高中数学 几何概型教案 新人教A版必修

1、几何概型人教版必修3一、教学目标（1）学生能掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。（2）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型。（3）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二、教学重点与难点教学重点：（1）几何概型的特点及与古典概型的区别（2）几何概型概率计算公式及应用。教学难点：把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题；三、教学方法与手段让学生通过对几个试验的观察分析，提炼它们共同的本质的东西，从而亲历几何概型的建构过程，并在解决问题中，给学生寻找发现、讨论交流、合作分享的机会。感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。四、教学过程一、 创设情境

2、 引入新课【知识回顾】【课前练习】判断下列试验中事件发生的概率是否为古典概型？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（学生口答）（2）5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任取2本，取出的书恰好都是数学书的概率；（学生口答）（3）取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率；学生分析：剪刀落在绳子的任意一个位置是等可能的，但剪刀落的位置是无限个的，因而无法利用古典概型；（4）下图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜.你认为甲获胜的概率分别是多少？ （1） （2）学生分析：指针指向的每个方向都是等可能性的，

3、但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；（5）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 学生分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。二、几何概型定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。几何概型的特点:（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的公式:（根据练习及古典概型

4、，由学生总结几何概型的特点及公式）例1：某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生 由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6. 练习1： 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？（学生练习，投影一位同学的答案并讲评。）解：记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长

5、度等于1m.P（A）=1/3（区域长度之比）练习2：（学生练习，选择对与错的两位同学的答案投影并讲评）BDCAEP（区域面积之比）变式：（学生讨论后理解区别，并作答，老师作点评）ABCDMABCDM（1） （2）（1）（区域长度之比）（2）（区域角度之比）练习3：用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，试求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率。（学生口答）（区域体积之比）三、总结用几何概型解决实际问题的方法：(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算（师生共同完成）四、课堂小结1.注意理解几何概型与古典概型的区别。2.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。3.几何概型主要用于