第四章相交线与平行线教案

1、第四章 相交线与平行线4.1 。1 平面上两条直线的位置关系平行、相交、重合教学目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其直线平行关系的传递性的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；教学重点：平行线的概念与平行公理教学难点：对平行公理及直线平行关系的传递性的理解.教学过程：一、复习提问1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？2.线段ABCD，CDEF，那么AB与EF的关系怎样？二、讲授新内容1.观察P72的图形说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合（平行）平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不

2、相交也不重合.归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.关键：有没有公共点2.平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.3.直线AB与CD平行，记作ABCD，读作AB平行于CD.4.用三角板画平行线ABCD.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）. 5.说一说：生活中的平行线的实例.6.做一做任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过

3、点A画直线a的平行线，看能画出几条？（学生画图，实际上只能画一条）7.归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.8.直线的平行关系具有传递性：设a、b、c是三条直线，如果ab，bc，那么ac.因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以ac.三、小结与练习1.练习P741、2题2.补充练习：(1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行.(2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 两个或三个 .(3)下列说法正确的是（ ）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.B经过一点有无数条直线与已知直线平行.C经过一点有

4、一条直线与已知直线平行.D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(4)如果同一平面内的两条直线有两个交点，那么它们的的位置关系是 重合 .3.小结对平行线的理解：两个关键：(1) “在同一个平面内”（举例说明）；(2)“不相交”.一个前提：对两条直线而言.四、作业1.画直线AB，再画直线外一点P，然后画直线CD，使CDAB.2.完成基础训练的相应内容教学后记：4.1.2相交直线所成的角教学目标：1理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。2理解对顶角相等的性质。3会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得

5、8个角之间的等量关系及互补关系。教学重点：三条直线构成的角的关系，对顶角相等的性质。教学难点：准确地找出三条直线构成的8个角之间的关系，用对顶角相交及等量代换得到它们之间的等量关系。教学过程：一、复习1、在同一平面内的两条直线有几种位置关系？2、经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线？3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行即：如果ba，ca，那么bc。二、讲授新课 A D1、做一做（P75的内容） 22、对顶角的概念 31如图1与3有共同的顶点O，其中一个角的两边分别4是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。CB3、学生从做一做中得出相应的结论，也可从简单的推

6、理中得到：对顶角相等。1与3都是2的补角，因为同角的补角相等，所以13。M4、说一说：生活中的对顶角5、画直线AB、CD与MN相交，找出它们中的对顶角。 6、讲解同位角、内错角、同旁内角的概念7、假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等比如说15，找出图形中相等的角或互补的角。8、应用“对顶角相等”及“等量代换”及等式的性质，可以得出相应的一些结论：（1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错角也相等，同旁内角互补。（2）两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么其他几对内错角也相等，并且同位角也相等，同旁内角互补。（3）两条直线被第

7、三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同位角相等，内错角也相等。 D三、练习及小结 D 1 1、练习P77练习1、2题A34B2、补充：如图，直线AB，AC被DE所截，则1和6是6同位角，那么6和 是内错角，6和 是同旁内角。75如果5=2，那么4 6。后记： E C教学后记：4.2 平移教学目标1、通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小。2、认识和欣赏平移在现实生活中的应用。3、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念。4、渗透一些数学思想方法：运动变化思想、化归思想。5、体会平移来源于生活，又为

8、创造更美好的生活而服务。教学重点：理解平移的定义教学难点：理解平移不改变图形的形状、大小学法指导：引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。教学过程：一、情境导入在我们的生活中有许多现象，如开关抽屉、推开铝合金窗、推拉木门、自动门开关、乘坐手扶电梯。这些物体作了什么运动呢？二、讲解80的观察图形思考问题：1、被推移的窗页上的每一个点，是不是都按相同的方向移动了相同的距离？2、窗页上的图案的形状和大小发生了变化吗？3、A、B两点的距离改变了吗？4、直线

9、AB移到直线AB后，方向改变了吗？三、讲解平移的概念1、从上述问题中归纳：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。2、上例中的平移中的对应点A与A，B与B等等，原来的图形叫作原像，在新位置的图形叫作该图形在平移下的像。3、平移的特点：平移不改变图形的形状和大小。平移还不改变直线的方向。归纳：（1）平移把直线谈成与它平行的直线。（2）两条平行直线中的一条，可以通过平移与另一条重合。4、要求学生叙述生活中平移的例子。四、练习和小结1、动手操作：（1）在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向右平移2cm（2） 在桌面上将手中的三角板沿刻度尺向左平移3cm。2、P81的练习题A组1题第3、4题五、

