2015年06月21日316329039的初中数学组卷2解析

1、2015年06月21日的初中数学组卷2一解答题（共30小题）1（2014宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，1），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）判断MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由2（2014桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2

2、）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由3（2014成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段

3、FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？4（2014南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由5（2014白银）如图，在平面直

4、角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当=ABM时，求P点坐标6（2014资阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得

5、到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S7（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标8（2014遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q

6、同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标9（2014本溪）如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（

7、2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由10（2014贵阳）如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单

8、位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围11（2014宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定

9、点，求出该定点坐标12（2014吉林）如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线（1）若l：y=2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图，若l：y=2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图，若l：y=mx4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为G

10、H中点，连接OM若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式13（2014潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标14（2014黔西南州）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y

11、=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标，并判断P是否在该抛物线上15（2014珠海）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）将矩形OABC绕点O

12、逆时针旋转30得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围16（2014丹东）如图1，抛物线y=ax2+bx1经过A（1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴

13、于点E（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：OBDABC（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求POD的面积（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标17（2014六盘水）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成ADP，

14、是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由18（2014武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使ADB=90，求点D到直线AB的最大距离19（2014济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，过点A作直线ACx轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）

15、点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（2014襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为（2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何

16、值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？21（2014济南）如图1，抛物线y=x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时MAN为等腰三角形；t为何值时线段PN的长度最小，最

17、小长度是多少22（2014福州）如图，抛物线y=（x3）21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OECD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：AEO=ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标23（2014黔东南州）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物

18、线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求PAC为直角三角形时点P的坐标24（2014内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由25（2014长沙）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）

19、的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标26（2014梅州）如图，已知抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线对称轴上，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四

20、边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27（2014临沂）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（1，0），直线y=2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标28（2014攀枝花）如图，抛物线y=ax28ax+12a（a0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D的坐标为（6，0），且ACD=90（1

21、）请直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由；（4）平行于y轴的直线m从点D出发沿x轴向右平行移动，到点A停止设直线m与折线DCA的交点为G，与x轴的交点为H（t，0）记ACD在直线m左侧部分的面积为s，求s关于t的函数关系式及自变量t的取值范围29（2014株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别

22、是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式30（2014日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，AOC=60，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过O，C，B三点（）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式（）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG上（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得PEF，问在抛物线上是

23、否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2015年06月21日的初中数学组卷2参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2014宜宾）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，1），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）判断MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）待定系数法即可解得（2）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出AMO

24、=MAO=BMO=MBO=45从而得出MAB是等腰直角三角形（3）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，m21），C（n，n21），通过EGDH，得出=，从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出CGMMHD，利用对应角相等得出CMG+DMH=90，即可求得结论解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，1），解得b=0，c=1，抛物线的解析式为：y=x21（2）MAB是等腰直角三角形由抛物线的解析式为：y=x21可知A（1，0），B（1，0），OA=OB=OM=1，AMO=MAO=BMO=MBO=45，AMB=

25、AMO+BMO=90，AM=BM，MAB是等腰直角三角形（3）MCMD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m21），C（n，n21），OE=n，CE=1n2，OF=m，DF=m21，OM=1，CG=n2，DH=m2，EGDH，=，即=，m（1n2）=n（m21），mmn2=m2n+n，（m2nmn2）=m+n，mn（mn）=（mn），mn=1解得m=，=n，=n，=，CGM=MHD=90，CGMMHD，CMG=MDH，MDH+DMH=90CMG+DMH=90，CMD=90，即MCMD点评：本题考查了待定系数法求解析式，等

26、腰三角形的判定，三角形相似的判定和性质，作出辅助线是本题的关键2（2014桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：y=x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）先求得B点的坐标，然后根据

27、待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A、C的坐标；（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解解答：解：（1）A（2，0），对称轴为直线x=1B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（2）由抛物线y=x2+x+4可知C（0，4），抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，C（2，4），A（0，0）（3）存在设F（x，x2+x+4）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若AC为平行四边形的边，如答图11所示，则EFAC且EF=AC过点

28、F1作F1Dx轴于点D，则易证RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4x2+x+4=4，解得：x1=1+，x2=1F1（1+，4），F2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若AC为平行四边形的对角线，如答图12所示点E3在x轴上，CF3x轴，点C为点A关于x=1的对称点，F3（2，4），CF3=2AE3=2，E3（4，0），C（2，4），所以此种情况不合题意综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，4）；E2（3，0），F2（1，4）；点评：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，根据抛物线的

29、性质求得对称点的问题，平行四边形的性质等解题关键是根据题意画出图形，根据图形解答问题3（2014成都）如图，已知抛物线y=（x+2）（x4）（k为常数，且k0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在

30、整个运动过程中用时最少？考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点解答：解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2

31、或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x4）（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kP（x，

32、x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=（3）如答图3，由（1）知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动的时间值

33、等于折线AF+FG的长度值由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少点评：本题是二次函数压轴题，难度很大第（2）问中需要分类讨论，避免漏解；在计算过程中，解析式中含有未知数k，增加了计算的难度，注意解题过程中的技巧；第（3）问中，运用了转化思想使得试题难度大大降低，需要认真体会4（2014南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx

