扭截面系数为,3、强度校核,主传动轴安全,解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心 轴的最大切应力也为,，即,例题7.3 如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下， 两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,讨论：由此题结果表明，在其它条件相同的情况 下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节 省材料是非常明显的。,7.5.1 圆轴扭转时

5、的变形,7.5 等直圆轴扭转时的变形及刚度条件,轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：,相距长度为l的两横截面相对扭转角为,当扭矩为常数，且,也为常量时，,它表示轴抵抗扭转变形的能力。,式中,称为圆轴扭转刚度，,相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：,对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用 表示，称为单位长度扭转角。即：,7.5.2 圆轴扭转刚度条件,对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：,将上式中的弧度换算为度，得：,对于等截面圆轴，即为：,许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、 生产要求和工作条件等因素确定。,对于精密机器的轴,对一般传动轴,例题7.4 图示轴的直径,，切变模量,试计算该轴两端面之间的扭转角。,解：两端面之间扭转为角：,例题7.5 主传动钢轴，传递功率,，转速,，传动轴的许用切应力,