集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)

1、 一、集合与常用逻辑用语一、集合与常用逻辑用语 一、知识梳理：一、知识梳理： 1、集合：、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合集合。集合中的每一个对象称为该集合 的元素元素。 集合的常用表示法： 列举法 、 描述法 。 集合元素的特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 。 2、子集：、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集子集，记为，或ABABABB ，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合” 。AABBA 即：若则，那么称集合称为集合的子集子集AaBaAB 注：空集是任何集合的子集。 3、真子集：、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的

2、真子集，真子集，记为或，读作ABBA ABABBA “真包含于或真包含” ，如：。ABBAbaa, 4、补集、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集补集，记为，读作“在ASSASAACsA 中的补集” ，即=。SACsAxSxx且,| 5、全集：、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集全集。通常全集记作。SSU 6、交集：、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集交集，记作（读作“ABABBA 交” ） ，即：=。ABBABxAxx且,| =，。BAAB BABBAA， 7、并集：、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的

3、集合，称为与的并集并集，记作（读作“ABABBA 并” ） ，即：=。ABBABxAxx或,| =，。BAAB ABABBA 8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。 9、命题：、命题：可以判断真假的语句叫做命题命题。 10、 “或”、 “且”、 “非”这些词叫做逻辑联结词逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或” 、 “且”、 “非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作 pq)；p 且 q(记作 pq)；非 p(记作q) 。 11、 “或或”、 “且且”、 “非非”的真值判断：的真值判断： “非 p”形式复合命题的真

4、假与 P 的真假相反； “p 且 q”形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假； “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 12、命题的四种形式与相互关系：、命题的四种形式与相互关系： 原命题：原命题：若 P 则 q； 逆命题：逆命题：若 q 则 p； 否命题：否命题：若P 则q； 逆否命题：逆否命题：若q 则p 原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假； 逆命题与否命题互为逆否命题，同真假； 13、命题的条件与结论间的属性：、命题的条件与结论间的属性： 若，则 p 是 q 的充分条件，充分条件，q 是 p 的必要条件，必要条件，即“前者为后者的充分，

5、后者为前者的必要”。qp 若，则 p 是 q 的充分必要条件，充分必要条件，简称 p 是 q 的充要条件充要条件。qp 若，且，那么称 p 是 q 的充分不必要条件充分不必要条件。qp qp 若 p q， 且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件必要不充分条件。 若 pq， 且 qp，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件。 14、全称量词与存在量词、全称量词与存在量词 全称量词：全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 存在量词：存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等； 全称命题：全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式

6、为：命题 P：。)(xpMx， 全称命题的否命题：。)(xPMxp，： 15、存在量词：、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题 P：。)(xpMx， 存在性命题的否命题：。)(xPMxp，： 16、判断全称命题与存在性命题的真假：、判断全称命题与存在性命题的真假： 判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判断一个全称命题为假，只要x)(xp 在给定的集合内找出一个，使为假。 0 x)( 0 xp 判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。x)(xp 原命题 , pq若则 逆命题 , qp若则 逆否命题 , q

7、p若非则非 否命题 , pq若非则非 互为逆命题 互为逆命题 互为逆否命题 互为否命题 互为否命题 二、高考真题：二、高考真题： 4、已知集合，则=_。 （2011 江苏卷）江苏卷）201-4211，BABA 5、设，则等于_。 （北京文）（北京文）Mxx |22Nx x |1MN 6、设集合 U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，则 CU(AB）等于_。 （福建文）（福建文） 7、已知（广东卷）（广东卷）。，则，_6|31| 2 BAxxxBxxA 8、设等于_。(湖北文湖北文)BAQxxxBNkkxxA则, 6|), 15| 9、设集合 P=1，2，3，4，Q=，则 PQ

8、 等于_。(江苏卷江苏卷)Rxxx , 2 10、函数，其中 P、M 为实数集 R 的两个非空子集，又规定， f x x xP x xM ( ) , , f Py yf x xP( ) |( ), ，给出下列四个判断：f My yf x xM() |( ), 若，则若，则PM f Pf M( )() PM f Pf M( )() 若，则 若，则PMRf Pf MR( )()PMRf Pf MR( )() 其中正确判断个数为_。(北京文理北京文理) 11、设集合，则集合中RyRxyxyxM, 1, 22 RyRxyxyxN, 0, 2 NM 元素的个数为_。(广西卷文理广西卷文理) 12、设集合

9、那么下列结论正确的有_。(天津文天津文)1,2,3,4,5,6,|26,PQxRx 包含 Q 真包含于 PPQPPQPQQPQ 13、已知集合，则等于_ _。 （上海卷）（上海卷）RxxxM, 2|1| Zx x xP, 1 1 5 |PM 14、设集合N的真子集的个数是_ _。 （天津卷文）（天津卷文）xxxA且30 15、设集合, , 则 AB=_。RxxxA, 914 Rx x x xB, 0 3 16、方程组的解集为_。 10 240 xy xy 17、已知，则 AB=_。RxxyyA, 1 2 RxxyyB, 1 18、图 11 所示阴影部分的集合是_。 19、设全集 U=高三（1）

