高中数学《推理与证明 综合》学案1 北师大版选修

1、推理与证明 一、 三维目标1知识与技能：培养学生运用归纳推理从部分对象中寻找共同特征或某种规律性的的能力；培养学生运用类比推理寻找两类对象的类似特征的能力；运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理的能力。2过程与方法：培养学生利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明的思维方式。3情感、态度与价值观：培养学生严密地思维推理习惯。二、学习重难点重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律。三、考纲解读1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中

2、的作用。2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。四、知识链接1.推理： 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫 .从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做 ,一部分是由已知推出的判断,叫 .2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、 、联想，再进行 、类比，然后提出的推理叫合情推理。3、合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳

3、推理是由部分到 、由个别到 的推理（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到 的推理。五、基础检测1下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；三角形的内角和是180，四边形的内角和是360，五边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.2下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算

4、法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()3已知ai，biR(i1,2,3，n)，aaa1，bbb1，则a1b1a2b2anbn的最大值为()A1 B2 Cn D24如右图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点该青蛙

5、从5这点跳起，经2008次跳后它将停在的点是()5将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的从左至右的第3个数是_六、学习过程题型1 用归纳推理发现规律例1、通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。；练习1、（09深圳九校联考)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 题型2 用类比推理猜想新的命题例2、(2008韶关调研)已知正三

6、角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.练习3、 在中,若,则,用类比的方法,猜想三棱锥的类似性质,并证明你的猜想七、达标训练1.函数由下表定义：若，则 2. 图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；（答案用数字或的解析式表示）3平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件_ _.充要条件_ _.(写出你认为正确的两个充要条件)4设, 则=（ ）A. B. C. D. 5. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为6.已知的三边长为，内切圆半径为（用