湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷(理科)

1、湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i2（5分）若a=log23，b=log32，则下列结论正确的是（）AacbBcabCbcaDcba3（5分）已知两个集合A=x|y=ln（x2+x+2），则AB=（）ABC（1，e）D（2，e）4（5分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq

2、5（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）ABCD6（5分）若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC一定是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形7（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）8（5分）关于函数，有下列命题：其表达式可写成；直线图象的一条对称轴；f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；存在（0，），使f（x+）=f

3、（x+3）恒成立则其中真命题为（）ABCD9（5分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：y=g（x）lnf（x）+g（x）f（x），于是得到y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）f（x），运用此方法求得函数y=x（x0）的极值情况是（）A极小值点为eB极大值点为eC极值点不存在D既有极大值点，又有极小值点10（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知对于任意k（0，1），

4、g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）Ae1M，eMBe1M，eMCe1M，eMDe1M，eM二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（1114题）11（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若log2a2+log2a8=1，则a5=12（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=13（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为14（5分）已知函数f（x）=则 （）f（f（x）=；（）给出下列四个命题：函数f

5、（x）是偶函数；存在xiR（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi）（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；存在xiR（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi）（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在xiR（i=1，2，3，4），使得以点（xi，f（xi）（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形其中，所有真命题的序号是一、选修4-4坐标系与参数方程选讲15（5分）已知两曲线参数方程分别为（0）和（tR），它们的交点坐标为一、选修4-1几何证明选讲16如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为三解答题：（本

6、大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值18（12分）已知等差数列an的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列（）求 an的通项公式；（）记bn=，是否存在正整数，使得b1+b2+bn，对nM（nN+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由19（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=60，

7、AD=2，AM=1，E为AB的中点（）求证：AN平面MEC；（）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由20（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），P为

8、椭圆G的上顶点，且PF1O=45（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示（）证明：m1+m2=0；（）求四边形ABCD的面积S的最大值22（14分）设函数f（x）=ex+ax+b（a，bR），g（x）=（）当a=b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程y=h（x）；并证明f（x）h（x）（x0）恒成立；（）当b=1时，若f（x）g（x）对于任意的x0，+）恒成立，求a的取值范围；（）求证：（e+ln22g（）2n+2ln（n+1）（nN+）湖北省襄

9、阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可解答：解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力2（5分）若a=log23，b=log32，则下列结

10、论正确的是（）AacbBcabCbcaDcba考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的单调性将a、b、c与0和1进行比较，从而可得a、b、c的大小关系解答：解：a=log23log22=1，0=log31b=log32log33=1，log41=0，cba故选D点评：本题主要考查了对数函数的单调性，以及对数值的比较大小，同时考查运算求解的能力，属于基础题3（5分）已知两个集合A=x|y=ln（x2+x+2），则AB=（）ABC（1， e）D（2，e）考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出A中函数的定义域确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解

11、：由A中的函数y=ln（x2+x+2），得到x2+x+20，即x2x20，整理得：（x2）（x+1）0，即1x2，A=（1，2），由B中的不等式变形得：（2x+1）（ex）0，且ex0，即（2x+1）（xe）0，且xe，解得：x或xe，即B=（，（e，+），则AB=（1，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4（5分）已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x3=1x2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：根据指数函数的单调性判断命题p的真假；利用函数的零点判定定理判断命题q的真假，再由复合命题真值表依

12、次判断可得答案解答：解：当x0时，2x3x，命题p为假命题；f（x）=x3+x21，图象连续且f（0）f（1）0，函数f（x）存在零点，即方程x3=1x2有解，命题q为真命题，由复合命题真值表得：pq为假命题；pq为假命题；（p）q为真命题；pq为假命题选故C点评：本题考查了简单命题的真假判定，复合命题的真假判定规律，熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键5（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）ABCD考点：利用导数研究函数的单调性 专题：规律型分析：利用导数大于0可得其单调递增区间，导数小于0可得其单调递减区间，的正确性解答：解：该三次函数的导

13、函数的图象为开口方向向下的抛物线，该抛物线在x轴下方的区间对应原函数的递减区间，该抛物线在x轴上方的区间对应原函数的递增区间，符合要求，正确；同理可分析正确；从其导函数图象来看，原函数在（，0）单调递增，在（0，a）单调递减（a为图中虚线处的横坐标），图与题意不符，故错误；同理可分析错误；故选A点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查函数图象与其导函数图象之间的对应关系，考查分析问题的能力与数形结合的思想，属于中档题6（5分）若O为ABC所在平面内任一点，且满足（）（+2）=0，则ABC一定是（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形考点：三角形的形状判断；向量在几何中的应

14、用 专题：解三角形；平面向量及应用分析：利用向量的运算法则将等式中的向量， 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状解答：解：（）（+2）=（）（）+（）=（）（+）=（+）=（）（+）=|2|2=0|=|，ABC为等腰三角形故答案为：B点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题7（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；函数