10、布置作业P84习题4。2A组题第1、2题补充：画一个三角形，（1）将这个三角形向右平移2厘米（2）将原来的三角形向下平移3厘米。后记： 4.3 平行线的性质 教学目的1、知识与技能 掌握平行线的三条性质，并能解决一些简单的实际问题。2、教程与方法 经历观察、动手操作（测量、转动木条）、推理、交流等数学活动，探索平行线性质的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3、情感态度与价值观 丰富和发展学生的数学活动经历，感受获行成功的体验。教学重点；理解并掌握平行线的三个性质。教学难点：平行线性质的应用。教学用具：1、自制课件。2、印制的实验用品。教学过程：一、实验引入。1、教师以窗格为

11、例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等。这个结论是否具有一般性呢？2、学生实验（发印制好的平行线纸单）。（1）要求学生任意画一条直线c与直线a、b相交。（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等。3、实验结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。二、新课教学。（一）、性质1教学abc121、由上述探索可以得出性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。2、理解并记忆性质。（1）性质已知什么？得出什么？（2）性质的应用格式。 AB/CD(已知)1=2（两直线平行，同位角相等）。（二）、性质2、3教学1、问题讨论：我们知道两条平

12、行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角。我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）。2、引导学生讨论并回答。学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式。如图，已知ab，由平行线性质公理得同位角。由，可找到与的关系吗？ ab（已知） （两直线平行,同位角相等） （对顶角相等） b3c1243、总结出性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。a简单说成：

13、两直线平行，同旁内角互补。4、理解并记忆性质2、3。（1）性质2、3分别已知什么？得出什么？（2）性质2、3的应用格式。 AB/CD(已知)3=2（两直线平行，内错角相等）。 AB/CD(已知)2+4=1800（两直线平行，同旁内角互补）。三、例题教学。ADBC例1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=1150，D=1000。请你求出另外两个角的度数。（梯形的两底是互相平行的）学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出。四、课堂练习。1、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平

14、行。第一次拐的角B等于1420，第二次拐的角C是多少度？为什么？2、如图，DE/BC，B=440，C=570。（1）DAB等于多少度？为什么？（2）DAC等于多少度？为什么？BCABCDEABCDE3、已知：如图，ADE=600，B=600，C=800。问AED等于多少度？为什么？4、书P87例题（略）五、课堂小结。1、平行线的三个性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 2、平行线性质的应用。已知平行的关系得角的关系。知平行，用性质。六、课堂作业： P88习题4.3A组教学后记：4.4 平行线的判定 (1)一. 素质教育目标(一)、知识教学点a) 了解

15、：推理、证明的格式 理解：平行线判定方法1的形成，第二个判定方法(可以不提公理，但教师必须知道）b) 掌握：平行线判定方法1，2c) 应用：会用判定方法1，2进行简单的推理论证(二)、能力训练点一、 通过模型演示，即“运动变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察分析”和“归纳总结”的能力。二、 通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力。三、 通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力。(三)、德育渗透点通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。二、教学重点与难点重点：在观察实验的基础上进行方法1的概括与方

16、法2的推导难点：“同一法”及判定方法的形成过程中逻辑推理及书写格式三、教学方法启发示引导发现法四、 教具多媒体计算机、实物投影仪五、 教学步骤(一)创设情境，复习引入利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质，让学生对下列语句做出判断，并说明道理：1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错）2、平行线有哪些性质？ 接着让学生思考：平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（、在同一个平面内；、不相交） 给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。

17、由此引出课题：平行线的判定。 下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。(二)探索新知，讲授新课1、平行线判定方法1（1）动画演示（可以在黑板上演示，先画两条相交的直线，再在一直线上取一点贴上一条米尺，进行转动）：教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交 师：在这个过程中，存在一个与不相交即与

18、平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系（2）进行观察比较，得出初步结论进一步启发学生，能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件，并让学生回忆平行线的画法，而后用计算机演示作图的过程：（过已知直线a外一点p画a的平行线b）师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？学生：保证了两个同位角相等师：由此你能得到什么猜想？学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？教师用计算机演示运动变化过程在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2）

19、，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论学生活动：学生观察、讨论、分析总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定方法1图2理由：“同一法”（见书P90）一定要讲解清楚，这是本节课的一个难点。得出“平行线的判定方法1”：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：同位角相等，两直线平行。常见写法：（已知） ab（同位角相等,两直线平行）（3）及时巩固，及时反馈。用变式图形，让学生完成如下两个练习题：练习1：如图，1=150，2=150， a/b吗？练习2：如图，C=31，当ABE

20、= 度时，就能使BE/CD？书P91 例1（略）2、平行线判定方法2（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。直至发现内错角相等的条件后，让学生说明道理，而后师生共同修改。然后，用计算机显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，（如图3）如果，那么a/b吗？得到平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等，那么这两条直线平行。可以简单说成：内错角相等，两直线平行。（三）知识的应用练习：课本第91页的1