34、+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出ABP面积的表达式，然后利用二次函数

35、的性质求出最大值及点P的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得OQC=90”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时OQC=90且点Q为唯一以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值需要另外注意一点是考虑直线AB是否与双曲线交于C点，此时亦存在唯一一点Q，使得OQC=90解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P作PFy轴，交直线AB于点

36、F，则F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当x=时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，）（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1C（k，0），OC=k、假设存在唯一一点Q，使得OQC=90，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆

37、周角定理，此时OQC=90设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF，即：，解得：k=，k0，k=存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k=、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得OQC=90，将C（k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=1（舍去），故存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k=1综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得OQC=90点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识

38、点，有一定的难度第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得OQC=90”的含义5（2014白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为，当=ABM时，求P点坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点

39、M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BEAO于E，过点M作MFAO于M，然后求出EAB=EBA=45，同理求出FAM=FMA=45，然后求出ABE和AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出BAM=90，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PHx轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用的正切值列出方程求解即可解答：解：（1）抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x1）23，顶点M（1，3），令x=0，则y=（01）23=2，点A（0，2），x=3时，y=（31）23=43=1，点B（3

40、，1）；（2）过点B作BEAO于E，过点M作MFAO于M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，又BAM=180452=90，tanABM=；（3）过点P作PHx轴于H，y=（x1）23=x22x2，设点P（x，x22x2），点P在x轴的上方时，=，整理得，3x27x6=0，解得x1=（舍去），x2=3，点P的坐标为（3，1）；点P在x轴下方时，=，整理得，3x25x6=0，解得x1=（舍去），x2=，x=时，x22x2=，点P的坐标为（，），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，）点评：本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换

41、，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论6（2014资阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个三角形，将所得的三角形与ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为

42、（1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=x2+2x+3（2）分三种情况：当MA=MB时；当AB=AM时；当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标（3）平移后的三角形记为PEF根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=x+3易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=x+3+m根据待定系数法可得直线AC的解析式连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）在AOB沿x轴向右平移的过程中根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：当0m时；当m3时；讨论可得用m的代数式表示S解答：解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（1，0），则，解得故抛物线的解析式为y=x2+

43、2x+3（2）依题意：设M点坐标为（0，t），当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=3，故M（0，3）；当AB=BM时，解得t=33，故M（0，3+3）或M（0，33）所以点M的坐标为：（0，0）、（0，3）、（0，3+3）、（0，33）（3）平移后的三角形记为PEF设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得则直线AB的解析式为y=x+3AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到PEF，易得直线EF的解析式为y=x+3+m设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得则直线AC的解析式为y=2x+6连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）在AOB

44、沿x轴向右平移的过程中当0m时，如图1所示设PE交AB于K，EF交AC于M则BE=EK=m，PK=PA=3m，联立，解得，即点M（3m，2m）故S=SPEFSPAKSAFM=PE2PK2AFh=（3m）2m2m=m2+3m当m3时，如图2所示设PE交AB于K，交AC于H因为BE=m，所以PK=PA=3m，又因为直线AC的解析式为y=2x+6，所以当x=m时，得y=62m，所以点H（m，62m）故S=SPAHSPAK=PAPHPA2=（3m）（62m）（3m）2=m23m+综上所述，当0m时，S=m2+3m；当m3时，S=m23m+点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定

45、系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度7（2014德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标考点：二次函数综合题；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析

46、：（1）根据A的坐标，即可求得OA的长，则B、C的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A为直角顶点时，和C的直角顶点两种情况讨论，根据OA=OC，即可列方程求解；（3）据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点，则DF=OC，即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到P的坐标解答：解：（1）由A（4，0），可知OA=4，OA=OC=4OB，OA=OC=4，OB=1，C（0，4），B（1，0）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2+3x+4；（2）存在第一种情

47、况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1AC，交抛物线于点P1过点P1作y轴的垂线，垂足是MACP1=90，MCP1+ACO=90ACO+OAC=90，MCP1=OACOA=OC，MCP1=OAC=45，MCP1=MP1C，MC=MP1，设P（m，m2+3m+4），则m=m2+3m+44，解得：m1=0（舍去），m2=2m2+3m+4=6，即P（2，6）第二种情况，当点A为直角顶点时：过A作AP2，交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴于点FP2Nx轴，由CAO=45，OAP2=45，FP2N=45，AO=OFP2N=NF，设P2（n，n2+3n+4），则n=（n2+3n

48、+4）+4，解得：n1=2，n2=4（舍去），n2+3n+4=6，则P2的坐标是（2，6）综上所述，P的坐标是（2，6）或（2，6）；（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在直角AOC中，OC=OA=4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=2，点P的纵坐标是2则x2+3x+4=2，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，2）或（，2）点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结

49、果8（2014遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压

50、轴题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得 ，y=x2x4C（0，4）（2）存在如图1，

51、过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0），AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=ADAE=|x|，在RtEDQ中，（x）2+（）2=x2，解得 x=，OAAE=3=，E（，0），说明点E在x轴的负半轴上；以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OAAE=3=，E（，0）当AE=AQ=4时，1当E在A点左边时，OAAE=34=1，E（1，0）2