15、的周期性 专题：证明题；压轴题；探究型分析：观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小解答：解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度8（5分

16、）关于函数，有下列命题：其表达式可写成；直线图象的一条对称轴；f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；存在（0，），使f（x+）=f（x+3）恒成立则其中真命题为（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；诱导公式的作用；正弦函数的对称性 专题：压轴题；阅读型分析：将两函数解析式化简整理，若表示同一个函数，则正确，否则错误若时，f（x）取得最值，则正确否则错误根据左加右减原则，写出平移后图象对应的解析式，进行对照可以断定正误考虑先取特殊值，比如取=等进行验证解答：解：=（sin2xcos2x）=（cos2xsin2x）与原函数不为同一个函数，错误时，f（x）=

17、sin2（）=sin（）=1，函数取得最小值，所以直线图象的一条对称轴正确将g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到，得到图象对应的解析式是y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x，与f（x）不为同一个函数错误取=，f（x+）=f（x+）=sin（2x+），f（x+3）=f（x+3 ）=sin（2x+3）=sin（2x+2+）=sin（2x+），所以存在取=（0，），使f（x+）=f（x+3）恒成立 正确故选C点评：本题考查三角函数图象性质，三角函数式的化简，三角函数图象变换在图象平移变换中，针对的是x的变化，中，平移后相位应由2x变化为2（x）即为2x，而不是2x9（5分）我们常用

18、以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：y=g（x）lnf（x）+g（x）f（x），于是得到y=f（x）g（x）g（x）lnf（x）+g（x）f（x），运用此方法求得函数y=x（x0）的极值情况是（）A极小值点为eB极大值点为eC极值点不存在D既有极大值点，又有极小值点考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可解答：解：由题意知y=（ lnx+1）=，（x0）令y0，得1lnx00xe，xe，y0所以极大值点为e，故选：B点评：本题考查函数的导数的

19、应用，极值的求法，基本知识的考查10（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知对于任意k（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）Ae1M，eMBe1M，eMCe1M，eMDe1M，eM考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：函数g（x）=ax（a为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），根据函数，再分离参数，确定函数的单调性，求最值，即可得到结论解答

20、：解：令F（x）=ax，则F（x）=ax0对于任意k（0，1）恒成立由题意，x0时，a，x0时，a，下面考虑a，令h（x）=，则h（x）=由h（x）0得xk，由h（x）0得xk，所以h（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+）上单调递增，所以当x=k时h（x）取得最小值h（k）=，k（0，1），aex0时，h（x）0，h（x）在（，0）上单调递减，a0，0aee1M，eM故选D点评：本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力，对于恒成立问题往往转化为函数最值问题处理二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必

21、做题（1114题）11（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若log2a2+log2a8=1，则a5=考点：等比数列的性质；对数的运算性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由对数的运算性质结合已知得到log2（a2a8）=1，求出a2a8=2，再由等比数列的性质得答案解答：解：由log2a2+log2a8=1，得log2（a2a8）=1，a2a8=2数列an是等比数列，a52=a2a8=2所以a5=故答案为：点评：本题考查对数的运算性质和等比数列的性质，考查运算能力，属于基础题12（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=考点：定积分 专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，再计算定积

22、分的值解答：解：由题意，定积分=故答案为：点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键13（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m2，2，f（mx2）+f（x）0恒成立，则x的取值范围为（2，）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用导数，先求出单调性和奇函数，再根据单调性得到不等式，运用一次函数的单调性，求出x的范围解答：解：由f（x）=sin3x+2015x，f（x）=3sin2xcosx+20150，则f（x）为增函数且为奇函数，f（mx2）+f（x）0即为f（mx2）f（x）=f（x），由题意得到mx2x在m2，2恒成立，即有2x2

23、x且2x2x，解得，2x故答案为：（2，）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用主元法思想，考查运算能力，属于中档题14（5分）已知函数f（x）=则 （）f（f（x）=1；（）给出下列四个命题：函数f（x）是偶函数；存在xiR（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi）（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；存在xiR（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi）（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在xiR（i=1，2，3，4），使得以点（xi，f（xi）（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形其中，所有真命题的序号是考点：命题的真假判断与应用

24、专题：新定义；函数的性质及应用分析：（）对x分类：xQ和xCRQ，再由解析式求出f（f（x）的值；（）对x分类：xQ和xCRQ，分别判断出f（x）=f（x），再由偶函数的定义判断出正确；不正确；由解析式做出大致图象：根据图象和等腰直角三角形的性质，进行判断即可；取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可得出此四边形为平行四边形解答：解：（）由题意知，f（x）=，当xQ时，f（x）=1Q，则f（f（x）=1；当xCRQ时，f（x）=0Q，则f（f（x）=1，综上得，f（f（x）=1；（）对于与，当xQ时，则xQ，故f（x）=1=f（x），当xCRQ时，则xCRQ，故f（

