2019年福州市高三下学期第二次市质检理科数学试卷(word版有答案)

1、2019年福州市普通高中毕业班质量检测数学（理科）试卷（完卷时间：120分钟；满分150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数满足，则的共轭复数为A. B. C. D. 2. 已知集合，则=A. B. C. D. 3. 中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现。为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26

2、%18%m%4%2%以下四个结论中正确的是 A. 表中m的数值为10 B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4. 等比数列的各项均为正实数，其前项和为.若，则 A. 32 B. 31 C. 64 D.635. 已知，且，则=A. 0 B. C. 1 D. 第7题图6. 设抛物线的焦点为，准线为，为该抛物线上一点，为垂足若直线 的斜率为，则的面积为A. B. C.8D. 7. 如图，网格纸上的小

3、正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.32 B.16 C. D.8. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是A. B. C. D. 9. 已知为偶函数，为奇函数，且满足若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为A.1 B. C. 1 D. 第10题图10. 如图，双曲线的左、右焦点分别为，过作线段与交于点，且为的中点若等腰的底边的长等于的半焦距，则的离心率为A. B. C. D. 第11题图11. 如图，以棱长为1的正方体的顶点为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被

4、球面所截得的所有弧长之和为A. B. C. D. 12. 已知数列满足，则 A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知两个单位向量，满足，则与的夹角为_14. 已知点，动点的坐标满足条件，则的最小值是 15. 的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为64，则正实数的值为_16. 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （12分）的内角，的对边分别为，若角，成等差数列，且

5、（1）求的外接圆直径；（2）求的取值范围第18题图18. （12分）如图，四棱锥，为等边三角形，平面平面， 为中点(1) 求证：平面 ；(2)求二面角的余弦值19.（12分） 最近，中国房地产业协会主办的中国房价行情网调查的一份数据显示，2018年7月，大部分一线城市的房租租金同比涨幅都在10%以上某部门研究成果认为，房租支出超过月收入的租户“幸福指数”低，房租支出不超过月收入的租户“幸福指数”高为了了解甲、乙两小区租户的幸福指数高低，随机抽取甲、乙两小区的租户各100户进行调查甲小区租户的月收入以，（单位：千元）分组的频率分布直方图如上：乙小区租户的月收入（单位：千元）的频数分布表如下：月收

6、入户数38272492（1）设甲、乙两小区租户的月收入相互独立，记表示事件“甲小区租户的月收入低于6千元，乙小区租户的月收入不低于6千元”。把频率视为概率，求的概率；（2）利用频率分布直方图，求所抽取甲小区100户租户的月收入的中位数；（3）若甲、乙两小区每户的月租费分别为2千元、1千元请根据条件完成下面的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为“幸福指数高低与租住的小区”有关.幸福指数低幸福指数高总计甲小区租户乙小区租户总计附：临界值表0.100.0100.0012.7066.63510.828参考公式：20. （12分）已知圆：，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点.（1）求椭圆C的方程；（2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值.21. （12分）已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分.22. 选修：坐标系与参数方程 （10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极