辽宁省锦州市渤大附中、育明高中2021届高三上学期第一次联考试题 数学（含答案）.doc

1、2020渤大附中育明高中高三第一次考试数学试卷注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上3.考试时间120分钟，满分150分第I卷(选择题；共60分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax|x22x31，则AA.3，) B.(3，) C.(，13，) D.(，1)(3，)2.已知i为虚数单位，若z(1i)2i，则|z|A.2 B. C.1 D.3.若命题“xR，使x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围为A.la3 B.1a3 C.3a3 D.1a14.镜花缘

2、是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个。若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为A. B. C. D.5.函数(x)在，的图像大致为6.当0xca B.abc C.cba D.bac8.已知yf(x)为R上的可导函数，当x0时，0，若F(x)f(x)，则函数F(x)的零点个数为A.0 B.1 C.2 D.0或2二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

3、，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知f(x)，角的终边经过点(1，2)，则下列结论正确的是A.f(cos)1 B.f(sin)1 C.f(f(cos) D.f(f(sin)210.给出下列结论，其中不正确的结论是A.函数的最大值为B.已知函数yloga(2ax)(a0且al)在(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1，2)C.在同一平面直角坐标系中，函数y2x与ylog2x的图像关于直线yx对称D.已知定义在R上的奇函数f(x)在(，0)内有1010个零点，则函数f(x)的零点个数为202111.已知f(x)sin2x，g(x)cos2x，下列四个结论正确的是A.f

4、(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象B.当x时，函数f(x)g(x)取得最大值C.yf(x)g(x)图象的对称中心是(，0)，kZD.yf(x)g(x)在区间(，)上单调递增12.已知函数f(x)，则下列结论正确的是A.函数f(x)不存在两个不同的零点B.函数f(x)既存在极大值又存在极小值C.当ek0时，方程f(x)k有且只有两个实根D.若xt，)时，f(x)max，则t的最大值为2第II卷(非选择题；共90分)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.曲线ysinxex在x0处的切线方程是 。14.如图，某书中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折

5、抵地，去本三尺，问折者高几何?意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈10尺)，现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的高为多少尺?现假设折断的竹子与地面的夹角(锐角)为，则tan() 。15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)f(x)，并且当0x时，f(x)16x1，则f(7) 。16.已知函数f(x)ax22xlnx有两个不同的极值点x1，x2则a的取值范围 ；且不等式f(x1)f(x2)0)。(1)若x2是函数的极值点，求a的值及函数f(x)的极值；(2)讨论函数的单调性。22.(本小题满分12分)。已知函数f(x)aexcosxx(aR)(I)若a1，证明：f(x

6、)0；(II)若f(x)在(0，)上有两个极值点，求实数a的取值范围。2020渤大附中育明高中高三第一次考试数学试卷参考答案一、单选题（满分40分）1-4 ABBC 5-8 DCBA 二、多选题 （满分20分） 9 AC 10 AB 11 CD 12 BCD三、填空题（满分20分）13 14. 15 16 一轮练习册教师用书147页第16题四、解答题（满分70分）17（满分10分）（1）当时，由函数在区间没有零点，是增函数，得或，解得或，p与均为真命题，p为真命题，q为假命题，当q为假命题时， .3分实数t的取值范围是. .5分（2）p是q成立的充分不必要条件，又恒成立，或， .8分解得，实数

7、m的取值范围是. .10分18（满分12分）解：（） .4分令，解得，所以函数的单调递增区间为， .6分（）由（）得， 因为为锐角，所以， .8分又因为，所以， .10分 .12分19（满分12分）解：（1）由已知可得：， 解得：b5，k1 .4分（2）当pq时，（1t）（x5）2xt11， .8分 而f（x）x在（0，4上单调递减，当x4时，f（x）有最小值，此时t1取得最大值5； .11分故当x4时，关税税率的最大值为500% .12分20（满分12分）（1）由已知得出联列表： 所以， .3分（必须保留小数点后三位，否则不给分） 有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关； .4分（2

8、）有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为， ， .7分（3）若选方案一，则需付款元 .8分若选方案二，设实际付款元，则的取值为1200，1080，1020， .11分选择第二种优惠方案更划算 .12分21（满分12分）解：（1） ， ， .2分由已知 ，解得， .4分此时， ，当和时， ， 是增函数，当时， ， 是减函数，所以函数在和处分别取得极大值和极小值，的极大值为， .5分的极小值为. .6分（2）由题意得 ， 当，即时，则当时,单调递减；当时 ,单调递增 当，即时，则当和时,， 单调递增；当时,单调递减 当，即时，则当和时，,单调递增；当时，单调递减 当，即时，在定义域上单调递增 综上：当时，在区间上单调递减，