高中数学 平面向量的运算与基本定理学案新人教版必修

1、课题：平面向量的运算与基本定理目标要求1. 了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示2. 掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义3. 掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义4. 了解向量线性运算性质及其几何意义5. 了解平面向量的基本定理及其意义知识原理1. 向量的相关概念（1） 向量：既有大小，又有方向的量（2） 零向量：长度（模）为零的向量，记作0.（3） 单位向量：模为1的向量（4） 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，任意一组平行向量都可以移到同一直线上规定0与任一向量平行（5） 相等向量：模相等且方向相同的向量，相等向量

2、经过平移后总可以重合（6） 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量2. 向量的加、减法有三角形法则和平行四边形法则（1） 用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点（3） 向量的加法去处满足交换律，结合律，且有|a|b|ab|a|b|3. 两个向量a和b（b0）共线的充要条件是有且只有一个实数，使a=b1 实数与向量的积（1） 实数与向量a的积是一

3、个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：|a|=|a|；当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0，方向是任意的 （2）数乘向量满足交换律、结合律与分配律5.平面向量的基本定理 如果e1，e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对1,2，使a=1e12e2,其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底例题分析例1如图所示，ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE=2ED，a，b.用a，b表示向量，；求证：B，E，F三点共线.例2 如图，平面四边形ABCD中，AB13,AC10,AD5,cosDAC=,=1

4、20.（1） 求cosBAD;（2） 设xy,求x，y的值. 例3 已知直线xy=a与圆x2y2=4交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），求实数a的值 例4 如图，OMAB，点P在由射线OM、线段OB及AB延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且xy（1） 求x的取值范围；（2） 当x=时，求y的取值范围巩固练习一、 选择题1.若O是ABC所在平面内一点，且230,则AOC与BOC的面积比（ ）A2：1 B3：1 C4：1 D5：12.若O是ABC所在平面内一点，且2,则ABC的形状是（ ）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形3.已知1,，0，点C在AOB内，且AOB

5、30o，设mn（m，nR），则等于（ ）A B3 C D4.已知O，N，P在ABC所在平面内，且，0，且，则点O，N，P依次是ABC的（ ）A重心 外心 垂心 B重心 外心 内心 C外心 重心 垂心 D外心 重心 内心二、填空题5. 设O为ABC的外心，且=0，则ABC的内角C= 6.过ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设 m,=n，求的值 7. 如图，在ABC中，AHBC于H，M为AH的中点，若，则_三、解答题8.如图，四边形OADB是以向量a，b为边的平行四边形，点C为对角线AB，OD的交点，又BMBC，CNCD.试用向量a，b表示,9.在ABC中， AB=2，BC=，CA=3点M是三角形ABC三边的高所在直线的交点 （1）求及的值； （2）求满足关系式pq的实数p及q 值10.在平面内，已知点P1（1,2），P2（2,22），P3（3,23），Pn（n，2n），nN*，对