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江苏省淮安中学高二数学学案31教学目标:教学重点:教学难点:一、问题情境引入图形的变换是指图形的运动,包括平移、旋转、伸缩等.如何用代数形式表示这些变换?曲线及曲线的方程在这些变换中将如何改变?二、概念及例题讲解(一)平面直角坐标系中的平移变换的相关概念及例题1. 平面直角坐标系中的平移变换平移公式:原来坐标,平移向量,平移后的新坐标,则有,即.特点: .2 例题例1.(1)已知点按向量平移至点Q,则点Q的坐标为 .(2)直线按向量平移后的方程为 .(3) 已知点平移后的坐标为,则原点O平移后的坐标为 .例2.研究方程所表示的曲线的性质.(二)极坐标系中的旋转变换的相关概念及例题(见阅读材料)1. 极坐标系中的旋转变换旋转公式:原来坐标,按逆时针方向旋转的角度为,旋转后的对应点为,则有.特点: .2 例题例1.(1)极坐标系中,点,按逆时针方向旋转后的坐标为 .(2)说明极坐标方程所表示的曲线.(三)平面直角坐标系中的伸缩变换的相关概念及例题1引子:试写出曲线到曲线的变换过程一般地:按伸缩系数向着轴的伸缩变换公式为;按伸缩系数向着轴的伸缩变换公式为特点: .2 例题例1.对下列曲线向着轴进行伸缩变换,伸缩系数为.(1) ; (2).思考:如何将椭圆变成圆?例2.设是线段的中点,经过伸缩变
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