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1、 攀枝花市2016届高三第二次统考数学试题(理科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)(15)DCBAC (610)ABDCA二、填空题:(每小题5分,共25分)11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)16(本小题满分12分)解:()记事件为“任取2张卡片,将卡片上的数字相加得到的新数是奇数”,因为奇数加偶数可得奇数,故所得新数是奇数的概率等于 5分()所有可能的取值为1,2,3,4, 6分根据题意得 10分故的分布列为1234 12分17(本小题满分12分)解:() . 4分由解得的单调增区间为 6分(
2、) 又 , 8分,. 10分. 12分18(本小题满分12分)解:()法一:为等差数列 又 或(舍去)公差, 数列的通项公式为 3分法二:由题意有:或(舍去)数列的通项公式为 3分当时,;当时, 6分()当时, 7分当时, 从而两式相减得:故 11分验证知也满足上式,故 12分19(本小题满分12分)证明:()由题意设四棱柱的棱长为,由,得 , 从而 3分是直四棱柱,又平面,平面 平面,平面平面 6分()法一:过作于,于,连接由平面平面,平面平面,平面7分,又, 平面从而,是二面角的平面角 9分在中,在中,在中,故 12分法二:如图,以为原点,、所在直线为轴、轴,平行于的直线为轴建立空间直角坐
3、标系7分 则,从而,设平面的一个法向量为,则 即,不妨取 10分由()知,平面的一个法向量为故二面角的平面角的余弦值 12分20(本小题满分13分) 解:()轴 ,设 2分代入椭圆方程得,解得故椭圆的方程为 4分()由题意知直线存在斜率,设直线的方程为,代入方程,并整理得 6分由,又不合题意或 8分设点,则,由知, 直线方程为 11分令得,将,代入整理得,再将,代入计算得直线与轴相交于定点. 13分21(本小题满分14分)解:(),且, 由. 2分()由() 令,(i)要使存在两个极值点、,则须有有两个不相等的正数根,或,解得或无解,的取值范围为, 5分可得,由题意知,令,则,而当时,即,在上单调递减,即时, 8分(ii), 令,得:,由()知时,的对称轴,又,可得,此时,在上单调递减,上单调递增,上单调递减,所以最多只有三个不同的零点, 10分又,在上递增,即时,恒成立,根据()可知
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