21、、2题补充习题：1、错例分析：已知：如图 2、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。(1)(2)(3)3、如图，已知，试问EF是否平行GH，并说明理由。（四）课堂小结：通过本节课的学习，你学到了什么？（五）课堂作业：P94习题4.4A组T1、2教学后记：平行线的判定(2)素质教育目标(一)、知识教学点1、了解：推理、证明的格式2、理解并掌握：第三个判定方法(可以不提公理，但教师必须知道）3、应用：会用三个判定方法进行简单的推理论证(二)、能力训练点1、经历观察、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有

22、条理表达的能力。2、通过判定方法的推导，培养学生的逻辑推理能力。3、鼓励学生自主探索与合作交流，关注学生多角度的思考，发展思维策略，体会平行线的判定方法在实际生活中的应用价值。(三)、德育渗透点通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。二、教学重点与难点重点：掌握平行线判定方法难点：区分平行线的性质及判定，平行线的性质及判定的混合应用三、教学步骤(一)回顾与引入1、判定两条直线平行有哪些方法？ 到目前为止有三种方法，一是：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（传递性）二是：判定方法1，22、还有别的判定两直线平行的方法

23、吗？（回顾平行线的性质，进行类比，反思：回顾判定方法2的来历）从而得出判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行。可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行。显示出完整的“推理”过程，并作详细的解释，如果，那么a/b吗？总结：所的平行线的性质和判定方法二、做一做 用两块形状、大小都一样的三角尺拼成一个四边形，有几种拼法？在这些四边形中，哪些相对的两边是互相平行的？为什么？鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益。三、例题讲解1、书P93 例题（题略） 鼓励学生采用多种方法求解。学生自主完成说理过程，并与同伴交流。教师讲评，板书，让学生说出每一步的依

24、据。四、随堂练习书P94 1，2五、小结如何区分平行线的性质与判定？六、作业 P94习题4.4A组T3、4、5教学后记： 平行线的性质与判定复习 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还 有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如图,BE是AB的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_, A=

25、_,CBE=_. 二、进行新课 1.实践与探究 (1)下列各图中,已知ABEF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中B、C、F的度数并填入表格.BFCB与F度数之和图(1)图(2) 通过上述实践,试猜想B、F、C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. (1) (2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:B+F=C. 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: 虽然ABEF,但是B与F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. B与C是直线AB、CF被直线BC所

26、截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B=BCD. 如果要说明F=FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. 作CDAB,因为ABEF,CDAB,所以CDEF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以F=FCD(两直线平行,内错角相等).因为CDAB. 所以B=BCD(两直线平行,内错角相等).所以B+F=BCF. 三、巩固练习 填空题. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是_度.

27、 选择题.1.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( ) A.6对 B.8对 C.10对 D.12对2.如图,已知ABDE,A=135,C=105,则D的度数为( ) A.60 B.80 C.100 D.120 解答题.1.已知,如图1,AOB纸片沿CD折叠,若OCBD,那么OD与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,1=2,C=D. (1)ABD与C相等吗?为什么.(2)A与F相等吗?请说明理由.四、作业 1.课本P95 B组题2.补充作业:(1).如图,已知EAB是直线,ADBC,AD平分EAC,试判定B与C的大小关系,并说明理由.(2)

28、.如(图4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度数; (2)A+B+C的度数.毛教学后记：4.5 垂线 教学目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法教学过程：一、知识准备1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？2、如果ab，cb，那么 ac。3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。二、合作探究1、互相垂直的有关概念（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。（2）两条直线相交所成的四个角中，

29、有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（3）垂直的符号：垂直用符号“”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作ABCD，读作AB垂直于CD。2、画垂线的方法引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2）画直线AB的垂线。（1）（2）（3）（4）3、垂线的有关性质（1）P70动脑筋如图（3），在同一平面内，如果am，bm，那么ab吗？因为am（已知）所以190；因为bm（已知）所以290（垂直的定义）。所以1=2(等量代换)，所以ab（同位角相等，两直线平行）。归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（3）如图（4），在同

30、一平面内，如果ab，ma，那么mb吗？因为ma（已知）所以190；因为ab（已知），所以1=2（两直线平行，同位角相等）所以290(等量代换)，。所以bm（互相垂直的概念）。归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。三、巩固与提高1、范例分析讲解P97-98的例1和例题2，先引导学生分析，再师生合作完成。2、课堂练习 练习P98 1题3、小结4、作业布置练习P98 2题 教后反思：点到直线的距离教学目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。2、会作出直线外一点到一条直线的距离。3、理解垂线段最短的性质。教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质

31、。教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、 准备知识1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、探究新知1、经过一点作一条已知直线的垂线。（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。4、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。PA、PB、PC、PD叫作斜线段。5、垂线段PO的