高中数学 2.3.3直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质学案 新人教A版必修_第1页
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1、直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质1直线和平面垂直的性质2平面和平面垂直的性质3面面垂直线面垂直线线垂直1判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”错误的画“”.（1）a垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （ ）b垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ ）c一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直. （ ）（2）已知直线a，b和平面，且ab，a，则b与的位置关系是 .答案：b或b.2（1）下列命题中错误的是（ A ）A如果平面平面，那么平面内所有直线垂直于平面.B如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.C如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平

2、面.D如果平面平面，平面平面，那么.（2）已知两个平面垂直，下列命题（ B ）一个平面内已积压直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D03设直线a，b分别在正方体ABCD ABCD中两个不同的面所在平面内，欲使ab，a，b应满足什么条件？答案：不相交，不异面4已知平面，直线a，且，a，aAB，试判断直线a与直线的位置关系. 答案：平行、相交或在平面内经典习题例1 把直角三角板ABC的直角边BC放

3、置桌面，另一条直角边AC与桌面所在的平面垂直，a是内一条直线，若斜边AB与a垂直，则BC是否与a垂直？【解析】【评析】若BC与垂直，同理可得AB与也垂直，其实质是三垂线定理及逆定理，证明过程体现了一种重要的数学转化思想方法：“线线垂直线面垂直线线垂直” 例2 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面已知r，r，= l，求证：lr【分析】根据直线和平面垂直的判定定理可在r内构造两相交直线分别与平面、垂直或由面面垂直的性质易在、内作出平面r的垂线，再设法证明l与其平行即可【证明】法一：如图，设r = a ，r = b，在r内任取一点P过点P在r内作直线ma，nbr，r，ma，n（面面垂直的性质）又= l，lm，ln又mn = P，m，nrlr法二：如图，设r = a，r = b，在内作ma，在内作nbr，r，mr，nrmn，又n，m，m，又= l，m，ml，又mr，lr【评析】充分利用面面垂直的性质构造线面垂直是解决本题的关键证法一充分利用面面垂直、线面垂直、线线垂直相互转化；证法二涉及垂直

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