10、班学生，A=高三（1）班男生，B=高三（1）班戴 眼镜的学生，用文字写出下列各式的意义： （1）(CA)B；_。 （2）C(AB)；_。 20、设。若，。求10, 7 , 4 , 1,9 , 7 , 5 , 3 , 1, 0 2 NMRxqpxxxAANA MA p=_； q=_。 21 （陕西理（陕西理 12）设n N ,一元二次方程 2 40 xxn 有正数根的充要条件是n= 22 （安徽理（安徽理 8）设集合 1,2,3,4,5,6 ,A 8 , 7 , 6 , 5 , 4B 则满足S A 且S B 的集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 23 （上海理（上海理 2）若

11、全集U R ，集合 |1 |0Ax xx x ，则 U C A 。 24 （江苏）（江苏）已知集合 1,1,2,4, 1,0,2,AB 则 _, BA 25 （江苏）（江苏）14设集合 ,)2( 2 | ),( 222 Ryxmyx m yxA , , 122| ),(RyxmyxmyxB , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是_ 26.（20102010 上海文）上海文）1.已知集合，则 。1,3,Am3,4B 1,2,3,4AB m 27.（20102010 湖南文）湖南文）15.若规定 E=的子集为 E 的第 k 个子集，其中 k= 1,210 .a aa 12.,n kkk a a

12、a ，则 12 11 222 n kkk （1）是 E 的第_个子集； 1,3 ,aa （2）E 的第 211 个子集是_ 28、 （20102010 湖南文）湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 29、 （20102010 重庆理）重庆理）(12)设 U=，A=，若，则实数 m=_.0,1,2,3 2 0 xU xmx 1,2 UA 【解析】，A=0,3,故 m= -3 1,2 UA 30、 （20102010 江苏卷）江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_. 【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3,

13、 a=1. 31、 （20102010 重庆文）重庆文） （11）设，则=_ .|10 ,|0Ax xBx x AB 32、 （20092009 年上海卷理）年上海卷理）已知集合|1Ax x，|Bx xa，且ABR，则实数 a 的取值范围是 _ . 解析 因为 AB=R，画数轴可知，实数 a 必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有 a1。 33、 （20092009 重庆卷文）重庆卷文）若Un n是小于 9 的正整数，AnU n是奇数，BnU n 是 3 的倍数，则() U AB 34、 （20092009 重庆卷理）重庆卷理）若3AxR x，21 x BxR，则AB 35、 （20092

14、009 上海卷文）上海卷文） 已知集体 A=x|x1,B=x|a,且 AB=R， 则实数 a 的取值范围是_. 36、 （20092009 北京文）北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA 且1kA ，那么k是 A 的一个 “孤立元” ，给定1,2,3,4,5,6,7,8,S ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个. 37、 （20092009 天津卷文）天津卷文）设全集1lg| * xNxBAU，若 4 , 3 , 2 , 1 , 0, 12|nnmmBCA U ，则集合 B=_. 38、 （20092009 湖北卷文）湖北卷文）设集合 A

15、=(xlog2x1), B=(X 2 1 X X ”的否定用“”了.这里就有 注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都不是” 2、 “x ”是“x ”的_ _条件。 （重庆理 （重庆理 2） 3、 （天津理（天津理 2）设 ,x yR 则“ 2x 且 2y ”是“ 22 4xy ”的_ _条件。 4、若 , a b为实数，则“0 1mab ”是 11 ab ba 或 的_ _。 5、函数， ( )f x 在点 0 xx 处有定义是 ( )f x 在点 0 xx 处连续的_ _条件。 6、 （陕西理（陕西理 1）设 , a b是向量，命题“若a b ，则a= b”的逆命题是

16、_ _。 7、 （山东理（山东理 5）对于函数 ( ),yf x xR ,“ |( )|yf x 的图象关于 y 轴对称”是“y= ( )f x 是奇函数”的_ _。 8、 （全国新课标理（全国新课标理 10）已知 a，b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :| 10,) 3 pab 2 2 :| 1(, 3 pab 13:| | 10,) 3 pab 4:| | 1(, 3 pab 其中真命题是_ _。 9、(江西理江西理 8 8）已知 1 a ， 2 a ， 3 a 是三个相互平行的平面平面 1 a ， 2 a 之间的距离为 1 d ，平面 2 a ， 3 a 之间的距 离为 2 d 直线l与 1 a ， 2 a ， 3 a 分别相交于 1 p ， 2 p ， 3 p ，那么“ 12 PP = 23 P P ”是“ 12 dd ”的_ _。 10、 （湖南理（湖南理 2）设集合 2 1,2 ,MNa 则 “ 1a ”是“N M ”的_ _。 11、若实数 a,b 满足 0,0,ab 且 0ab ，则称 a 与 b 互补，记 22 ( , ),a babab ，那么 ,0a b 是 a 与 b 互补的_ _。 12、 （福建理（福建理 2）若 aR，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的_ _。 13、 （安徽理（安徽理 7）命题“所有能被 2