25、x）=0=f（x），函数f（x）是偶函数，正确；不正确；对于，根据f（x）=，做出函数的大致图象：假设存在等腰直角三角形ABC，则斜边AB只能在x轴上或在直线y=1上，且斜边上的高始终是1，不妨假设A，B在x轴上，如图故斜边AB=2，故点A、B的坐标不可能是无理数，否则O点不再是中点，故不存在，另外，当AB在y=1上，C在x轴时，由于AB=2，则C的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，错误；对于，根据做出的图形知，取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且是对角线相互垂直，可以做出以点（xi，f（xi）（i=1，2，3，4

26、）为顶点的四边形为菱形，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查对函数定义的理解与综合应用，考查抽象思维与逻辑思维能力，属于难题一、选修4-4坐标系与参数方程选讲15（5分）已知两曲线参数方程分别为（0）和（tR），它们的交点坐标为（1，）考点：参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程 专题：坐标系和参数方程分析：利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数t化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可解答：解：曲线参数方程（0）的直角坐标方程为：；曲线（tR）的普通方程为：；解方程组：得：它们的交点坐标为（1，）

27、故答案为：（1，）点评：本题考查同角三角函数的基本关系，参把数方程化为普通方程的方法，以及求两曲线的交点坐标的方法，考查运算求解能力属于基础题一、选修4-1几何证明选讲16如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为2考点：圆的切线的性质定理的证明 专题：计算题分析：根据已知中从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，我们由切割线定理及求出PB的长，进而求出弦BC的长，然后根据半径弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，即可求出答案解答：解：PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PBPC又，PC=4，P

28、B=2，BC=2又圆心O到BC的距离为，R=2故答案为：2点评：本题考查圆的切割线定理与垂径定理，属于中等题其中根据切割线定理求出弦BC的长是解答本题的关键三解答题：（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数，xR（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：综合题分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简三角函数，即可求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2

29、）先求出C，再利用sin（A+C）=2sinA，结合正弦、余弦定理，可求a，b的值解答：解：（1）（3分），f（x）的最大值为0，最小正周期是（6分）（2）由，可得0C，02C2，sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得（9分）由余弦定理得c=39=a2+b2ab由解得，（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查正弦、余弦定理的运用，属于中档题18（12分）已知等差数列an的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列（）求 an的通项公式；（）记bn=，是否存在正整数，使得b1+b2+bn，对nM（nN+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理

30、由考点：数列的求和；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（I）由题意可得，由此能求出an=2n（）bn=，从而b1+b2+bn=2（）n1，进而得到2，由此能求出M的最小值为8解答：解：（I）由题意可得：，设an的公差为d，则，解得a1=2，d=2或a1=4，d=0a1，a2，a4成公比不为1的等比数列，d=2，故an=2n（）bn=，b1+b2+bn=2（）n1，b1+b2+bn，2，（）n1，解得n9，M8，故M的最小值为8点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查实数值的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用19（12分）在如图所示的几何体中，

31、四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，DAB=60，AD=2，AM=1，E为AB的中点（）求证：AN平面MEC；（）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（I）利用CM与BN交于F，连接EF证明ANEF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN平面MEC；（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的

32、数量积求出二面角PECD的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在解答：解：（I）CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以ANEF（7分）又EF平面MEC，AN平面MEC，所以AN平面MEC（9分）（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DEAB又四边形ADNM是矩形，面ADNM面ABCD，DN面ABCD，如图建立空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，1，h），=（，2，0），=（0，1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）则，令y=h，=（2h，

33、h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），cos，=，解得h=，在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角PECD的大小为点评：本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力20（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元）现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？考点：根据实际问题选择函数类型；基本不

34、等式在最值问题中的应用 专题：应用题分析：（1）根据年利润=销售额投入的总成本固定成本分0x80和当x80两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0x80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x80时，利用基本不等式来求L的最大值解答：解：（1）当0x80，xN*时，当x80，xN*时，L（x）=51x+1450250=1200（x+）（2）当0x80，xN*时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950当x80，xN，当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000950综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品

35、的生产中所获利润最大点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力21（13分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），P为椭圆G的上顶点，且PF1O=45（）求椭圆G的标准方程；（）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示（）证明：m1+m2=0；（）求四边形ABCD的面积S的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（）根据F1（1，0），PF1O=45，可得b=c=1，从而a2=b2+c2

36、=2，故可得椭圆G的标准方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直线l1：y=kx+m1与椭圆G联立，利用韦达定理，可求AB，CD的长，利用|AB|=|CD|，可得结论；（）求出两平行线AB，CD间的距离为d，则 ，表示出四边形ABCD的面积S，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积S取得最大值解答：（）解：设椭圆G的标准方程为因为F1（1，0），PF1O=45，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2（2分）所以，椭圆G的标准方程为（3分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）证明：由消去y得：则，（5分）所以 =同理 （7分）因为|AB|=|CD|，所以 因为 m1m2