二项式定理-(1).ppt

1、,二项式定理,(1),1、掌握二项式定理的概念、通项、 展开式； 2、掌握并会应用二项式定理。,学习目标:,(a+b) (a+b),C20 a2 + C21 ab+ C22 b2,= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3,(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？,问题： 1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？,2)各项前的系数代表着什么？,3)你能分析说明各项前的系数吗？,a4 a3b a2b2 ab3 b4,各项前的系数代表着这些项在展开式 中出现的次数,a4 a3b a2b2 ab3 b4,项,系数,(a+b)4= (a+b) (a+b) (a

2、+b) (a+b),(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b4,3)你能分析说明各项前的系数吗？,发现规律：,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)n的展开式？,将(a+b)n展开的结果又是怎样呢？,归纳提高,引出定理，总结特征,二项展开式定理:,一般地，对于n N*，有：,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开

3、式的第 项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,2.二项式系数规律：,3.指数规律：,（1）各项的次数和均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n.,1.项数规律：,展开式共有n+1个项,二项展开式定理:,特别地:,2、令a=1，b=x,1、把b用-b代替,3、,二项展开式定理:,注：1）注意对二项式定理的灵活应用.,2）注意区别二项式系数与项的系数的概念,二项式系数为 ； 项的系数为：二项式系数与数字系数的积,解:,解:,第三项的二项式系数为,第六项的系数为,二项式定理,(2),知识要点,1.二项式定理： (nN*)。 特点：二项

4、展开式共有n+1项； 二项展开式按a 的降幂和b 的升幂排列，且各项中a和b的指数和都等于n； 二项展开式各项的系数依次为,2.二项展开式的通项：,3.二项式系数：是指二项展开式中各项的组合数，即：,二项展开式系数：是指二项展开式中各项的系数 二项式系数一定为正，项的系数可正，可负。,解:,第四项系数为280,(2)：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？,例4(1)：试判断在 的展开式中有 无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,解：设展开式中的第r+1项为常数项，则：,由题意可知，,故存在常数项且为第7项， 常数项,常数项即 项.,例4(1)：试判断在 的展开式中有 无常数项？如果有，求出此常数项；如果没有，说明理由.,解： 的展开式的通项公式为：,点评：求常数项、有理项等特殊项问题一般由通项公式入手分析，综合性强，考点多且对思维的严密性要求也高.,有理项即 整数次幂项,(2)：由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？,练习：,1、求 的展开式常数项,解:,2、求 的展开式的中间项,解:,展开式共有10项,中间两项是第5、6项,课堂小结：,二项式定理是初中多项式乘法的延伸，又是后继学习概率的基础，要理解和掌握好展开式的规律，利用