2016二轮复习：反比例中的动点问题 适合初三学霸的压轴复习题

1、反比例中的动点问题 反比例和三角形相结合例1：（2016济南中考26）如图1，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC5，反比例函数的图象经过点A（1，4）（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DPx轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP求AOP的面积；在OABC的边上是否存在点M，使得POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由例2：（2015济南中考26）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数的图象上，过点A作ACx轴于C，过点B作BDy轴于D（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O

2、点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线ODDB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒设OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ，是否存在某时刻t，使得点Q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q的坐标和t的值；若不存在，请说明理由 例3：（2014济南中考26）如图1，反比例函数的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（

3、2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值练习1：已知：一次函数y=2x+10的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴

4、于点D若=，求ABC的面积练习2：如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P试求PAD的面积的最大值；探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由练习3：如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动其中EFD=30，ED=2，点G为边FD的中点（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由 练习4：如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