高中数学第二章平面解析几何初步2.1.5平面上两点间的距离课件苏教版.pptx

1、1.平面上两点间的距离公式 (1)x轴上两点P1(x1,0),P2(x2,0)之间的距离可以表示为P1P2=|x2-x1|,当点P1在点P2的左侧时,P1P2=x2-x1. (2)设平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2两点间的距 离 ,特别地,当x1=x2时,P1P2=|y2-y1|;当y1=y2时,P1P2=|x2-x1|.,交流1 (1)平面内两点间的距离公式与两点的先后顺序是否有关? (2)算术平方根 的几何意义是什么?,答案：(1)平面内两点间距离公式与两点的先后顺序无关,仅与点的位置有关,即,(2) 可视为以a,b为直角边的直角三角形的斜边长(前提是a0,

2、b0). 若a,bR,则 的几何意义是点(a,b)(或点(-a,b),(a,-b),(-a,-b),(b,a),)到原点的距离.,2.线段的中点坐标公式 一般地,对于平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),则,交流2 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若M(x0,y0)是线段P1P2的中点,你能用P1点与M点的坐标表示P2点的坐标吗? 答案：能.由 得x2=2x0-x1,y2=2y0-y1. P2点坐标为(2x0-x1,2y0-y1).,交流3 求下列两点间的距离: (1)A(0,1),B(-3,1);(2)A(2,5),B(2,-

3、5);(3)A(0,0),B(-2,-1).,典例导学,一,二,三,即时检测,一、两点间距离公式的应用 (1)已知点A(1,1),B(5,3),C(0,3),求证:ABC为直角三角形. (导学号51800077) (2)已知点A(-1,2),B(2, ),在x轴上求一点P,使PA=PB,并求PA的长. 思路分析：(1)由两点间的距离公式分别求出三边,再用勾股定理的逆定理判断,也可以用两直线的位置关系判断.(2)利用公式及已知列出方程,然后再求解.,典例导学,一,二,三,即时检测,典例导学,一,二,三,即时检测,典例导学,一,二,三,即时检测,典例导学,一,二,三,即时检测,1.设点A(1,2)

4、,在y轴上求一点B,使AB=5,则点B的坐标是.,典例导学,一,二,三,即时检测,2.到点A(4,0),B(0,4)距离相等且到原点的距离为 的点P的坐标是.,对平面内两点间距离公式的理解： (1)当A,B中有一个为原点时,公式变为AB= . (2)如果ABx轴,则AB=|x2-x1|;如果ABy轴,则AB=|y2-y1|.特别地,如果能确定A,B的先后顺序,则上式中的绝对值号均可以去掉.,典例导学,即时检测,一,二,三,二、线段中点坐标及应用 已知ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2),B(5,7),对角线的交点为E(-3,4).求另外两个顶点的坐标. 思路分析：由平行四边形的性质知点E为

5、AC,BD的中点,根据中点坐标公式,即可求得另外两个顶点的坐标.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.过点P(3,2)的直线与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,且点P为线段AB的中点,则该直线的方程为.,答案：2x+3y-12=0,典例导学,即时检测,一,二,三,2.已知点A(1,-4),B(3,2),又P点在线段AB上,且2AP=PB,求P点坐标. (导学号51800078),典例导学,即时检测,一,二,三,与线段中点有关的问题是常见的题型,解题时常借助数形结合的思想,利用线段中点特征加以研究.线段的中点坐标公式是一个重要的基本公式,要熟记并能灵活应用

6、.依据题意用中点坐标公式列出方程或方程组求点的坐标的方法是解析几何中常用的方法.,典例导学,即时检测,一,二,三,三、解析法的应用 用坐标法证明:三角形的中位线长为其对应边长的一半.(导学号51800079) 思路分析：(1)用坐标法证明需要建立适当的平面直角坐标系;(2)要证明三角形的中位线长与其对应边长的关系,需应用坐标表示出三角形的中位线长及对应边长,再找其对应关系.,典例导学,即时检测,一,二,三,典例导学,即时检测,一,二,三,1.已知A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上,则使AP-BP取最大值时的点P的坐标是.,答案：(13,0),典例导学,即时检测,一,二,三,2.已知梯形

7、ABCD中,ABCD,AD=BC,试建立适当的直角坐标系,证明:对角线AC=BD. 证明：分别以AB所在直线、AB的垂直平分线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系. 设A(-a,0),D(-b,c), 则B(a,0),C(b,c). AC=BD.,解析法证明几何问题的步骤 (1)建系:根据题目条件建立适当的平面直角坐标系; (2)运算:进行有关的代数运算; (3)“翻译”:把代数运算结果“翻译”成几何关系.,典例导学,1,2,3,4,5,即时检测,1.已知点A(-1,3),B(3,-2),则AB=.,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,2.已知A(-1,3),B(3,b)两点间的距离为4,则实数b=. 解析：由两点间的距离公式得 =4, 解得b=3. 答案：3,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,3.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是. 解析： ,AB中点为(-2,2), AB的垂直平分线方程为y-2=-3(x+2), 即3x+y+4=0. 答案：3x+y+4=0,典例导学,即时检测,1,2,3,4,5,4.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点