高考数学一轮复习 函数与方程学案 理

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 函数与方程学案 理 知识梳理：（阅读教材必修1第85页第94页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点:(2) 函数的零点存在性定理：(3) 零点存在唯一性定理：(4) 零点的存在定理说明：求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；间a，b上连续函数，不满足，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因此在区间a，b上连续函数，是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间a，b连续不断且的函数通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼

2、近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数的零点近似值步骤如下：则函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。一、 题型探究探究一：考察零点的定义及求零点例1：已知函数(1) m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？（1或1/3）(2) 如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。（m=3，x=10）探究二：判断零点的个数及确定零点所在区间例2：证明函数在（0，+）上恰有两个零点。探究三：有二分法求方程的近似解例3：已知图

3、象连续不断的函数在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（D）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（3、5）二、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根

4、的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。三、 反思感悟： 。五、课时作业：1函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定2若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 3函数的零点所在区间为（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪个区间内有实数解（ ）. A. -10，-0.1 B. C. D. 5函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ）. A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k，6、设若关于的方程有

5、三个不同的实数解，则等于（ ） A.5 B. C.13 D.7、是定义在上的奇函数，其图象如下图所示，令，则下列关于的叙述正确的是（ ）A若，则函数的图象关于原点对称；B若，则方程=0有大于2的实根C若，则方程=0有两个实根D若，则方程=0有三个实根8、已知是以2为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（其中走为不等于l的实数）有四个不同的实根，则的取值范围是（ ）ABCD9、定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ ） A.0 B.1 C.3 D.5 10、已知是定义在上的奇函数，其图象关于对称且，则方程 在内解的个数的最

6、小值是 ( ) A B C D11、已知以为周期的函数,其中若方程恰有5个实数解,则的取值范围为( ) A.B. C.D.12、方程的解所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)13、函数的零点所在的区间是( )A B C D 14、若方程的根在区间上，则的值为( A B1 C或1 D或215、设函数则 ( )A.在区间内均有零点 B.在区间内均无零点C.在区间内有零点,在区间内无零点 D.在区间内无零点,在区间内有零点 16、设方程 的两个根为，则 （ ）A B C D 17、已知则方程f(x)=2的实数根的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.31

7、8、已知函数在区间上有最小值,则函数在区间上是( ) A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定19、已知是的零点，且，则实数a、b、m、n的大小关系是（ ） A BC D20、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是( ) A0 B1 C2 D321、条件:;条件:函数在区间上存在,使得成立,则是的 ( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件22、ax2+2x+1=0至少有一

8、个负实根的充要条件是( )A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是_ _. 26、若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是_ _27函数零点的个数为 . 28、定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中正确命题的个数是_ _ 。三、解答题29.已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围. 30已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）如果函数两个

9、零点在原点左右两侧，求实数的取值范围. 31、设关于的函数R），（1）若函数有零点，求实数b的取值范围；（2）当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点. 32、已知a是实数，函数，如果函数在区间-1，1上有零点，求实数a的取值范围。补充练习：重点班1、已知函数y=f(x)（xR）满足f(x+1)=f(x1)，且x1，1时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 2、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间 内解的个数的最小值是( ) A2 B3 C4 D5 3、函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ） 4、函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）.

10、A. B. C. D. 5、在区间3，5上有零点的函数是 （ ）A B C D6、函数在区间0，上的零点个数为（ ） A1个 B2个 C3个 D4个7、设函数，有 （ ）A在定义域内无零点； B存在两个零点，且分别在、内；C存在两个零点，且分别在、内；D存在两个零点，都在内。8、已知是使表达式成立的最小整数，则方程实数根的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）39、已知函数（为自然对数的底），下列判断中正确的是（ ）A函数无零点； B函数有且只有一个零点，且该零点在区间内；C函数有两个零点，其中一个为正数，另一个为负数；D函数有且只有一个零点，且该零点在区间内。10、若函数的零点与的

11、零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是( )A. B. C. D. 11、已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为( )A恒为正值 B等于 C恒为负值D不大于12、定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则（ ）A B C D13、方程恰有两个不相等实根的充要条件是 14、已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点 15、设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。补充练习答案解析:， ， 设，则 当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时， 解得 当时， 解得 （2）由()，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点，即；若，函数有两个零点，即；当时，方程有一解, , 函数有一零点 综上，当时, 函数有一零点；当()，或